所谓连续复利公式的推导错在哪里？

“设有有本金 A0元，年利率为100%”
1  "世界上从来没有任何一个投资项目，年利率能达到100%。特别是银行的理财/存款。这个题目假设的莫名其妙。"
这样假设是为了更清楚的分析连续复利法的错误。如果用2017年春季中国银行的现行一年期利率0.0175；半年期的名义年利率0.0155说话，相比之下计算麻烦，而且数字很小，这种连续复利构成的误差就更小，更不易体会连续复利的错误。
讲知识时常常是这样的，例如，本帖12楼列举的“2011年中国人民大学出版社出版的《微积分教程》中在讲授连续复利法时有例题（该书51页）：
“设今年我国国民生产总值为A。，又设年平均增长率为10% ，求10年后的国民生产总值A.”这样假设是可以的，事实上，国民经济总值不会10年平均增长10%，但我们不能说这个题目莫名其妙。

2  “人家原来的复利公式，利率都是已知的，让你求利息多少，或者给你利息本金数额让你求利率，根本就没错。”   没有说复利公式A（t）= A。(1+r）^t有错啊。
3  “露珠直接给人把公式改了..........所以你后面一系列的推倒别人错的，其实都是你错。”
不知什么意思，谁把哪个公式改了，说清楚，我们共同探讨。
4 “用了至少几十年，经过无数银行系统验证，要有错的话也不会到今天还没发现。别瞎忙活了。”
公式A（t）= A。(1+r）^t没错；本人主贴说的是，根据A（t）= A。(1+r）^t推出   Am= A。（1+r/m）^(mt)再推出式连续复利公式A(t)= A。e^(rt)是错误的。如哪个银行用这种推导的连续复利了，可说明，哪家银行用了，怎么用的?  

从质疑本帖的回复中可以看出，仍有许多人坚信连续复利的推导是正确的。
但没有一个人正面论述连续复利的正确性；没有一个人对本主帖12、13、14、17、20、21、23中列举的教材中的错误进行解释。这些错误产生的根源在于连续复利的推导错误。   

另一方面，认同支持本帖主题的人也可说是不少的。有那么多的人收藏了本帖；还有几位推荐本帖为“精彩帖子”，能推荐精彩帖子的人应该是在本网站有相当权限，有相当水平的人。

看国外教材中关于连续复利法的错误论述。
美国人Robert E.Whaley 的英文著作《衍生工具》2010年由机械工业出版社翻译出版，该书在推出连续复利公式A(t)= A。e^(rt)后（第34页）说
“乍一看，连续利率似乎与现实不符，但恰恰相反。假设我们要对树的增长建模，树木并不是以离散的方式增长，其增长是连续的，如果假定树木的当前高度是50英尺，每年增长率为5%，树木6个月后的高度将是50 e^(0.05*0.5)=51.266英尺”。
这本《衍生工具》的著者大概觉得跟人难于讲清连续复利的含义，就想用比较直观的数木增长问题进行解释，岂不知，连续复利法是错误的，用来讲自然现象更易揭示连续复利法的错误。
一、“乍一看，连续利率似乎与现实不符”。要分析，人们“乍一看"的的感觉不是凭空得出的，粗粗一看就会感觉用连续复利法解决问题与现实不符，我么就应该怀疑这种方法的正确性了。
二、对复利问题讲不通的方法，用树木增长问题解释，同样讲不通。如果假定树木的当前高度是50英尺，每年增长率为5%，则树木按指数函数A(t)= 50（1+5%）^t规律增高， 6个月后的高度将是50（1+5%）^0.5=51.235英尺”。这再次说明，这种连续复利法是一种方法错误。

本帖  12、13、14、17、20、21、23、94楼所列教材的错误能把多少学生的思维搞乱。

连续复利在经济数学、金融学、工程经济学等多门课程中都有讲授，在期权定价模型等公式中都有应用，因此，纠正连续复利的错误应是挺有意义的一件事。

要搞清楚名义利率和实际利率

惨绿君 发表于 2017-6-30 14:29
要搞清楚名义利率和实际利率

关于名义年利率与实际年利率的区别，在10楼、11楼、23楼、73楼‘、’75楼、80楼中多次用到。
名义利率和实际利率都有两种不同的含义。
一是，名义年利率是为折算相应储蓄期的期利率设置的概念，这种折算用单利法。实际利率实际上多称有效年利率，即指计算资金数值，本利和增加的比率。
二是，名义利率的含义是上段中的有效年利率，指计算资金数值，本利和增加的比率。实际利率是指资金加入利息并考虑通货膨胀后实际购买力增长的比率。

