关于多元正态随机向量

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请问，如果一个三维随机变量的每一个元素都服从正态分布，那么我能不能断定这个三维随机变量服从一个三元正态分布？谢谢

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关键词：正态分布 随机变量 随机 向量

可以，但是有一个相关系数的问题！

不能,但三元正态分布每个变量都是正态分布,反过来是不可以的,必须检验

3# 爱萌
谢谢版主。我也觉得不可以。但是我应该做什么检验哪？看特征函数？

不可以，三元正态分布每个变量都是正态分布，反过来不成立！

andylauxinlan 发表于 2009-9-14 05:36
请问，如果一个三维随机变量的每一个元素都服从正态分布，那么我能不能断定这个三维随机变量服从一个三元正态分布？谢谢

Yes. Its joint distribution is normal too.

bobguy 发表于 2010-2-24 21:19

andylauxinlan 发表于 2009-9-14 05:36
请问，如果一个三维随机变量的每一个元素都服从正态分布，那么我能不能断定这个三维随机变量服从一个三元正态分布？谢谢

Yes. Its joint distribution is normal too.

Your answer is wrong.

随机向量(x1,x2,x3)'是正态分布的充要条件是：
任意a=(a1,a2,a3)'，a'x是正态分布

所以x1,x2,x3~N不能推出x～N

Stieltjes 发表于 2010-2-24 22:32

bobguy 发表于 2010-2-24 21:19

andylauxinlan 发表于 2009-9-14 05:36
请问，如果一个三维随机变量的每一个元素都服从正态分布，那么我能不能断定这个三维随机变量服从一个三元正态分布？谢谢

Yes. Its joint distribution is normal too.

Your answer is wrong.

Sorry! My mistake. That is wrong. The joint distribution is normal, then marginal distribution is also normal. the reverse is Not necessary true.

andylauxinlan 发表于 2009-9-14 05:36 请问，如果一个三维随机变量的每一个元素都服从正态分布，那么我能不能断定这个三维随机变量服从一个三元正态分布？

andylauxinlan 发表于 2009-9-14 15:29 我也觉得不可以。但是我应该做什么检验哪？看特征函数？

多元正态分布的（联合）密度函数：f(x)=exp[-0.5(x-μ)'D(x-μ)]/sqrt[|C|·(2π)^n]

其中，x是n维随机向量，E(x)=μ，Cov(x)=C，D是C的逆。

考虑：三个独立同分布的正态分布随机变量，它们的联合分布。

（可以先考察：这三个变量是否是独立同分布的；并考察这个三元分布的方差-协方差矩阵）