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该模型可以用矩阵表示成                                   ⑵

其中 ，维数n=s（s+1）/2。

是已知数据的模型设计矩阵，它是n p阶的，它由0和1组成。这里需要注意的是改变模型里的数据只会影响模型的均方误差而不会改变 ，而改变模型里的数据所在的未知却只会影响 ，因为数据位置变化之后知识改变了模型中的0和1的位置，并没有其他变化。

，维数是p=2s-1  。

.

应用最小二乘法估计可以得到 ，均方误差MSE是 的估计。对于i=1，2，…，s和j=s-i+2，…s，

                                                    ⑶

协方差矩阵是                   ⑷

其中 是待预测数据的矩阵，它是s（s-1）/2 p阶的.

因此,年内赔付的预测值及其标准差的估计式为:

的估计值是                          ⑸

的方差是                         ⑹

的标准差是                  ⑺

总标准差的计算需要估计协方差,其计算公式是

                     ⑻

                     ⑼

总的未决赔款准备金的估计值是所有预测的年内赔付额的和,其方差涉及到所有可能的协方差及预测的年内赔付额的方差.因此总的未决赔款准备金的估计值是

                                                ⑽

方差是                         ⑾

 

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关键词：最小二乘法 协方差矩阵 计算公式 矩阵表示 模型设计 求助