[求助]两题

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1。已知成本函数为TC=3000+15Q-3Q*Q+Q*Q*Q。其中Q是产量。问，在产出为多少时，可变投入开始发生边际收益递减？在产出为多少时，可变投入开始发生平均收益递减？

2。某消费者收入为M，全部用于购买X，Y两种商品，其效用函数为U=XY，两种商品价格分别为PX，PY 问：1）推导出他对X的需求函数。2）X，Y互为替代品还是互补品？3）若市场有100个完全一样的消费者，写出X的市场需求函数。

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关键词：需求函数 商品价格 效用函数 边际收益 市场需求 求助

1、该题中，边际收益和平均收益不就是价格吗？请给出价格和需求的函数。

2、由MRS12=P1/P2， P1*X+P2*Y=M => X=M/2P1 Y=M/2P2;

既不是替代品也不是互补品，因为X的需求和Y的价格无关，Y的需求和X的价格也无关；

由于每个人的消费偏好都一样，则X=∑Xi=∑Mi/2P1 Y=∑Mi/2P2。

从汇总需求方面考虑，由于每个人的dX/dM，dY/dM都相同，则∑Xi(p,Mi)=X(p,∑Mi)，得出同样结论

试做2

1) Px*X+Py*Y=M的约束条件下,求MAX{U=XY}的X*,Y*,得X=M/2Px

2)替代效应=总效应-收入效应, 总效应=dX/dPy=0, 收入效应=dM/dPy=Y*>0

故替代效应大于零, X,Y 互为替代品.

3)X=100M/2Px

以下是引用minstrel_allen在2005-11-3 19:52:08的发言：

试做2

1) Px*X+Py*Y=M的约束条件下,求MAX{U=XY}的X*,Y*,得X=M/2Px

2)替代效应=总效应-收入效应, 总效应=dX/dPy=0, 收入效应=dM/dPy=Y*>0

故替代效应大于零, X,Y 互为替代品.

3)X=100M/2Px

写错了,收入效应=dX/dM*( dM/dPy)=Y* (dX/dM)

以下是引用minstrel_allen在2005-11-3 19:58:38的发言：

写错了,收入效应=dX/dM*( dM/dPy)=Y* (dX/dM)

笔误,替代效应<0. 这是假定XY为正常品的情况,若为劣质品,则收入效应为负.但不管是哪种情况,替代效应都不等于零,因此互为替代.

楼上正确，确实互为替代品，由于替代效应为正，我做错了。

但是题目没有说每个人收入都一样……故我认为用∑更好一点，这是个小问题，不影响解题思路

以下是引用minstrel_allen在2005-11-3 20:05:39的发言：

笔误,替代效应<0. 这是假定XY为正常品的情况,若为劣质品,则收入效应为负.但不管是哪种情况,替代效应都不等于零,因此互为替代.

只要替代效应不等于0就是互为替代品吗？不是替代效应大于收入效应才为替代品吗？（我是初看经济，所以请大家指教）

没人回答？？帮帮忙吧！！！！

只要替代效应不等于0就是互为替代品吗？？？？？？不管收入效应吗？

更正:由于dX/dPy=0, dY/dPx=0,所以X,Y 相互独立,不是总替代品(gross subtitutes)

如果X是正常品,则收入效应为正,从而替代效应也为正,X是Y的净替代品. (net subtitues)

如果X是劣质品,则收入效应为负,从而替代效应也为负,X是Y的净互补品. (net complements)

这题的正确答案应该是:X,Y不是总替代品,也不是总互补品,但是互为净替代品

求解 PxX+P*yY=PxX*+P*yY*=M*/2(1+Px/P*x) 的约束条件下, 使U=XY 最大化的(X,Y), 得X(Px,P*y,X*,Y*)=M*/(1/4P*x+1/4Px). dX/dPx<0.所以X是Y的净替代品.

又,收入效应为=替代效应-总效应=-M*/4P*xP*x + M*/2P*xP*x>0,故可知X为正常品. Y同理.