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经济随想
LOS53.Fixed-income markets: issuance, trading, and funding
Geography: developed markets or emerging markets主要是发达国家在市场上发债，发展中国家发债只占10%。

上一章我们讲了固定收益的供给方，市场能够健康有效运转，是不是还需要需求方啊，那么到底是哪些人在债券市场投资呢？他们投资的目的又是什么呢？
直接投资者：Central banks只要为了实施货币政策采用的公开市场操作；Institutional investors例如pension funds，foundation and endowments他们的投资期限比较长，需要资产保值，所以就投资在债券上。这个知识点，大家学三级的时候还会学到啊。
间接投资者：Retail investors，大家为什么买债券啊？是不是收益比较稳定啊。同时投债券有最低投资额的要求，并且债券产品非常复杂，发行的机构多，估值难，一般都是OTC交易。因此，Retail investors，主要投资fixed-income mutual funds or exchange-traded funds（ETFs）
投资者在买债券的时候，最关心的是什么啊？
投资者最关心债券是否能到期还本付息，能不能到期还本付息的风险称为违约风险。违约风险大不大取决于债券的信用质量Credit quality，而我们很难凭借个人的力量去评估一个债券的信用质量到底是好还是坏。国际上有三大评级机构标普、惠誉和穆迪，他们三家机构每隔一段时间就给债券评级，他们的评级结果是投资者的参考标准。其中，标普和穆迪BBB-以上是投资级，惠誉Baa3是投资级别债券。
       投      资       级       别        标普standard and poor        惠誉Fitch         穆迪Moody
        AAA        AAA        Aaa
        AA+        AA+        Aa1
        AA        AA        Aa2
        AA-        AA-        Aa3
        A+        A+        A1
        A        A        A2
        A-        A-        A3
        BBB+        BBB+        Baa1
        BBB        BBB        Baa2
        BBB-        BBB-        Baa3
  非投资级别        BB+        BB+        Ba1
        BB        BB        Ba2
        BB-        BB-        Ba3
        ……        ……        ……

投资者在哪里买债券？
Primary market一级债券市场（发行者→投资者）
private placement定向向小规模投资发行债券
Public offering公开发行债券
Underwritten offering承销，发行人一般找投行帮他们卖债券，卖不完的债券由投行自己消化，另一种叫包销best efforts offering，相当于是一个dealer,尽力帮你销，销不完的退给公司。
Shelf registration：上架登记，一次核准，多次发行。比如ZF核定你可以发行100m的债券，你可以分多次发行小额10m,20m……直到总额达到100m，而每次发的小额债券不需要再核准。
Secondary markets（投资者→投资者）
你如果想卖债券，而现在市场上暂时又没有人想买，这笔交易是不是没有办法完成啦。这时候，市场出现了一座投资者之间的桥梁dealer,他先从卖家哪里买债券，再等待时机卖给下一个投资者，投资者→dealer→投资者。Dealer存在的目的是为了赚取差价，bid-ask spread。这里需要知道，一个市场的bid-ask spread越大，市场的流动性越低。Settlement：ZF债及类似ZF债T+1, 公司债T+2orT+3。二级市场上交易的大部分债券都是国债US:＜1年，T-Bills;1-10年，T-notes;＞10年，T-bond。刚发行的国债，我们称为On-the-run，它是其他公司或组织发债定价的benchmark。
企业债Corporation Debts
除了ZF会发债外，企业也会发债。据统计，企业70%的借款是找银行借的，只有30%是通过发债筹集的资金。
Bank debt那种一个借款人和一个贷款人的借款，我们称为bilateral loan。但是有的大公司借款太多，要向多家银行借款，我们称为syndicated loan。
Commercial paper商业票据（性质、credit quality、对比）
短期，unsecured notes。一般期限小于1年，最为常见的是小于三个月的CP。CP又被称为bridge financing,怎么来的呢？例如，你想建一个仓储中心，想通过发长期债解决资金问题，但是呢，现在对long-term bond市场volatile，投资者对long-term bond要求的收益率较高。你就可以暂时不发长期债，通过发CP解决短时间融资问题。待市场平稳后，市场要求的收益率降低后，再发长期债融资。一般只有很大的公司，经营状况良好，才会发CP比如万科等。在CP到期前，公司会发行新的CP偿还旧CP，也就是“借新债偿旧债”，所以CP的发行一般都是rollover的。如果公司不能在旧债到期前成功的发行新债，这就是rollover risk。为了减少rollover risk，评级机构会让公司找银行担保，确保能按时偿还到期的CP,银行就是backup lines of credit。

