[求助]一道微观经济效用问题

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今天遇到一道微观经济学题,不得甚解,特向大家请教!

题目如下:

假定某人的效用函数为 U(X,Y)= min{4X,2X+Y},他现在要购买两种商品W和L, 其中X是W的数量,Y是L的数量.现在此人消费了15个W和10个L,且W的价格为10元.请计算L的价格与此人的收入.

[此贴子已经被作者于2005-10-13 1:11:54编辑过]

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关键词：微观经济 微观经济学 效用函数 题目如下 Min 微观经济 效用

L=5，I=200。

当Y>2X时，效用函数为U=4X，当Y<=2X时，效用函数为U=2X+Y，根据以上两点我们可以画出无差异曲线。

实际上，此题中，最优解 （15,10） 显然时落在U=2X+Y这一部分的。这样，这一题就容易考虑了。

很显然L>5时，某人会只购买W；当L<5时，根据U=2X+Y 来解，某人只会购买 L，但因为当Y>2X时，效用函数变为U=4X，所以某人实际上会购买X和Y，并使得Y=2X；

当L=5时，在Y<2X的范围内，某人可以任意的购买X和Y，他的效用都是不变。

所以（15，10）只是众多最优解中的任意一个。

假定某人的效用函数为 U(X,Y)= min{4X,2X+Y},他现在要购买两种商品W和L, 其中X是W的数量,Y是L的数量.现在此人消费了15个W和10个L,且W的价格为10元.请计算L的价格与此人的收入.

4*15=60，2*15+10=40，所以效用函数取最小值。等于2X+Y。那么此时为完全替代品。此时是边角均衡，我觉得L的价格应该为10吧，要不然，消费者将悉数购买价格较低的那种商品。那么收入就应该为250。

[此贴子已经被作者于2005-11-20 16:27:31编辑过]

假定某人的效用函数为 U(X,Y)= min{4X,2X+Y},他现在要购买两种商品W和L, 其中X是W的数量,Y是L的数量.现在此人消费了15个W和10个L,且W的价格为10元.请计算L的价格与此人的收入.

4*15=60，2*15+10=40，所以效用函数取最小值。等于2X+Y。那么此时为完全替代品。此时是边角均衡，我觉得L的价格应该为10吧，要不然，消费者将悉数购买价格较低的那种商品。那么收入就应该为250。

同意这种

同意王俊。

无差异曲线由两部分组成，垂直部分与斜率为-2的部分，两部分的交点在射线y=2x上。

当价格比Pw/Pl<2时，角点解在x轴上（消费者只买W）；当价格比Pw/Pl>2时，角点解只在y=2x与预算线的交点上；当价格比Pw/Pl=2时，有无穷多解，解集是预算线在y=2x以下的部分。

由于（15,10）不在前面二种角点上，故Pw/Pl=2，即Pl=5，根据预算线得收入200。

[此贴子已经被作者于2005-11-22 11:41:34编辑过]

当2X+Y>4x,也就是y>2x的时候,者U=4X,这意味着只有X将被消费,但事实是X和Y同时被销售,因此有2X+Y<=4X,这个时候

U=2X+Y,此时,Ux(X的边际效用)=2 Uy=1

有效用最大化条件为,边际效用之比等于两种商品价格之比得

Py=5

然后按照预算集不难得出这个人的收入

版主，你同意3楼可是给出的答案是2楼。如果L的价格是5，消费者将全部购买L，这和前面选购两种商品不是相矛盾的吗？只有当两者有相同的价格时，才会有一系列的最优选择，满足预算约束的任何数量的两种商品都是最优的。我还是不明白。

这两种商品是完全替代品，但是边际替代率并不是1，也就是说多买一个商品L就要少消费2个商品W.

如果要是2种商品的价格一样的话，那多买一个L岂不是效用增加了？（因为他花的钱少了）

同意2楼的说法

那个贴子原先在3楼，后来2楼被删掉了，现在是2楼。

同意王俊的

我最开始也是像王俊那样做的，可是后来想了想又觉得不对。只有当他们的完全替代率为1的时候，也就是Y=X+Y的时候。他们的价格才会完全一样？要不然价格仍然为边际效用之比？