★[提高奖金至500元！！！]请教，如何构造联合置信区间？[奖金已送出]

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（特别感谢xuqtl和zhaosweden朋友的热心帮助，每人260元奖金已送出）

请教大家一道计量的问题

︿ ︿ ︿ 对一个模型的两个参数θ'=(θ1，θ2)'，估计值为θ'=(θ1， θ2)' ︿ ︿ 已知θ'服从二元正态分布,θ'-θ'~N(0,V)。这里V是2*2的(可逆)方差矩阵。

请问，就以上信息，如何构造一个95%的联合置信区间。

（题目笔误已更正）

[此贴子已经被作者于2005-11-9 21:44:56编辑过]

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关键词：置信区间 二元正态分布 Sweden 正态分布 AOS 构造 奖金 置信区间

友情建议：

建议楼主找一本多元统计分析基础方面的书查一下，就可以了。不必这样重金求购，不值得的。

谢谢楼上的朋友

手头上正好没有合适的书，几本相关的资料，全都是语焉不详。

手里正好有余钱，所以诚意请教。

如果我的答案符合你的要求，你也不要给我钱。大家都是性情中人，这个钱我不能拿。留着钱买点好资料，更有用。

万一不合要求，提出来，大家继续讨论。

[em01] 32725.rar (4.76 KB) 本附件包括：

• 霍特林（Hotelling）T2统计量.doc

2005-11-9 20:02:00 上传

我用霍特林T平方分布来考虑这个问题，具体见附件。

[此贴子已经被作者于2005-11-9 20:09:00编辑过]

Turkkan and Pham-Giat, 1997, Highest Posterior Density Credible Region and Minimum Area Confidence Region: the Bivariate Case, Applied Statistician

I did not try the bivariate case with analytical result on the bivariate density. your case should be a bit simpler, since it is unimodal, symmetric.

Intuitively, the minimum area should be eliptical (Pinyin: Tuo Yuan).

You could then form a Lagrange problem

with computer, your can try different parameter value until the cdf of the biva distribution equals 95%(by setting some convergence criteria).

To be honest, this will not be easy anyway.

另外，你的θ'~N(0,V)可能有问题，好象不应该是0，而应该是θ'。你查查看。

xuqtl和zhaosweden朋友的热情解答。觉得心有所得，不过还是有些地方不太明白，希望和大家探讨一下。

1）这个问题是一道作业题，老师的本意是让同学们掌握多元情况下的置信区间的概念。

2）xuqtl提到，“你的θ'~N(0,V)可能有问题，好象不应该是0，而应该是θ'。你查查看。”

是的，你指正的对，应该是θ'-θ~N(0,V).

3）xuqtl提到的采用霍特林（Hotelling）T2统计量的方法对我颇有启发。进一步，似乎采用χ2(2) 统计量更为便捷。参见下面word文件 32732.zip (5.22 KB) 本附件包括：

• chi squared.doc

2005-11-9 21:50:00 上传

4）也谢谢zhaosweden提到的具体方法与相关文献，非常有用。

5）xuqtl太客气了，感动！奖金是一定要送的。既然是经济学论坛，我们就按照经济规律办事。不要人为的扭曲价格信号，扭曲了合理资源的配置。导致在坛子里求助时，高水平解答供给的不足，但需求的过剩的情况。呵呵！

6)再次谢谢两位的帮助，特将500元奖金平均赠送给二位朋友！

BTW，由于500/2=250，不太好听。所以奖金以260每人作数。

[此贴子已经被作者于2005-11-9 21:50:39编辑过]

我的第一直觉也是χ2(2) 统计量，但有两点顾虑，想和你沟通一下：一是样本容量问题，在实际案例中，小样本不易实现正态分布，而T分布是可行的；二是参数独立性问题，协方差矩阵不一定是对角阵。所以最后还是选择了霍特林T平方分布。希望能听听你的意见。

[此贴子已经被作者于2005-11-10 8:10:48编辑过]

谢谢你的馈赠！希望以后能有机会回报。

[此贴子已经被作者于2005-11-10 8:11:40编辑过]