  
Corporate bonds公司债，上一章我们讲了根据Coupon rate的不同分为固定利率和浮动利率的债券；根据本金偿还的不同，将债券分为一般性债券和摊销型债券。其中，0-5年的是short-term bonds；5-12年的是mid-term bonds；大于12年的是long-term bonds。
Structured financial instruments
Capital protected instruments
    Guarantee certificate: zero-coupon bond+call, bond可以保底，而call使投资者获得了upside potential。
Yield enhancement instruments
承担高风险是为了获得高收益。这里介绍credit-linked note(CLN),投资者平常收coupon，但是能不能到期取得par value取决于特定事件。如果特定事件没有发生，投资者就可以获得par value;如果特定事件发生了，这给issuer造成的损失需从par value里扣除。投资者为什么愿意买CLN呢？CLN的支付的coupon一般比同类型债券高，而且还折价发行，如果特定事件没有发生的话，投资者可以获得高额收益。发行者承担特定事件的风险转移给了投资者。The issuer is the protection buyer and the investor is the protection seller。
Leveraged instruments
Inverse floater: coupon rate和libor是反向变化的
Inverse floater coupon rate=C-(L*R),C是libor等于0时，LFCR可以实现的最大值，L是杠杆，R是libor。L＞1，a leveraged inverse floater; 0＜L＜1，deleveraged inverse floater。这里需要注意的是，无论CR怎么变，都不可能小于0。
Short-term funding alternatives available to banks
Retail deposits
Saving account:付利息
Deposit account:不付息，满足日常需要
Reserve funds
商业银行必须按照其存款额的一定比例向央行缴钱。如果一个客户在下班前突然取走了一大笔钱，导致你的钱不够交存款准备金的。这时候你可以到一个银行间的市场找其他银行借钱缴准备金，这个市场叫central bank funds market。借钱的利率是由供需双方市场决定的，这个利率叫central bank funds rates。美国银行之间的拆借利率是Fed funds rate
Interbank funds:银行之前除了为了补齐存款准备金会互相借贷外，还会为其他的原因互相借贷。因为银行之间的短期借贷是没有担保的，是一个信用市场。在银行市场运行良好的时候，银行之间会频繁的互相借贷。但是，在2008年发生次贷危机时，银行之间谁也不愿借钱给对方。
Large-denomination negotiable certificates of deposit
Certificate of deposit。CD分为non-negotiable or negotiable。
non-negotiable CD：不能专卖，也不能提前赎回，否则会收一笔高额罚金。
Negotiable CD：一般金额在1m以上，在到期日前可在市场上买卖
Repurchase and reverse repurchase agreements指的是商业银行在出售证券等金融资产时签订协议，约定在一定期限后按原定价格或约定价格购回所卖证券，以获得即时可用资金;协议期满时，再以即时可用资金作相反交易。从对手方的角度来看，称为"反回购协议"。
借到的钱/MV-1称为repo margin or haircut,940000/970000-1=-3.1%
Repo rate受哪些因素的影响？
Maturity，期限越长，Repo rate越高；
credit quality，担保物信用质量越高，Repo rate越低；
delivery，如果担保物已经已送给贷款人，Repo rate低
interest rate，利率越高，Repo rate越高；
Repo margin受哪些因素影响？
Maturity，期限越长，repo margin越大；
credit quality，担保物信用质量越高，repo margin越小；
担保物处于高需求低供给的市场下，repo margin小；
借款人信誉越好，repo margin越小；
由于商业银行通过回购协议而融通到的资金可以不提缴存款准备金，从而有利于借款实际成本的减少;同时，与其他借款相比，回购协议又是一种最容易确定和控制期限的短期借款;回购协议作为一种金融工具，又有利于商业银行更好地渗透到货币市场的各个领域。

经济随想
LOS54. Introduction to fixed-income valuation

一、Bond prices
1.Bond pricing with a market discount rate知道YTM求P
market discount rate是根据债券风险所要求的必要回报率，我们用yield to maturity（YTM）表示。知道P，求YTM。YTM必须满足3个假设条件：
●债券持有至到期
●发行者按期支付本息
●收到的利息按YTM再投资

     coupon rate＜discount rate，discount below par value
coupon rate＞discount rate，premium above par value
coupon rate=discount rate，priced at par value

2.Relationships among a bond’s price, coupon rate, maturity and market discount rate (YTM)
①The inverse effect：YTM上升，P下降；
②The convexity effect：P涨多跌少；
③The coupon effect：低票面利率债券对利率变动更敏感；
④The maturity effect：期限越长，对利率越敏感；
     A.
B.我们知道债券价格和利率变化是反向的：利率下降，债券价格上升。先讨论，价格上涨的情况，假设利率下降1%  
再讨论价格下跌的情况，假设利率上升1%，这里讨论时，利率变动的幅度是一样的，要么上升1%，要么下降1%。利率上升1%时，%change=(55.405-58.075)/58.075=-4.6%＜4.95%，这说明同样是变化1%，价格上涨的幅度大于价格下跌的幅度。债券价格和利率变化并非是线性的，而是一条曲线，同时该曲线具有涨多跌少的性质，我们称为convexity。

C.A、B、C债券都是10年期的，同样利率下降1%，A的coupon rate最低，变动幅度也是最大的。因此，利率低的债券对利率变动更为敏感。
D.同是10%coupon rate的A和D，利率下降1%，期限长的D对价格变动更敏感。
3.Relationship between price and maturity
到期日之前，债券可能是折价、溢价或平价发行的，但到了到期日，债券价格就converge to par value。这个随着到期日的临近，债券价格不断回归面值的特性称为constant-yield price trajectory。这里有一个前提是YTM是不变的。
   
