所谓连续复利公式的推导错在哪里？

luoxinquan 发表于 2017-6-4 14:42
你提出质疑的态度很不错，值得鼓励哈。不过那啥，哥们，你先把高数里面，积分的部分再学一遍吧。之后理解 ...

1  所谓连续复利就是根据  A(t)= A。(1+r）^t                （1）
每期结算m次，得mt期本利和Am为
                                             Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)     （2）
再令m→∞。得             A(t)=A。e^（rt）                             （3）
问题是，从（1）推导（2）是不成立的，没有任何书能举出这种推导应用的例子。
2 世界上许多事物的变化率dA(t)/d与该事物的即时量A(t) 成正比，即有
       （ dA(t)/dt）/ A(t)=r ，解方程，再代入初始条件A(0)=A。 得
                  A(t)=A。e^（rt）     
这个式子应用广泛，但这与连续复利无关。
3、本帖  12、13、14、17、20、21、23楼中所列各教材的错误是不是真错？这些错误的根源在哪里？                                 

公式一直用 推导却是个高深的问题

不明觉厉

hebdzhg 发表于 2017-5-25 17:20
连续复利法就是在给定年利率的前提下，通过不断缩短计息期，实现连续计息的一种所谓方法。而多年来许多教材 ...

我就看看热闹

h_y_zhou163 发表于 2017-6-5 00:16
公式一直用 推导却是个高深的问题

本帖  12、13、14、17、20、21、23楼所列各教材显示的错误并不高深，只是这些教材的编写者没去认真思考而已。期权定价模型中应用所谓连续复利法也是同样道理。
期权定价模型理论高深，理解其中应用连续复利的错误并不高深。
在期权定价模型中，实际中的 r 值通常都很小，用错误的A(t)= A。e^(rt)替代 A(t)= A。(1+r）^t引起误差一般不大，难以被发现，而且未来的收益具有随机性，收益率没有确定的值，也就不存在用公式验证问题的对错。
1.用错误的A(t)= A。e^(rt)替代准确的 A(t)= A。(1+r）^t引起误差不大，并不是说这种替代不是方法错误。因为其思维是错误的，而且，r 值很大时引起的差错也可大的惊人。
2.期权定价估的是价格，将6个月后的股票期权定为2.01元或2.02元差别是0,01元，差别不大。   投资的最终目的是计算纯盈利，6个月后每支股票单股盈利0.0几元时，0.01元的差就不是小数字了。
银行储蓄利率要给出小数点后4位数，2017年春中国银行一年期的年利率是0.0175.

hebdzhg 发表于 2017-6-4 05:40
本主题年利率为贴中，为简便，以年利率100%为例展开讨论。
“b-b. 的100%说明了赚到的利息就是一年的原本利 ...

大大，

原来的本金是1, 一年后本利和成为 1*（1+100%）就是连续复利的结果。

本金是1, 年利率为100%, 一年后本利和成为 1*（1+100%）=2, 这个是复利？


所以，在给出年利率100%时，按单利法定半年期的利率为50%的方法就是不对的，实际上，各方都在按复利、“利生利”的思维考虑问题。

第一个半年后=1+(1*年利率100%*6个月/12个月)=1+100%/2”。  生活中有这种应用吗？

本金是1, 年利率为100%, 半年复利。6个月后，1*年利率100%*6个月/12个月=0.5来复利（已赚的利息上再计利息）。

再过6个月后，1*年利率100%*6个月/12个月=0.5. 另一个0.5来复利，那再计利息的利息总数=1 (0.5+0.5)

这样不好？

还是这样。。。

b. 按复利方法折算，一年的利率为100%, 得半年的期利率为 (1+100%)^(1/2) -1=41.421%。

本金是1, 年利率为100%, 半年复利。6个月后，1*半年的期利率41.421%=0.41421来复利。

再过6个月后，1*半年的期利率41.421%=0.41421. 另一个0.41421来复利。那再计利息的利息总数才有0.41421*2=0.82842, 不足利息总数1.

还是。。。

再过6个月后，1*半年的期利率58.579%（即100%-41.421%）=0.58579来复利。那再计利息的利息总数才有1。

这样好不好？

hebdzhg 发表于 2017-6-4 15:10
1  所谓连续复利就是根据  A(t)= A。(1+r）^t                （1）
每期结算m次，得mt期本利和Am为
  ...

明确告诉你，（2）式是错的。

所谓连续复利就是根据  A(t)= A。(1+r）^t   每年结算m次，得 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)
再令m→∞。得             A(t)=A。e^（rt）  
1. 根据 A(t)= A。(1+r）^t  ，在数学上，得 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt) ，想明白了没有，没有想明白，不是盲信吗？
2. 根据 A(t)= A。(1+r）^t  ，得 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt) 有实际工作中的例子吗？如果找不到这样的实际例子，再应用据此推出的连续复利公式 A(t)=A。e^（rt），不是盲用吗？（注：根据 解方程
（ dA(t)/dt）/ A(t)=r， 再代入初始条件A(0)=A。 得   A(t)=A。e^（rt），这与连续复利无关 ）
3.不怀疑将这样的连续复利公式 A(t)=A。e^（rt）用于其它公式和期权定价模型中的正确性，不就是盲从吗？

luoxinquan 发表于 2017-6-5 08:31
明确告诉你，（2）式是错的。

根据     A(t)= A。(1+r）^t         （1）
每年结算m次，得   Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)    (2)
"（2）式是错的"  ,   对这种错误的、有具体含义式子（2）取极限，的再令m→∞。得连续计算公式      A(t)=A。e^（rt） 。能是对的吗？
解方程（ dA(t)/dt）/ A(t)=r， 再代入初始条件A(0)=A。 得   A(t)=A。e^（rt），这在纯数学上是对的，用在自然科学、社会科学各领域都是对的，但这与错误的连续复利算法无关 。

hebdzhg 发表于 2017-5-25 17:20
连续复利法就是在给定年利率的前提下，通过不断缩短计息期，实现连续计息的一种所谓方法。而多年来许多教材 ...

如果利率是随时间变化的函数，那么（1）和（2）都不能用。这种推导是不严谨的。