所谓连续复利公式的推导错在哪里？

劲！
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hebdzhg 发表于 2017-5-25 17:20
连续复利法就是在给定年利率的前提下，通过不断缩短计息期，实现连续计息的一种所谓方法。而多年来许多教材 ...

还有，如果是复利计算，年增长率这种东西，只能在本年有效。

luoxinquan 发表于 2017-6-5 09:07
如果利率是随时间变化的函数，那么（1）和（2）都不能用。这种推导是不严谨的。

公式（1）   A(t)= A。(1+r）^t 是对的，在中小学学习中，就能利用到许多方面的计算，自然地，在中小学学习中，t只取整数，但这不否认在处理连续增长的问题时，t 取连续实数的正确性。
如果根据（1）式，每年结算m次，得  （2）   Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)  就不对了。
按2017年春中国银行的储蓄标准，一年期的年利率是0.0175，本金10000元，按一年期的存款存两年，计算两年后的本利和就用（1）式，得10000（1+0.0175）^2=10353.06元。
半年期的（名义）年利率是0.0155，本金10000元，按半年期的存款存两年，计算两年后的本利和就可以说用到（*2*）式，得10000（1+0.0155/2）^(2*2)=10313.62元。
（*2*）式可以说是（2）的形式，它的实质思维等同（1），这里（*2*）中的名义年利率0.0155不等于（1）中的一年期的年利率0,0175，银行告诉半年期的名义年利率0.0155，实际是告诉半年期的期利率为0.0155/2=0.00775.
这里应用的（1）式 和（*2*）的关系与根据（1）推导出的（2）式关系不同。也就是说，在实际问题的数字计算中，不是根据（1）推导出（*2*）或说（2），孤立地用（*2*）、（2）式，可以说（2）是有用的。

h2h2 发表于 2017-6-5 05:10
大大，

原来的本金是1, 一年后本利和成为 1*（1+100%）就是连续复利的结果。

“本金是1, 年利率为100%, 一年后本利和成为 1*（1+100%）=2, 这个是复利？“
-------一般情况下（比如突然爆发战争情况除外）资金的价值是随时间呈指数函数连续增长的，实际中，出资方与用资方都要用复利思维，比如说，金融公司甲可以半年期的期利率50%无其它限制放款，甲乙双方在商定一年用款的年利率时，出资方就不会同意100%的年利率出借给对方。如果将年利率定为110%，用资方肯定是满意的。不管你是否意识到连续复利，双方在商定利率标准时，哪怕你什么也没考虑，就按社会上执行的利率标准  r    执行，社会上通行的利率标准 r 本身就体现了  1元本金随时间连续增值的规律。

luoxinquan 发表于 2017-6-5 09:35
还有，如果是复利计算，年增长率这种东西，只能在本年有效。

年增长率 r 是以年为单位考虑的，例如t。=1.3，根据公式（1），经过一年有
(A（2.3）/A(1.3)=(A。（1+r）^2,3 )/(A。（1+r）^1,3
=(A。（1+r）^(1+1,3)/ (A。（1+r）^1,3 =（1+r），
r 为1元资金在任何一年的时间段[t。  t。+1 ]内的增加值。但这不妨碍我们计算这1元资金在时间
[t。  t。+1 ]内按指数函数(1+r）^(t- t。）增加在任意时刻 t的价值。

h2h2 发表于 2017-6-5 05:10
大大，

原来的本金是1, 一年后本利和成为 1*（1+100%）就是连续复利的结果。

“
再过6个月后，1*年利率100%*6个月/12个月=0.5. 另一个0.5来复利，那再计利息的利息总数=1 (0.5+0.5)

这样不好？”
这还就是原来给出的年利率100%. 还按年算，当然可以。这样计算来计算去有什么意义？

再过6个月后，1*半年的期利率41.421%=0.41421. 另一个0.41421来复利。那再计利息的利息总数才有0.41421*2=0.82842, 不足利息总数1。”
将年利率100%计算成82.842%, 借用资金的一方说好，资金拥有者说不行。

连续复利公式是正确的

hebdzhg 发表于 2017-6-5 10:20
“本金是1, 年利率为100%, 一年后本利和成为 1*（1+100%）=2, 这个是复利？“
-------一般情况下（比如突然爆发战争情况除外）资金的价值是随时间呈指数函数连续增长的，实际中，出资方与用资方都要用复利思维，比如说，金融公司甲可以半年期的期利率50%无其它限制放款，甲乙双方在商定一年用款的年利率时，出资方就不会同意100%的年利率出借给对方。如果将年利率定为110%，用资方肯定是满意的。不管你是否意识到连续复利，双方在商定利率标准时，哪怕你什么也没考虑，就按社会上执行的利率标准  r    执行，社会上通行的利率标准 r 本身就体现了  1元本金随时间连续增值的规律。

谢谢分享

tian89 发表于 2017-6-5 15:07
连续复利公式是正确的

“连续复利公式是正确的”，只有结论不说明问题。
连续复利就是根据  A(t)= A。(1+r）^t 推出 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt) ，再推出  A(t)=A。e^（rt）。
1.  从数学上A(t)= A。(1+r）^t 推出 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)是错误的。
2. 从 A(t)= A。(1+r）^t 推出 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)，这种推法在任何领域没有正确应用。
A(t)= A。(1+r）^t 推出 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)，不对，再往下推，得出 A(t)=A。e^（rt）当然也不对。
3、在一定阶段，年利率r 不是到年末最后一天形成的，是经过一年时间增值形成的。许多自然和社会中的量都是呈指数函数规律增长的，资金的增值规律也是这样，初始资金A。的价值是按指数函数增长的，年利率r 就是一单位资金在一年内不断连续增值，到一年后的增加的值，是经过一年不断增长得到的结果。公式A(t)= A。(1+r）^t才能表达年利率r的增值规律。在给出年利率r 后，A(t)= A。(1+r）^t能用来计算一年末、两年末的本利和，也可用来计算初始资金到任意时刻 t 的价值。
从各方面讲，给出年利率r 后，用A(t)= A。(1+r）^t都是对的；
从各方面讲，给出年利率r 后，用 A(t)=A。e^（rt） 都是不对的。
给定年利率r 后， 用 A(t)=A。e^（rt）计算出的年利率成了e^r - 1，不感觉是笑话吗？ 在实际生活中，借用资金的一方会给你按年利率e^r - 1付息吗？

h2h2 发表于 2017-6-5 16:31
谢谢分享

感谢你参与讨论，你的回帖促使我进行了进一步的思考。