4. pricing bonds with spot rates
我们刚才求YTM时，是在已知债券价格的情景下，倒求债券所隐含的必要报酬率，所以对不同时期的现金流都采用了同样的折现率YTM。但是，如果没有告诉你债券的价格，只给定你债券的现金流，请问你如何给债券定价呢？
这里就要用到一个概念No-arbitrage valuation,这个概念我们在给衍生品估值时也会用到。它的意思是说:两个同样现金流的债券，定价应该是一样的。例如一个期限2年，coupon rate10%，面值10000的债券，第一年现金流是1000，第二年现金流是11000。这个债券的定价应该与下面这个投资组合的定价是一样的。这个组合由1个面值1000的一年期零息债券和11个面值1000的两年期零息债券组成。因为他们的现金流是一样的，所以他们的定价应该也是一样的。
我们是不是只要知道这个一年期零息债券和两年期零息债券的价格，就可以算出这个两年期债券的价格哇？现在，问题来了，零息债券的价格怎么求呢？
我们是不是要求在0时点零息债券的价格哇？
今天，如果我们到银行去买一个一年期零息债券和一个两年期的零息债券，银行柜员告诉你：1年期存款利率是2%，2年期存款利率2.5%。请问，这个两个零息债券，他卖多少钱卖给你，你会觉得价格是合适的？
1年期零息债券价格:一笔钱存一年正好得到1000，这笔钱到底应该是多少呢？假设这笔钱是P1，存1年就是P1*(1+2%)=1000，P1=1000/1.02=980.39，是不是1年期零息债券价格定成这么多才是合适的哇。
2年期零息债券价格:是不是一笔钱存2年正好可以得到1000哇？P2*(1+2.5%)2=1000，P2=951.81
我们知道了零息债券的价格是不是可以计算出债券的价格哇。
站在现在这个时点，你所知道的不同时间的利率，称为spot rates，计算债券价格时，不同时期的现金流就应用对应的不同的折现率折现。
二、prices and yields
1. Flat price, Accrued Interest, and the full price
债券在发行的时候估值叫Pricing,发行之后估值叫Valuation。在付息日，如何给债券估值呢？是不是直接将后来的现金流折现到这个时刻。
但是，如果有的债券在两个付息日之间交易的话，债券的价值如何估呢？利息到底应该给买方还是给卖方呢？

●PV，出前一个个付息日的PV
●PVFULL,在PV的基础上复利求出交易日价值
●AI，单利计算出归属于卖方的利息
●PVFLAT= PVFULL- AI
PVFULL=PVFLAT+AI，PVFULL is the dirty price. PVFLAT is the clean price.
2. Matrix Pricing
对于交易不频繁的债券，如何估值呢？
是不是找一个性质差不多的，交易频繁的债券作为参照来估不活跃债券的价值哇。一般我们是在市场上找一个信用质量差不多，期限和票面利率相同的债券作为参照物。这个估值过程我们称为matrix pricing。

   
3 yield measures for fixed-rate bonds
一个YTM8%,每年付息一次的债券和另一YTM8%,每季度付息一次的债券，哪个债券的收益率更高呢？
两个付息频率不一样的债券如何比较大小呢？是不是要把他们的收益率转化成同一个频率才可以比较大小哇。我们一般都是求年化Annualized的收益率effective yield，然后比较大小。
一年付息一次YTM8%的债券，effective yield=8%
按季付息：每期YTM=8%/4=2%,EY=1.024-1=8.24%
Street convention yield:债券的收益率是基于原定的付息日计算出来的。但是因为原定的付息日可能正好是周末，银行一般会到下一个工作日才付息，这种按照实际收到利息所计算出的收益率称为True yield，一般True yield＜Street convention yield。
政府债在计算收益率时用actual/actual,公司债在计算收益率时30/360。在计算公司债和政府债的spread时，需要将公司债的30/360转化成actual/actual。
Current yield是只考虑annual interest income，没有考虑capital gain/losses的收益率。Current yield=coupon/bond price

Simple yield考虑债券溢价或折价对收益率的影响，同时假设溢价或折价在债券剩余期间内平均分摊。Simple yield=（coupon+ average CG）/bond price
Yield-to-call:在每个call date 算YTC
Yield-to-worst:MIN(YTC)
  
Option-adjusted yield:
VCALLABLE=VBOND-VCALL, Callable bond 价值更低，给投资的回报率更高。为了对不含权债券和不含权债券的收益率，需要将含权债券里的含权收益率扣除掉，再与不含权债券的收益率比较大小。这个去除了含权收益率的收益率。
4.Floating-rate note yields
Coupon rate=reference rate+ spread，信用质量上升，spread下降，信用质量恶化，spread上升。


5.Yields for money market instruments
可以以面值折现或者add-on yields折现，期限有360-day or365-day basis。在比较收益率时，需将不同标准转化成同样的标准比较大小，也就是求bond equivalent yield(BEY)。
  

三、Yield curve
1.Spot rate yield curve：零息债券的折现率
2.A yield cure for coupon bonds：付息债券的YTM
3.A par bond yield curve:这不是一个收益率，是按照即期利率倒算出来的票面利率。
4.Forward rates：远期利率，它也是一段时间的利率，只不过开始的时间是未来的某一时点。远期利率是如何算出来的呢？它的核心就是借3年的钱的成本和借1年，再借2年的成本是一样的。它可以由即期利率推算出来。
  
