关于永续债券修正久期的问题

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书上说用求导公式推出来永续债券的修正久期modified duration=1/YTM，但因为小弟没有学过高数（没有金融知识背景的小白考CFA可怜啊），所以想直接用MD=△p/p/△YTM的定义式推导，方式如下：

    MD=△p/p/△YTM=（p‘-p）/p /(YTM'-YTM)

    ∵永续债券价格p=coupon/YTM, ∴p'=coupon/YTM', p=coupon/YTM；

    带入上述公式有：

    MD=△p/p/△YTM    =（p‘-p）/p /(YTM'-YTM)        =（coupon/YTM'- coupon/YTM）/ P(YTM'-YTM)     
    =-coupon(YTM'-YTM)/ [YTM'*YTM*P*(YTM'-YTM)]
    =-coupon/ [p*YTM'*YTM]


    ∵coupon/p=YTM, ∴带入上述公式有：

    MD=coupon/[p*YTM'*YTM]
    =YTM/[YTM'*YTM]
    =1/YTM'


    为什么推出来的分母是YTM'而不是YTM啊？求各位大神指导！！

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关键词：Duration Modified coupon ration ratio 知识

这里边要用到极限的概念，主要是因为你直接在公式里除以了p，你如果先算dollar duration,再除以p就看出问题了。dollar duration = (p'-p)/(ytm'-ytm)，这个应该等于coupon/ytm^2，用你这种差分的方式算出来就是coupon/(ytm*ytm')。

wuyc06 发表于 2016-1-9 15:50
这里边要用到极限的概念，主要是因为你直接在公式里除以了p，你如果先算dollar duration,再除以p就看出问题 ...

多谢指教！虽然我也没有学过极限的求法，但是通过你的解释明白了问题出在哪儿就很满足了，接下来就硬背公式吧^^!
再次感谢！