流传了多年的连续复利的讲法和用法都是错误的。这应该成为定论了吧。

错误讲述连续复利法的书籍目录

[1] William F.Osgood著 ，奥氏初等微积分学. 1936年
[2]褚凤仪：理财数学. 1950年9月.
[3]吴英格译 /  微积分探原 1977年10月.
[4]（ 苏） 别莱利曼著，丁寿田、朱美琨译，趣味代数学，中国青年出版社，1980年.
[5]（美） J、Biack，J、F、BradIey，EssentiaI Mathe matics for Economists，John  WiIey，  1980年.                                                                       
[6]瞿永然、胡海清：高等数学疑难题解400例.湖南科学技术出版社，1980年
[7]何典恭：商用微积分. 三民书局股份有限公司，1980年1月.
[8]（美）Kenneth　Whipkdy， The Power of  Mathematics Application  to  Management  Wiley  1981 .
[9]（美） Gareth  Williama ，  Mathematics   With  Application   in  the  Management　Natural  and  the  Social  Sciences , Allyn  and  Bacon , 1981.
[10]中国人民大学数学教研室，经济数学基础(一)微积分，中国人民大 学出版社，1982年.
[11]（美）William  F. Lukas ，Differential Equation Models Springer-Verlag，1983.
[12]郭立焕，经济数学，中国展望出版社，1984年.
[13]钱志坚，陈开明，管理数学（上册），经济管理出版社，1984年.
[14]岳正仁，经济数学基础，内蒙古人民出版社，1984.
[15]中央电大经济数学编写组，经济应用数学（一）微积分，中央电大学出版社1985年.
[16] 刘光旭、肖马成，经济数学基础及其应用，南开大学出版社，1985年.
[17]杨小凯：数理经济学基础，国防工业出版社，1985年6月.
[18]谢家正、邹肖芬，管理和经济的数学基础，上海科学技术出版社，1985年8月.
[19]辽宁党校系统《管理数学基础》编写组，管理数学基础，辽宁大学出版社1985年8月.
[20]（美）萨尔基思.J. 孔里、托伦斯.D.帕森斯著，罗世勋译，财经人员实用数学方法，四川科学技术出版社，1986年.

错误讲述连续复利法的书籍目录
[21]马世声、何廷凯、王才栋、张衡：经济管理应用数学，吉林人民出版社，1986年6月.
[22]（美）J.E.韦伯：数学分析 在企业管理与经济学中的应用（第三版），对外贸易教育出版社，1987年4月
[23] 张连诚：经济管理应用数学（上） 微积分.  辽宁科学技术出版社，1987年8月.
[24] 赵树（女原）经济应用数学(一)微积分，中国人民大学出版社，1988年.
[25] [美]William  F . Lucas主编，朱煜民、周宇虹译（英文版—1982年），微分方程模型，国防科技大学出版社，1988年.
[26]  （日）远山启著，吕砚山等译，通俗数学 （下册）北京科学技术出版社. 1988年.
[27] 孙善麟：教与学 微积分初步 .天津科学技术出版社，1988年4月.
[28] 李志煦 经济数学基础：微积分 ，高等教育出版社， 1988年5月
[29] 马兴波：管理应用数学基础 （一） 微积分.西南交通大学出版社，1988年8月.
[30]（美）W•J•亚当斯著，数学在社会科学中的应用. 中国社会科学出版社 1988年6月
[31] 上海财经大学经济信息管理系《管理数学》教研室：高等数学（财经类）.上海科学技术文献出版社. 1988年9月.
[32]李文献   实用经济数学基础 暨南大学出版社， 1989年11月
[33]部人教局教材编写组：高等数学. 对外贸易教育出版社，1989年12月.
[34]肖人俊：实用管理数学方法. 能源出版社，1989年12月.
[35]张文杰等：管理数学基础 .中国铁道出版社，1990年7月.
[36]王淬成 ：实用经济管理数学 . 云南科技出版社， 1991年5月.
[37]董洗印、杨静懿：微积分. 对外经济贸易大学出版社，1991年12月.
[38]杨振漠、赵玲、贾风亭、王玉荣：新编经济数学题解.辽宁科学技术出版社，1992年
[39]高汝熹：管理数学基础I微积分. 复旦大学出版社， 1992年10月.
[40]王嘉武 ，经济应用数学基础，国防工业出版社，1993年.