5.valuing a bond using forward rates

四、yield spread
benchmark spread=corporate yield-benchmark yield
G-spread=corporate yield- government bond yield
Interpolated spread or I-spreads= corporate yield- interest rate swap, 一般以欧元计
G-spread和I-spread只有在spot yield curve is flat时才可行。但是，一般期限越长，利率越高，the yield curve is upward-sloping。那么，spread应该怎么算呢？
什么利率能反映maturity effect呢？
是不是即期的国债利率啊。即期的国债利率是向上倾斜的吧。因为多承担了风险，我们是不是要在即期国债利率的基础上加一个spread呢。最终，未来现金流的折现值还是等于PV，加入的这个等量spread称为Zero-volatility spread or Z-spread。

5.option-adjusted spreads
例如callable bond 为了吸引投资者会给一个高的回报率，也就是Z-spread较大。但是，如果我们想知道扣除期权风险后，债券的spread到底有多大，这个spread叫option-adjusted spread，她只反映流动性和利率风险，不反映期权风险。OAS= Z-spread-option value。

Thanks

sugizo20 发表于 2016-8-22 21:14
Thanks

my pleasure

LOS56 债券风险和收益， 图表部分可以下载，位于最下方，链接的WORD版本
一、Returns
1.Three sources of returns
Hold to maturity: Coupon, Reinvestment, Principle
Sold prior to maturity:还要加上Capital gain/loss
债券价格主要受什么影响哇？是不是interest rate，利率不仅会影响 coupon reinvestment,还会债券在到期前售卖的价格。
2.Annualized holding period rate of return年化的持有期收益率
    HPR=期末值/期初值，对于债券来说，就是期末收到的钱除以期初购买债券花的钱，然后年化。你投资债券，期末你收到的钱有哪些呢？我们刚讲的coupon+ reinvestment+ selling price
A investor has a 6% annual-pay 3-year bond purchased at a YTM of 7% and held to maturity
先算买这个债券的成本，花了多少钱?
N=3;I/Y=7;PMT=60;FV=1000;CPT PV=-973.76
再算收到了多少钱，收到的钱分为两部分coupon和principal
N=3;I/Y=7;PMT=60;PV=0;CPT FV=-192.89，如果题目单独问你reinvestment是多少，会不会求啊？是不是192.89-60*3=12.89
如果持有至到期，在第三年末收到1000
HPY=[(1000+192.89)/973.76]1/3-1=7%=YTM,这里有一个结论啊，如果债券按期支付本息且持有至到期，再以YTM再投资，HPY=YTM。
如果投资者在到期前将债券卖掉，HPY?
A investor has a 6% annual-pay 3-year bond purchased at a YTM of 7% and sell it at the end of the second year.
先算成本，原来买债券花的钱还是973.76
再算收到的钱，分两部分Coupon+ reinvestment
N=2;I/Y=7;PMT=60;PV=0;CPT FV=-124.2，
接着算卖价，到期前能卖多少钱呢？
这个债券内含的收益率是7%，一年后收到1060，这个债券值多少钱，你才能定多少钱，对吧？那么，这个债券值多少钱呢？是不是1060/1.07=990.65
HPY=[(124.2+990.65)/973.76]1/2=7%
如果投资期<maturity, HPY还是等于YTM，这是为什么呢？
因为卖价也是按照YTM折现算出来的，coupon也是按照YTM再投资的，所以HPY一定是等于YTM的。
如果投资者在买了债券后，市场上同类债券的YTM发生了变化，对债券价格有什么影响呢?
持有至到期
如果YTM下降到5%，N=3;I/Y=5;PMT=60;PV=0;CPT FV=189.15
HPY=（1189.15/973.76）1/3-1=6.89%<7%
如果YTM上升到8%， N=3;I/Y=8;PMT=60;PV=0;CPT FV=194.78
HPY=（1194.78 /973.76）1/3-1=7.1%>7%
如果投资者持有至到期，直接收到本金，没有Market price risk的，只有Reinvestment risk，而且YTM与HPY同向变化。YTM上升，再投资收益上升，再投资风险下降，HPY上升，反之亦然。
如果投资者在到期前将债券卖掉
如果YTM下降到5%，投资者在第一年将债券卖掉，可以卖多少钱呢？
N=2;I/Y=5;PMT=60;FV=1000；CPT PV=-1018.59
HPY= (1018.59+60)/973.76=10.78%>7%
如果YTM上升到8%，N=2;I/Y=8;PMT=60;FV=1000；CPT PV=-
HPY= ( +60)/973.76=  <7%
刚刚持有了1年，收到的coupon很少，Reinvestment risk较小，而YTM变化直接影响债券market price， Market price risk很大。YTM上升，债券价格下跌，Market price risk增大，HPY下降，反之亦然。YTM与HPY反向变化。
3. Reinvestment risk and Market price risk
如果YTM上升，Reinvestment收入上升，Market price下降。由于利率变动导致Reinvestment收入的不确定，称为Reinvestment risk；利率变动导致价格变动的不确定性称为Market price risk。这两种风险是反向变化的，YTM上升，Reinvestment risk下降，Market price risk上升，两种风险存在trade-off。在不同的投资期间，哪种风险占主导地位呢？
例如，有一个投资者，买入一份3年期，6%coupon rate，一年付息一次的债券。买入债券一年后，他把债券卖了，他的投资期限就是一年，此时没有Reinvestment risk，因为他还没有来得及收到coupon进行再投资就直接卖掉了，但是他还是面临价格风险的，此时债券的卖价主要取决于市场利率。因此，我们说For a investor with short investment horizon: market price risk> reinvestment risk。而对于一个投资者，在投资到期前一天卖掉债券，在持有的这一段漫长时间里，他不断的收到coupon 然后不断的按照市场利率进行再投资，此段期间的市场利率对他的再投资有很大的影响，reinvestment risk is high,而债券马上就要持有至到期了，债券的价格此时接近par value, 市场利率对他影响较小，market price risk is low。因此，For a investor with long investment horizon: market price risk＜reinvestment risk。如果投资在持有至到期是没有Market price risk的，按期直接收到本金，但是还是会有Reinvestment risk。这个道理大家一定要理解啊，到了三级学固定收益的时候还要用到。
二、Duraitons
我们知道对债券价格影响最大的是利率风险，哪么利率风险怎么度量呢？这里要讲学习固定收益最重要的知识点，一级要学，二级要学，三级还得学啊。
利率变动分为两类：
一类是YTM变动对债券价格的影响,yield duration
另一类是含权债券，它们对yield curve变动更为敏感。Yield curve变动对债券价格的影响程度,curve duration
1.什么是Duration呢？
Duration就是利率变动一个单位，债券价格变动多少个单位。最早是由一个姓Macaulay的人提出来的，所以也叫Macaulay duration。
Macaulay duration,它是一个收到现金流所在时间的加权平均，用该期现金流占总现金流的比重作为加权的权重。

