鞅方法

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鞅方法构建可以将一个标准维纳过程分解为：
dWt=Bdt+dW~t
那么如果
dWt=y(dt)^(1/2)  y~N(0,1)
那么dW~t不可能等于上述这个形式吧？
可是按照定义应该任何维纳过程够符合上述形式吧？

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关键词：维纳过程 BDT 布莱克斯科尔斯 随机过程 布朗运动 伊藤

dW~t 是什么？

Chemist_MZ 发表于 2016-11-6 02:17
dW~t 是什么？

新的维纳过程~书上是这么写的。。。

cremate 发表于 2016-11-6 09:00
新的维纳过程~书上是这么写的。。。

那个~应该在W上面把，代表另一个测度下的布朗运动。然后没有看懂你的问题

Chemist_MZ 发表于 2016-11-6 10:33
那个~应该在W上面把，代表另一个测度下的布朗运动。然后没有看懂你的问题

其实就是哥萨诺夫定理，不明白为什么一个标准维纳过程可以分解为一个趋势变量和标准维纳过程，分解出来的新的维纳过程不应该不是标准维纳过程了么。。

cremate 发表于 2016-11-6 19:53
其实就是哥萨诺夫定理，不明白为什么一个标准维纳过程可以分解为一个趋势变量和标准维纳过程，分解出来的 ...

因为他们是两个不同的测度。也就是同一件事情omega发生的概率不一样。一个测度下的布朗运动要变到另一个测度下的布朗运动，要加上一个theta*dt， 不然他在新的测度下就不是布朗运动。两者之间的转换即theta的确定用到Girsanov theorem。

鞅方法，在于测度变换，定义一个新的测度，使得资产价格在新的测度下是一个鞅。

Chemist_MZ 发表于 2016-11-6 22:11
因为他们是两个不同的测度。也就是同一件事情omega发生的概率不一样。一个测度下的布朗运动要变到另一个测 ...

对对，就是这里看不大懂。。。书里写到dW~（t）*𝝃=（W~（t）*𝝃*𝞫+𝝃）dWt 确实是类似鞅的无偏移度维纳过程，但是前面括号里的东西本身也应该是一个随机过程，并非常数，即使我按照书里说的从形式上认为是一个维纳过程，那么他的分布为什么就是原分布*𝝃了呢？难道不应是原分布*（W~（t）*𝝃*𝞫+𝝃）之类的吗？实在是好绕。。

Chemist_MZ 发表于 2016-11-6 22:11
因为他们是两个不同的测度。也就是同一件事情omega发生的概率不一样。一个测度下的布朗运动要变到另一个测 ...

对对，就是这里看不大懂。。。书里写到dW~（t）*𝝃=（W~（t）*𝝃*𝞫+𝝃）dWt 确实是类似鞅的无偏移度维纳过程，但是前面括号里的东西本身也应该是一个随机过程，并非常数，即使我按照书里说的从形式上认为是一个维纳过程，那么他的分布为什么就是原分布*𝝃了呢？难道不应是原分布*（W~（t）*𝝃*𝞫+𝝃）之类的吗？实在是好绕。。

Chemist_MZ 发表于 2016-11-6 22:11
因为他们是两个不同的测度。也就是同一件事情omega发生的概率不一样。一个测度下的布朗运动要变到另一个测 ...