所谓连续复利公式的推导错在哪里？

应该是名义年利率和实际年利率的区别吧，一开始的100%就应该指明是名义年利率还是实际年利率

懒得敲键盘。

hdl0121 发表于 2017-6-5 18:38
应该是名义年利率和实际年利率的区别吧，一开始的100%就应该指明是名义年利率还是实际年利率

“一开始的100%就应该指明是名义年利率还是实际年利率”
一开始的100%，在A(t)= A。(1+r）^t中是名义年利率，也是实际年利率（有效年利率）；在
Am(t)= A。（1+r/m）^(mt) 中自然是名义年利率。
一年期的名义年利率与实际年利率（有效年利率）是相等的。 在这个公式A(t)= A。(1+r）^t 中，r 是名义年利率，也是实际年利率。在推出的 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt) 公式中，r 是名义年利率。
问题是，区别清楚 名义年利率和实际年利率，根据A(t)= A。(1+r）^t能推得Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)吗？
这样推导的式子有应用意义吗？
根据推理错误、没有应用的推导，再进一步推出的连续复利  A(t)=A。e^（rt）自然没有意义。

sdlyzf 发表于 2017-6-5 20:18
懒得敲键盘。

72楼质疑楼主的结论，指明楼主出问题在72楼所列问题的（5）、（6）。现就问题作答。（5）
在（5）中，年利率是10%，按年计算，年利率自然是10%。
按季计算，10%变成名义年利率，实际年利率（有效年利率）成（1+10%/4）^4 - 1=10.38%.
问题是，这样的应用存在吗，实际生活中，按年计算的年利率是10%是，不会再有按季计算的公式（1+10%/4）^4 - 1=10.38%。
不用再看（6）式，72楼中讲的（5）正好说明根据  A(t)= A。(1+r）^t 推出 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt) 是不对的。
（6）中说，连续复利公式 A(t)=A。e^（rt）和一年计算一次的公式A(t)= A。(1+r）^t不可混用。

72楼中的（6）正是楼主想给的结论，对同一和值 r , A(t)=A。e^（rt）和A(t)= A。(1+r）^t不能混用，那不正是说，对给定的 r，根据  A(t)= A。(1+r）^t不能推得 A(t)=A。e^（rt）。
（7）的叙述是对的，但这与连续复利的推导无关，在51楼、59楼都已做过说明。

hebdzhg 发表于 2017-6-5 20:33
“一开始的100%就应该指明是名义年利率还是实际年利率”
一开始的100%，在A(t)= A。(1+r）^t中是名义年利 ...

”问题是，区别清楚 名义年利率和实际年利率，根据A(t)= A。(1+r）^t能推得Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)吗？
这样推导的式子有应用意义吗？“
先说上面你说的这段话。两个公式的r都是一样的，但是第二个r是名义利率，他的实际利率是（1+r/m）^m-1.要大于r，就像我在手写的草纸中所说的，名义利率是10%的按季计息的实际利率是10.38%一样。
上述两个式子不是推导的问题，更重要的要实际意义。比如银行喜欢按月计息，和按年计息差别就很大。

Good discussion

hebdzhg 发表于 2017-6-5 16:52
感谢你参与讨论，你的回帖促使我进行了进一步的思考。

也感谢您的帖子，促进我对复利公式更进一步的思考。

sdlyzf 发表于 2017-6-5 21:45
”问题是，区别清楚 名义年利率和实际年利率，根据A(t)= A。(1+r）^t能推得Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)吗？ ...

hebdzhg 发表于 2017-6-5 20:33
“一开始的100%就应该指明是名义年利率还是实际年利率”
一开始的100%，在A(t)= A。(1+r）^t中是名义年利 ...
”问题是，区别清楚 名义年利率和实际年利率，根据A(t)= A。(1+r）^t能推得Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)吗？
这样推导的式子有应用意义吗？“
先说上面你说的这段话。两个公式的r都是一样的，但是第二个r是名义利率，他的实际利率是（1+r/m）^m-1.要大于r，就像我在手写的草纸中所说的，名义利率是10%的按季计息的实际利率是10.38%一样。
上述两个式子不是推导的问题，更重要的要实际意义。比如银行喜欢按月计息，和按年计息差别就很大。

从你的回复中，又看到了一条揭示A(t)= A。(1+r）^t到Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)推导错误的理由。
1.在讲述连续复利的公式中，A(t)= A。(1+r）^t与Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)是推导关系，没有前者就没有后者，也就没有下一步的连续复利公式A(t)=A。e^（rt）。
2、根据A(t)= A。(1+r）^t推导Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)，又看到了两个错误，一是数量关系不对，后者计算的利率大于前者计算的利率；二是，前后两个公式中同一个字母 r 表达的概念不对。
Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)中的概念 r 是名义年利率，前面A(t)= A。(1+r）^t中的 r是实际（有效）年利率，在任何科学中的论证过程中改变概念含义都是不科学行为。
3、"上述两个式子不是推导的问题，更重要的要实际意义。"------这话是对的。

实际意义应是    A(t)= A。(1+r）^t与 Am(t)= A。（1+r（m））^(mt)的 关系。在 Am(t)= A。（1+r（m））^(mt)中分期后的期利率r（m）不是根据 r 除以 m 计算来的。二是在年利率 r 的基础上，根据情况确定的数字，例如，2017年春中国银行一年期的年利率是0.0175，半年期的（名义）年利率是0.0155。0.0155不是0.0175/2.   
这进一步说明，连续复利公式的推导是错误的。   没有连续复利的背景，对纯数学式子
Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)可以求极限，得A(t)=A。e^（rt）。这与连续复利推导无关。

sdlyzf 发表于 2017-6-5 21:45
”问题是，区别清楚 名义年利率和实际年利率，根据A(t)= A。(1+r）^t能推得Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)吗？ ...

我们的结论一致。
A(t)= A。(1+r）^t与Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)不是推导关系；
A(t)= A。(1+r）^t  、 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)与A(t)=A。e^（rt）也不应是推导关系。
在不同场合，A(t)= A。(1+r）^t  、 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)与A(t)=A。e^（rt）各自可单独存在、各单独应用。


经济数学、金融工程学、工程经济学、衍生工具等教材中 ，对于同一个年利率r 的值，把A(t)= A。(1+r）^t  、 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)与A(t)=A。e^（rt）搞成推导关系，搞出个连续复利计算公式
A(t)=A。e^（rt），这当然就是错误的了。

前面的回复都从技术层面上做了充分阐述，非常激荡思维。好奇的我也插一嘴。

两种方法，都有讨论的假设条件的。

单利的前提是，利息不参与再投资，也就是不会产生复利效应。这个前提下，计算利息和收益是非常简单的。

复利的前提是，利息也要投资，而且是按照现有投资回报率取得收益的。这是一个强烈的假设，未来各期的投资回报率是不变的。
乍一看，这个要求挺符合投资人最大化收益的要求，而且数学上处理也很简单，因为可以指数化。
但在实际中，这个要求通常并不满足，因为利率一直在变，今天3%很合理，一个月之后就未必了，还有市场流动性，交易对手等限制，当然，也可能变得更高。

因此，个人认为，连续复利展示了理论完美世界的最优结果，而单利展示了现实世界的最差收益结果。实际中的投资，只要不低于单利结果，就算是提高了投资效率。如果能战胜复利结果，那就是更优秀的投资能力证明了。