谁能够把概率这个最基本的概念讲清楚

那是源于直观的局限，如果进入公理化，就不会有悖论

所以须“直观”与“公理化”结合，既有背景和感性认识，又不陷于直观的局限

就个别的试验或观察而言，它会时而出现这样的结果，时而出现那样的结果，呈现出一种偶然性，这种现象叫随机现象。比如，你扔一枚硬币，它可能出现两种结果：字，花。但出现字或花都是随机的，在扔之前你是不知道结果，这种就叫随机现象。对这种随机现象的结果我们成为随机事件。随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面。这个必然性表现为大量实验中随机事件出现的频率的稳定性，即一个随机事件出现的频率常在某个固定的常数附近，这种规律性我们称之为统计规律性。频率的稳定性说明随机事件发生的可能性大小事随机事件本身固有的、不遂人们意志而改变的一种客观属性，因此可以对它进行度量。对于一个随机事件A，有一个数P（A）来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的概率。还是用扔硬币的例子来说，当我们扔了几千几万次之后，字和花出现得次数就越来越近了，总共有两种结果，是不是一次结果出现的概率就为1/2，这是描述大量试验之后的结果出现的一个倾向，不是我们想它不是就不是的。

qcyandly 发表于 2009-8-9 20:37
就个别的试验或观察而言，它会时而出现这样的结果，时而出现那样的结果，呈现出一种偶然性，这种现象叫随机现象。比如，你扔一枚硬币，它可能出现两种结果：字，花。但出现字或花都是随机的，在扔之前你是不知道结果，这种就叫随机现象。对这种随机现象的结果我们成为随机事件。随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面。这个必然性表现为大量实验中随机事件出现的频率的稳定性，即一个随机事件出现的频率常在某个固定的常数附近，这种规律性我们称之为统计规律性。频率的稳定性说明随机事件发生的可能性大小事随机事件本身固有的、不遂人们意志而改变的一种客观属性，因此可以对它进行度量。对于一个随机事件A，有一个数P（A）来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的概率。还是用扔硬币的例子来说，当我们扔了几千几万次之后，字和花出现得次数就越来越近了，总共有两种结果，是不是一次结果出现的概率就为1/2，这是描述大量试验之后的结果出现的一个倾向，不是我们想它不是就不是的。

一段直观的概率解释，标准的课本语言

如果从测度论的角度出发，比如扔硬币的例子：对于这个试验我们是不是总能得到两种结果：正、反。相当于说有两随机事件A（正），B（反）。G={A，B}表示这个样本空间，从G到【0，1】有这样的一个函数，把G中的值都映到【0，1】只不过说这个函数是个测度，必须满足一些条件。对这个例子而言就是有这样的一个函数，使得P（A）=1/2；P（B）=1/2；

qcyandly 发表于 2009-8-9 20:45 如果从测度论的角度出发，比如扔硬币的例子：对于这个试验我们是不是总能得到两种结果：正、反。相当于说有两随机事件A（正），B（反）。

从测度论的角度看，事件域应有四个事件（可测集）：“既不是正面又不是反面”（空集）、“正面”（A）、“反面”（B）、正面或反面（A∪B）。

其中，空集对应“不可能事件”，全集（也称样本空间）对应“必然事件”。

qcyandly 发表于 2009-8-9 20:45 G={A，B}表示这个样本空间，从G到【0，1】有这样的一个函数，把G中的值都映到【0，1】只不过说这个函数是个测度，必须满足一些条件。对这个例子而言就是有这样的一个函数，使得P（A）=1/2；P（B）=1/2

如果G是样本空间，G应该表示为A∪B，而不是{A, B}——事件A与B本身是集合。

概率（测度），不是样本空间到[0, 1]的映射，而是事件域到[0, 1]的映射。

qcyandly 发表于 2009-8-9 20:45
如果从测度论的角度出发，比如扔硬币的例子：对于这个试验我们是不是总能得到两种结果：正、反。相当于说有两随机事件A（正），B（反）。G={A，B}表示这个样本空间，从G到【0，1】有这样的一个函数，把G中的值都映到【0，1】只不过说这个函数是个测度，必须满足一些条件。对这个例子而言就是有这样的一个函数，使得P（A）=1/2；P（B）=1/2；

你的例子只是用于怎么理解概率这个概念,而没有把概率本身进行阐明

yncxhz 发表于 2009-8-9 20:26 好像有个“勃兰特悖论”吧？

之所以产生悖论，正是因为，分析前没有确认相应的概率空间是什么吧。

对同样的自然语言描述，不同的人，可能会默认不同的概率空间。