2.我们知道MacDur算出来的是一个年限，为了更好的衡量利率风险，反映利率变化和价格变化之间的关系，我们对MacDur进行了修正，除以1+YTM,得到Modified Duration。 ModDur= MacDur/(1+YTM)
ΔP=-ΔIR* ModDur, Duration 一般默认为年化啊。如果一个债券ModDur是5，市场利率下降1%，债券价格上升1%*5=5%
3.如果给定了MacDur和YTM，我们可以很快的算出ModDur。但是，如果题目没有给MacDur，如何计算ModDur呢？
ModDur是衡量一单位利率变化，债券价格变化的幅度。这个本质上是不是一个斜率的概念哇。我们在前面学习债券曲线性质是不是有一条convexity涨多跌少，是这样的一条曲线，这求出这条曲线在切点的斜率，是不是就求出了ModDur哇。利率上下浮动1%对应的点所连成的线是不是平行于我们在此点的切线，斜率是相等的。这条线的斜率是不是高除以底

Approximate Modified Duration=(PV--PV+)/2*Δyield*PV0
这个公式大家必须要掌握，而且还要会计算啊。下面结合一道例题感受一下。

这里有一点需要注意ModDur是对价格和利率变动的线性估计，而实际上债券曲线是convex的，而不是线性的。因此，ModDur只适用于估计利率的小幅度变动，不适合估计利率大幅变动对债券价格的影响。
4.Effective Duration
    前面我们分析的债券都是option-free的，那么，对于含权债券，例如callable bond,我们又应该如何估值呢？
对于含权债券，何时行权是不是直接决定了债券的估值哇。那到底持有人会选择何时行权呢？是不是跟市场利率有关啊，如果市场利率降低，callable bond的发行人可以以更低的价格在市场上融资，他是不是会把债券call回哇。因此，市场利率的走势决定了他的duration。对于含权债券，我们用effective duration衡量利率风险。
ED=（V--V+）/2* V0*Δcurve¬¬
ED适用于估计利率的小幅度变动还是适合估计利率大幅变动对债券价格的影响？利率大幅度变动哈，只用利率大幅度变动，才有可能行权，小幅度变动是行权可能性不大。
为什么我们不用内含的IRR(YTM)折现算含权债券的价格呢？因为含权债券的未来现金流是不确定的，此时用YTM计算价格就不合适了，用YTM折现是不是要满足三大条件哇？还记不记得？不记得的同学，复习一下哈。
公司债的收益率=Benchmark yield +liquidity premium +credit spread
ModDur是笼统的讲的YTM变化对price的影响，ED只衡量了Benchmark yield yield curve对price的影响，credit spread变化对price的影响，我们有时用“credit duration”衡量。
5.刚才我们讲的几个duration只能用于利率的平行移动，那么对于非平行移动，我们应该用什么衡量呢？这里，我们介绍key rate duration,也叫Partial duration，它是假设其他年限的spot rates不变，只有一个年限的spot rate变化。所以，一个债券在每一个年限都有一个key rate duration。对于Key rate duration，大家只需要掌握它是衡量non-parallel shift的duration就可以了哇。
6.Duration of a bond portfolio
Portfolio duration=W1D1+W2D2+……+WNDN,比重是按债券的market value除以整个portfolio的MV,这里一定要注意，用MV算权重，而不是par value啊。
  
这种方法计算组合duration有一个缺陷,他假设利率曲线才是平行移动的，组合里所有债券YTM的变动量是相同的。但现实生活中，利率变化并非是平行移动的。
7.Money duration
Money duration=annual modified duration*full price of bond position
Money duration per 100 units of par value= annual modified duration* full bond price per 100 of par value

