求助一道无套利定价方法题目

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“假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，3个月后，该股票价格将为11元或9元。现在要求一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。假设无风险连续复利利率为10%。
解：
第一步.为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和m单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合价值处于无风险状态，应选择适当的m值，使3个月后该组合的价值不变，这意味着：11m－0.5=9m，得到m=0.25。
第二步.因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和0.25股标的股票。无论3个月后股票价格等于11元还是9元，该组合价值都将等于2.25元。  
第三步.在没有套利机会情况下，无风险组合只能获得无风险利率。假设现在的无风险年利率等于10%，则该组合的现值应为：2.25*e^(-10%*0.25)=2.19元。
第四步.由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此设期权价格为 f 时，有：10*0.25-f=2.19，得到f=0.31。”


为什么第一步的等式是11m－0.5=9m？这个等式代表了什么呢？望各位大神不吝赐教

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关键词：套利定价 无套利 无风险利率 股票价格 连续复利 股票价格 红利 价值

在到期日，看涨期权价值0.5，即10.5-10（协定价格减去期初价格），这时意味着期权空头方要向交易对手付出0.5。而要使得资产组合处于无风险状态，即无论股票价格是11还是9m,该资产组合在到期日价值都相等。即当价格为11时，资产组合价值为11-0.5（期权空头价值为-0.5），而当价格为9时，资产组合价值为9（期权对手不会行权，即期权不会执行）。所以，要求11-0.5=9，即无论价格怎么变，资产组合价值不变，即为无风险资产。

lycanthropeman 发表于 2016-1-19 21:07
在到期日，看涨期权价值0.5，即10.5-10（协定价格减去期初价格），这时意味着期权空头方要向交易对手付出0. ...

组合现价计算: 2.25*e^(-10%*0.25)=2.19是怎么来的, 小白求教?

三个月后的价值是2.25元，而三个月是0.25年，在期权定价中用的是连续复利模型（单利模式下现值和终值的问题就是现值等于终值除以（1+r）)。连续复利模式下终值2.25的现值就是2.25e^(-rt)

lycanthropeman 发表于 2016-1-19 21:07
在到期日，看涨期权价值0.5，即10.5-10（协定价格减去期初价格），这时意味着期权空头方要向交易对手付出0. ...

在到期日，只有股票价格为11元时期权的价值才是0.5元（（11-10.5）=0.5，不是10.5-10），股票价格为9元时，期权无价值。

假设你起初有自有资金2.19元，卖了一个单位的执行价格为10.5元的看涨期权，得到期权费0.31元，合计2.5元，买了0.25股价格为10元的某种股票，三个月到期后，若价格为11元，则0.25股为2.75元（0.25*11），看涨期权被执行，看涨期权空头亏损0.5元，合计2.25元；若三个月后价格为9元，看涨期权不被执行，看涨期权价值为0，合计也是2.25元（0.25*9）。即不论三个月后股票价格是11元还是9元，其股票和看涨期权组合都是2.25元。
而如果你当初不卖一个单位的看涨期权，将2.19元的自有资金到市场上以无风险利率（10%）放贷出去，三个月后按照连续复利计算的收益也是2.25元。
这就是等效情况下的期权简单定价模型——无风险套利定价。

sdlyzf 发表于 2018-5-31 21:33
假设你起初有自有资金2.19元，卖了一个单位的执行价格为10.5元的看涨期权，得到期权费0.31元，合计2.5元，买 ...

您好，请问下看涨期权空头方为什么会亏损0.5？这是我一直不解的地方，如果换成看跌期权的话又是咋样的啊？

lycanthropeman 发表于 2016-1-19 21:07
在到期日，看涨期权价值0.5，即10.5-10（协定价格减去期初价格），这时意味着期权空头方要向交易对手付出0. ...

您好，请问下期权空头方为什么要向交易对手付出0.5啊，协定价格减去期初价格我有点弄不明白。
我自己的理解是10.5卖出，得到收入；而10元是当时买进，不应该是空头方也赚了吗？

oo25 发表于 2021-1-31 18:30
您好，请问下期权空头方为什么要向交易对手付出0.5啊，协定价格减去期初价格我有点弄不明白。
我自己的理 ...

我是这样理解的：看涨期权的空头，在股票价格上涨的时候，有卖出义务，就是他要以10.5的价格卖给多头方价格为11的股票，所以亏了0.5