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雷达卡
原题：
四、15分
经济中存在一种商品，经济中有两种状态，产生状态1的概率是3/4，Alex是风险中性的，Bev是风险爱好者，他的效用函数V(c)=ln(1+c)。经济的禀赋(ω1,ω2)=(100,200)
(1)最大的均衡状态权益价格比率（state claims price ratio）是什么？
(2)对于什么样的禀赋，使得风险中性者承担所有均衡风险？
首先说一下，题目中说Bev是风险爱好者，但是他的效用函数的二阶导却是负的，这个有点矛盾，应该是回忆的问题，我暂且按照后面给的效用函数计算。
状态权益(stata claim)简单的说就是一种状态依赖的商品，较普遍的定义是：
状态w（omega）或有要求权（state-w contingent claim）就是当状态为w是支付为1而在其他状态下支付为0的证券，如果经济有两期，第二期有两种状态，显然就可以有两种状态权益，分别为c1和c2，c1在状态为1时支付1单位消费品，在状态为2时支付为0；c2在状态为1时支付为0在状态为2是支付1单位的消费品。
对于状态或有要求权来说，它的支付总是非负的且在某个状态下严格为正，因此，根据无套利原理它的价格只能为正，所以c1会有价格p1，c2会有价格p2，第一问正是问均衡时p1与p2的比值。
那何为均衡呢？，也就是在满足预算约束下消费者效用最大化，同时要满足每种state claim的供给等于需求 因为这里是纯交换经济，所以不涉及生产。
好了 到这里第一问就很好做了，只要把效用函数写成期望效用函数的形式就可以解答了，但是这里又有一个问题，就是关于经济禀赋的，题中给了（100，200）这个在我理解下应该是这c1共有100单位，c2共有200单位，而不是Alex有100刀，Bev有200刀。由于这道题的特殊性，是不需要知道两个人具体的禀赋值的，换句话说，题目中理应给出类似于Alex（30，110）Bev（70，90）这样的禀赋，但是由于效用函数的特殊性，在这里是不需要的。
大家可以回忆经典消费者理论里面的知识，均衡是边际替代率应该等于价格比，这里是加权边际效用比等于价格比。权数是每种状态发生的概率。即
（图片挂了，公式见附件）
还有就是Alex的效用函数，因为是他是风险中性的，所以效用函数是线性的 设成v1=a+bc即可，其中a和b是常数
好了，现在万事俱备了，把Alex的效用函数v1和pai1=0.75，pai2=0.25带入均衡条件，得出p1/p2=3。
（现在确定还有角点解 还得算一下）
现在做第二问，题目中要求风险中性者承担所有风险，就是Alex承担风险，那么Bev是不承担风险的，也就是说在经济的第二期，Bev在两种状态下的获得的支付应该是一样的，所以要求1期时Bev购买的c1和c2一样多。再考虑均衡的意义，如果Bev消费m单位的c1和c2，那么Alex即消费（w1-m）的c1和（w2-m）的c2，如果要求他承担所有风险，那么就要要求w1不等于w2，也就是，如果经济中c1和c2的初始禀赋不同，那么均衡时Alex承担所有风险。
以上便是我对这道题的解答。这道题在网上大家议论的很多，但是我还没有见到有同学给过解答，这里也算给大家一个参考，因为是自己做的，没有跟别人讨论，所以是对是错还请高手斧正。
本文主要参考Jean-Jacques Laffont的《不确定与信息经济学》（这是一本极好的教材，拉丰大人也是我的偶像，在此再次缅怀）。
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