8.Price value of a basis point(PVBP):YTM变动1 basis point, full price 变动多少。

三、Convexity
    前面我们讲的Durations都是利率小幅变动对债券价格的影响,那么如果利率大幅变动，例如上升100bps,债券价格又该是怎样变的呢？
我们用Convexity来衡量利率大幅变动对债券价格的影响。而利率变动分为两类：
一类是YTM变动对债券价格的影响；
Approximate convexity=(V-+V+-2V0)/△YTM2* V0
另一类是含权债券，它们对yield curve变动更为敏感。Yield curve变动对债券价格的影响程度；
Effective convexity=(V-+V+-2V0)/△curve2* V0
对于所有的option-free bond, convexity都是正的
Callable bonds：在利率低时，call option行权，债券价格不再继续上涨，这个属性叫negative convexity。
Putable bond的convexity>option-free bond,在利率上升时，债券价格下降，put option行权，putable bond跌的比一般bond更少，convexity更大。
四、同时考虑duration和convexity时，债券价格如何变化？
1.△%P=-ModDur*△YTM+1/2*Convexity*△YTM2

2.Price effect of price changes
公司债的收益率=Benchmark yield +liquidity premium +credit spread
ModDur是笼统的讲的YTM变化对price的影响，ED只衡量了Benchmark yield yield curve对price的影响，credit spread和liquidity变化对price的影响
△%P=-ModDur*△spread+1/2*Convexity*△spread2


五、Relationships among HPR, Duration and the investment horizon
   
Duration gap=MacDur-Investment horizon
MacDur>Investment horizon   market price risk
MacDur<Investment horizon   reinvestment risk
六.影响Interest rate risk的因素：
Maturity:期限越长，风险越大。债券PV是未来现金流的折现值，期限越长，PV对折现率越敏感，俗称“夜长梦多”。
Coupon rate：票面利率越大，风险越小。票面利率越大，提前收回的钱越多，风险越小。
YTM:YTM上升，风险下降。债券曲线是涨多跌小convexity，利率下降时，价格涨的更多，斜率更大，价格对利率变动更敏感。
A put or a call provision:有看涨或看跌期权的债券，其风险低于一般债券。因为，在利率下跌时，看涨期权可行权。利率上涨时，看跌期权可行权。

