[求助]有关新古典增长模型的一道计算题

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已知：一个新的古典增长模型：y = f (k) = k – 0.5k² 的人均产出储蓄率是0.4，人口增长率是0.2%。请
1）  推证并求出能使经济得到均衡稳定产出的 k* 值;
2）  推证并求出黄金分割率所要求的人均资本k;
3）  证明在均衡稳定的k* 附近，k向k* 收敛的速度与其相对于k*的距离成正比

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关键词：新古典增长模型 新古典增长 增长模型 计算题 新古典 求助 模型 古典

证明在均衡稳定的k* 附近，k向k* 收敛的速度与其相对于k*的距离成正比

我想了一天,还是想不出来!请斑竹和诸位大侠帮下忙.谢了

由dk/dt=sf(k)-nk，sf(k*)=nk*，得dk/dt=s[f(k)-f(k*)]+n(k-k*)，只有f(k)是k的线性函数时，才有上面结论。

谢谢

但我还是不很清楚它的经济含义,麻烦再详细解释下好么?

资本折旧率与技术增长率是多少啊？

假设k < k*,

k的变化率Δk / k = [ sf( k ) – ( δ + n + g )k ] / k

= s (1 – 0.5k ) – ( δ + n + g ), …………1

Δk = 0时达到均衡水平，且有s ( 1 – 0.5k* ) = ( δ + n + g ), …2

将2代入1中，得

Δk / k= 0.5s ( k* – k ),

同理可得k > k*的情况。

故在均衡稳定的k* 附近，k向k* 收敛的速度与其相对于k*的距离成正比

假设k < k*,

k的变化率Δk / k = [ sf( k ) – ( δ + n + g )k ] / k

= s (1 – 0.5k ) – ( δ + n + g ), …1

Δk = 0时达到均衡水平，且有s ( 1 – 0.5k* ) = ( δ + n + g ), ...2

将2式代入1式，得

Δk / k= 0.5s ( k* – k ),

同理可得k > k*的情况。

故在均衡稳定的k* 附近，k向k* 收敛的速度与其相对于k*的距离成正比

天书，寒。不知道您的水平在我的学校老师能给几分，我们系macro的平均分数是1.5分，满分20

明白了 谢谢6楼

本题试解如下：

解：1）当产出达到稳态时有：s·f (k) = n·k　（因为本题没有折旧率）

所以有，0.4·（k – 0.5k²）＝0.002 k

解出k=398，即使经济得到均衡稳定产出的k的值为199；

2）稳态时的人均消费

c* =f (k*)－n·k*=（ k* – 0.5k*²）－0.002k*

令一阶导数等于零，有1－0.002 = 0

于是k*＝0.998

3）人均资本的年增长为：∆k＝［s·f (k)+k］/（1+n）－k

那么∆k/k =［s·f (k)－nk］/［（1+n）k］

=［0.4k – 0.2k²－0.002k］/［1.002k］

=［0.4–0.2k－0.002］/1.002

＝［0.398－0.2k］/1.002

k*－k =199－k

于是有：∆k/k＝0.002 （k*－k）/1.002

这就证明了在接近k*的过程中，k向k* 收敛的速度与其相对于k*的距离成正比。