经济随想
LOS57.Fundamentals of Credit Analysis

一、基本概念
1.Credit risk
Default risk:借款人未能按期偿本付息的概率
Loss severity：如果借款人违约，投资人的损失
Expected loss= Default risk* Loss severity
Recovery rate ：如果借款人违约，投资者可以收到原来的%
  Loss severity=1- Recovery rate
2.Yield spread
Yield on risky bond= yield on risk-free bond +spread
风险越大，投资者所要求的yield越大，债券价格越低。Spread risk受下面两个因素影响：
Credit migration risk or downgrade risk，债券信用评级恶化，spread 上升
Market liquidity risk债券流动性越差，spread越大
Priority of claims债券违约时，投资者的偿付顺序
3.债券分为Secured debt有担保债券和 unsecured debt无担保债券，有担保债券的偿债顺序优于无担保债券。一般按如下顺序偿债：
First lien or first mortgage
Senior secured debt
Junior secured debt
Senior unsecured debt
Senior subordinated debt
Subordinated debt
Junior subordinated debt
同一层级的债券，我们称rank Pari passu。在公司破产时，同一层级债券获得的权益是一样的。发债人破产时，层级越高，recovery rate 越大；层级越低，credit risk越大，必须提供更高的收益率吸引投资者。一般情况下senior lenders＞junior lenders＞equity lenders。但是，现实中，有时并不完全遵从此规律，有时会发生senior lenders还没有完全得到偿付，而equity lenders反而会获得部分补偿。为什么会发生这种情况呢？这是因为在进行破产程序时，要向让所有的人投票通过破产重组计划，让equity lenders也在这个计划上签字同意，senior 一般会让渡一部分的权益给equity。
4.信用评级机构将具有相似credit risk的债券列入同一层级。评级机构不仅给发债的公司issuer评级,还给公司所发的债券评级。给发债的公司评级，称为Corporate family ratings（CFR）；给公司发的债评级，称为Corporate credit ratings (CCR)。Baa3/BBB-以上评级的，属投资级别Investment grade；Baa3/BBB-以下的，属non-investment grade，或垃圾债junk bonds or high yield bonds。前面我们学过滴哈。假如一个公司A发了B、C两个债券，如果B违约了，虽然C没有到期，但 C现在就可以立即找A要钱，这个条款叫cross default provision。
5.Notching
Structural subordination：母公司和子公司都对外发债，但子公司债券条款里可能给会规定：在子公司债券未偿付完毕前，子公司不得将现金或其他资产转回给母公司（no upstream）。因此，母公司债券评级要低于子公司。Notching
一般常出现在评级低的发行人身上较多，因为，评级低的发行人更易违约，而不同的优先级别的recovery rate确是天壤之别。
6.Risks in relying on ratings from credit rating agencies
Credit ratings are dynamic信用评级是动态变化的，高评级债券比低评级债券更稳定；
Rating agencies are not perfect评级机构也会犯错误，2008年前，三大机构给MBS的评级就比较高；
Event risk is difficult to assess特定的公司或行业风险很难评估，而且有的事件是很难评估的，例如自然灾害等；
Credit ratings lag market pricing评级晚于市场定价，市场价格反映了expected loss,而评级仅反映了违约风险；
二、Four Cs of credit analysis传统信用分析的4Cs理论
1.Capacity能力
  Industry structure行业结构，5力分析法
  Industry fundamentals行业基本面
  Company fundamentals公司基本面
2.Collateral抵押物
  Intangible assets无形资产，patents专利利于变现，而goodwill很难变现；
  Depreciation折旧占资本支出的比例过高代表公司不好；
  Equity market capitalization股价低于面值代表公司不好
  Human and intellectual capital人力资本很难估，但有时人力资本也可用来担保；
3.Covenants合约
  Affirmative covenants肯定性条款和Negative covenants否定性条款，之前学过；
4.Character
  Soundness of strategy战略合理性
  Tack record历史业绩
Accounting policies and tax strategies会计或税收战略
Fraud and malfeasance record是否有欺诈等问题
Prior treatment of bondholders之前如何对待债权人；
需要掌握给你一段描述，能够判断到底属于哪一个C。
Profits and cash flows分析公司的业绩，计算一个比率和指标，这部分在财务会学习，这里不讲了。
三、Yield spread
公司债的收益率=RF+ Expected Inflation rate + Maturity premium +liquidity premium +credit spread
所有债券的收益率都受前3个因素的影响，我们把后两个因素称为yield spread。Yield spread= liquidity premium+ credit spread，yield spread主要受以下5个因素的影响：
Credit cycle整个市场是有信用周期的，处于周期顶部时，市场认为债券信用风险低bullish,此时spread是大还是小呢？是不是风险低，要求的回报率也低哇，spread小哇。市场恶化时，风险大，要求回报率高，spread大啊。
Economic conditions经济好时，企业更能按期偿还本息，购买债券风险小，spread小；经济下行时，企业可能会破产，购买债券风险大，要求的spread也大。
Financial market performance金融市场走强时，包括牛市到来时，spread小；熊市时，spread 大。
Broker-dealer capital因为大多数债券是OTC的，中间还有broker-dealers,当做市商资金雄厚时，spread小，资金短缺时，spread大。
General market demand and supply市场的供需，需求大时，买的人多，债券价格上升，spread下降；反之，供给大时，卖的人多，债券价格下降，spread上升。
四、垃圾债、主权债、非主权债
1.High yield debt 垃圾债，收益高，风险也大。我们在分析垃圾债时要特别留意loss severity，我们可以从以下几个方面来评估垃圾债：
Liquidity流动性好不好，流动性如果太差，你买了之后，想转手卖给别人，你都找不到下家哇。
Financial projections财务预测，可以进行压力测试，把公司的营业额下调5%或10%，看到何种情况时，公司会违约，这可以测试出公司是否vulnerable。
Debt structure债务结构。发行垃圾债的公司还会发行不同优先级的债券，分析师需要分析公司的财务杠杆。财务部门会学习哈。
Corporate structure公司结构
Covenants条款
  Change of control put
  Restricted payments
  Limitations on liens
Restricted V.S unrestricted subsidiaries
2.Sovereign Debt主权债
  Institutional effectiveness
  Economic prospects
  International investment position
  Fiscal flexibility
  Monetary flexibility
3.Non-Sovereign government bonds
美国叫Municipal bonds，前面我们已经讲了啊。市政债分为General obligation (GO)用tax偿还，取决于经济情况，经济好，收的税才多；Revenue bonds是为特定项目融资而发行的债券，例如为了修建飞机场或桥梁等。由于revenue bonds偿债资金来源单一，所以其credit risk大于GO。

经济随想
LOS57.Fundamentals of Credit Analysis

一、基本概念
1.Credit risk
Default risk:借款人未能按期偿本付息的概率
Loss severity：如果借款人违约，投资人的损失
Expected loss= Default risk* Loss severity
Recovery rate ：如果借款人违约，投资者可以收到原来的%
  Loss severity=1- Recovery rate
2.Yield spread
Yield on risky bond= yield on risk-free bond +spread
风险越大，投资者所要求的yield越大，债券价格越低。Spread risk受下面两个因素影响：
Credit migration risk or downgrade risk，债券信用评级恶化，spread 上升
Market liquidity risk债券流动性越差，spread越大
Priority of claims债券违约时，投资者的偿付顺序
3.债券分为Secured debt有担保债券和 unsecured debt无担保债券，有担保债券的偿债顺序优于无担保债券。一般按如下顺序偿债：
First lien or first mortgage
Senior secured debt
Junior secured debt
Senior unsecured debt
Senior subordinated debt
Subordinated debt
Junior subordinated debt
同一层级的债券，我们称rank Pari passu。在公司破产时，同一层级债券获得的权益是一样的。发债人破产时，层级越高，recovery rate 越大；层级越低，credit risk越大，必须提供更高的收益率吸引投资者。一般情况下senior lenders＞junior lenders＞equity lenders。但是，现实中，有时并不完全遵从此规律，有时会发生senior lenders还没有完全得到偿付，而equity lenders反而会获得部分补偿。为什么会发生这种情况呢？这是因为在进行破产程序时，要向让所有的人投票通过破产重组计划，让equity lenders也在这个计划上签字同意，senior 一般会让渡一部分的权益给equity。
4.信用评级机构将具有相似credit risk的债券列入同一层级。评级机构不仅给发债的公司issuer评级,还给公司所发的债券评级。给发债的公司评级，称为Corporate family ratings（CFR）；给公司发的债评级，称为Corporate credit ratings (CCR)。Baa3/BBB-以上评级的，属投资级别Investment grade；Baa3/BBB-以下的，属non-investment grade，或垃圾债junk bonds or high yield bonds。前面我们学过滴哈。假如一个公司A发了B、C两个债券，如果B违约了，虽然C没有到期，但 C现在就可以立即找A要钱，这个条款叫cross default provision。
5.Notching
Structural subordination：母公司和子公司都对外发债，但子公司债券条款里可能给会规定：在子公司债券未偿付完毕前，子公司不得将现金或其他资产转回给母公司（no upstream）。因此，母公司债券评级要低于子公司。Notching
一般常出现在评级低的发行人身上较多，因为，评级低的发行人更易违约，而不同的优先级别的recovery rate确是天壤之别。
6.Risks in relying on ratings from credit rating agencies
Credit ratings are dynamic信用评级是动态变化的，高评级债券比低评级债券更稳定；
Rating agencies are not perfect评级机构也会犯错误，2008年前，三大机构给MBS的评级就比较高；
Event risk is difficult to assess特定的公司或行业风险很难评估，而且有的事件是很难评估的，例如自然灾害等；
Credit ratings lag market pricing评级晚于市场定价，市场价格反映了expected loss,而评级仅反映了违约风险；
二、Four Cs of credit analysis传统信用分析的4Cs理论
1.Capacity能力
  Industry structure行业结构，5力分析法
  Industry fundamentals行业基本面
  Company fundamentals公司基本面
2.Collateral抵押物
  Intangible assets无形资产，patents专利利于变现，而goodwill很难变现；
  Depreciation折旧占资本支出的比例过高代表公司不好；
  Equity market capitalization股价低于面值代表公司不好
  Human and intellectual capital人力资本很难估，但有时人力资本也可用来担保；
3.Covenants合约
  Affirmative covenants肯定性条款和Negative covenants否定性条款，之前学过；
4.Character
  Soundness of strategy战略合理性
  Tack record历史业绩
Accounting policies and tax strategies会计或税收战略
Fraud and malfeasance record是否有欺诈等问题
Prior treatment of bondholders之前如何对待债权人；
需要掌握给你一段描述，能够判断到底属于哪一个C。
Profits and cash flows分析公司的业绩，计算一个比率和指标，这部分在财务会学习，这里不讲了。
三、Yield spread
公司债的收益率=RF+ Expected Inflation rate + Maturity premium +liquidity premium +credit spread
所有债券的收益率都受前3个因素的影响，我们把后两个因素称为yield spread。Yield spread= liquidity premium+ credit spread，yield spread主要受以下5个因素的影响：
Credit cycle整个市场是有信用周期的，处于周期顶部时，市场认为债券信用风险低bullish,此时spread是大还是小呢？是不是风险低，要求的回报率也低哇，spread小哇。市场恶化时，风险大，要求回报率高，spread大啊。
Economic conditions经济好时，企业更能按期偿还本息，购买债券风险小，spread小；经济下行时，企业可能会破产，购买债券风险大，要求的spread也大。
Financial market performance金融市场走强时，包括牛市到来时，spread小；熊市时，spread 大。
Broker-dealer capital因为大多数债券是OTC的，中间还有broker-dealers,当做市商资金雄厚时，spread小，资金短缺时，spread大。
General market demand and supply市场的供需，需求大时，买的人多，债券价格上升，spread下降；反之，供给大时，卖的人多，债券价格下降，spread上升。
四、垃圾债、主权债、非主权债
1.High yield debt 垃圾债，收益高，风险也大。我们在分析垃圾债时要特别留意loss severity，我们可以从以下几个方面来评估垃圾债：
Liquidity流动性好不好，流动性如果太差，你买了之后，想转手卖给别人，你都找不到下家哇。
Financial projections财务预测，可以进行压力测试，把公司的营业额下调5%或10%，看到何种情况时，公司会违约，这可以测试出公司是否vulnerable。
Debt structure债务结构。发行垃圾债的公司还会发行不同优先级的债券，分析师需要分析公司的财务杠杆。财务部门会学习哈。
Corporate structure公司结构
Covenants条款
  Change of control put
  Restricted payments
  Limitations on liens
Restricted V.S unrestricted subsidiaries
2.Sovereign Debt主权债
  Institutional effectiveness
  Economic prospects
  International investment position
  Fiscal flexibility
  Monetary flexibility
3.Non-Sovereign government bonds
美国叫Municipal bonds，前面我们已经讲了啊。市政债分为General obligation (GO)用tax偿还，取决于经济情况，经济好，收的税才多；Revenue bonds是为特定项目融资而发行的债券，例如为了修建飞机场或桥梁等。由于revenue bonds偿债资金来源单一，所以其credit risk大于GO。

Thanks

los29 inventory 和LOS 30 LONG-LIVED ASSETS 讲解视频已经录制好了，优酷视频http://i.youku.com/i/UMzg1ODc3NjQxMg==