所谓连续复利公式的推导错在哪里？

sqlai 发表于 2017-6-6 15:16
前面的回复都从技术层面上做了充分阐述，非常激荡思维。好奇的我也插一嘴。

两种方法，都有讨论的假设条件 ...

1、一般情况下（比如突然爆发战争情况除外）资金的价值同自然和社会中的量一样是随时间呈指数函数连续增长的，人们考虑问题的方法也是复利方法，复利方法就是指数函数方法。包括银行储蓄不同储蓄期的（名义）年利率的制定。
  例如，2017年春中国银行的储蓄标准，一年期的年利率是0.0175，半年期的（名义）年利率是0.0155，
这就保证一年内存两个半年（1+0.0155/2）^2 - 1=0.01556,  小于一年期的年利率是0.0175，半年期的储蓄方式为储户提供了到半年可提取款的权利，所以按半年期储蓄的实际年利率就要小于一年期储蓄的年利率。因为储户是按复利算账，银行制订利率标准是也必须按复利考虑。银行与储户都在计算复利。
2.银行储蓄计算利息银行给出半年期的名义年利率0.0155，本质上是在告诉储户半年期的期利率是0.0155/2=0.00775.。 如果不是这样，而是告诉储户半年期的有效年利率0.01556,，让储户按复利考虑半年期的期利率，这在日常生活中是行不通的。在日常生活中用半年期的名义年利率除以2得半年期的期利率是一种表达形式，仅为日常储蓄方便。
3、在给定年利率 r 后，这个A(t)= A。(1+r）^t  就是连续复利，A(t)= A。(1+r）^t 就展示了理论完美世界的最优结果。没有比它再完美的。用A(t)=A。e^（rt）计算除了将年利率 r 扩大为e^r -1  形成差错外，A(t)=A。e^（rt）比A(t)=A。e^（rt）没有比A(t)= A。(1+r）^t 再多一点的完美。

再看所谓连续复利公式的错误。
    其实，不用分析连续复利公式推导过程中的错误，从其它函数的整体性质上也可看出连续复利公式是错误的。所谓的连续复利公式 A(t)= A。e^(rt)能迷惑人的解释是利息“立即产生，立即结算”。

  在给定本金 A。和年利率 r 后，任何一个满足A(0）= A。、A(1）= A。（1+r）、 的单调连续增加的函数
A(t）都可作为描述连续计算复利的函数，在任意时刻本息单调增加、就可看作是利息“立即产生、立即结算”的结果，这还保证了年利率还是 r 。存在问题是在任意不同时刻1单位资金产生利息的速度是否一致？一般函数当然不能满足这一要求。
    在给定本金 A。和年利率 r 后， 任何一个形如A（t）= A。a^(bt) 的指数函数都可作为描述连续计算复利的函数，这还保证了任意不同时刻1单位资金的增值速度都是( dA（t）/dt)/A(t)=blna ，存在问题是年利率是否还是 r ？一般形如 的函数A（t）= A。a^(bt)、包括 A(t)= A。e^(rt)不能满足这一要求。
    在给定本金 A。和年利率 r 后，只有A（t）= A。(1+r）^t、即A（t）= A。e^(lnt(1+r）) 才能成为描述这个连续计算复利的函数，在任意时刻 都有( dA（t）/dt)/A(t)=ln(1+r), 且保证年利率还是r 。

为说明复利分期计算公式存在的问题，我们先看一个例子。
设有有本金 A0元，年利率为100%。在给出年利率为100%的前提下，确定半年期的利率。
a. 按单利方法折算，一年的利率为100%,得半年的期利率为50%。
b. 按复利方法折算，一年的利率为100%,得半年的期利率为 (1+100%)^(1/2) -1=41.421%。
根据用这两种方法确定的半年期的利率，计算两个半年，即一年的利率，则可有下列四种方法。

极限的运算有错误

hit881119 发表于 2017-6-7 14:13
极限的运算有错误

这是给的哪里极限计算的结论，还是对哪里极限计算的疑问？

给出年利率r 后，根据A(t)= A。(1+r）^t 推出 Am(t)= A。（1+r/m）^(mt)，再推出所谓的连续复利公式A(t)=A。e^（rt），我们用四种分论述析了这种连续复利公式是错误的。 每一种论述 都足以说明这种连续复利公式是错误的，因为这种连续复利公式影响太广，促使我们不得不从各个方面去分析其错误。
1.公式推导是错误的。
2.这种推导没有任何实际中的应用，就连对它的解释，有些教材都出现明显的差错。
3、社会上年利率的构成本身就符合呈指数函数连续复利的规律。再通过另外的所谓连续复利计算，再提高利率值就与事实就相悖了。
4.从函数整体结构上论述了、排除了所谓连续复利公式的正确性（见82楼论述)。

所以，应该确认，各种教材中讲的连续复利、连续复利公式是错误的。

这几天对本帖投反对票的增加，欢迎各方面的意见发帖讨论。

hebdzhg 发表于 2017-6-9 09:42
这几天对本帖投反对票的增加，欢迎各方面的意见发帖讨论。

大大不放弃的精神可嘉！

之所以不放弃，是因为这种方法是错误的，这种方法搞乱了学生的思维。本帖  12、13、14、17、20、21、23楼仅举几例，实际上还有很多。有的是中学生都应能看清的错误。

例如，12楼所列教材中的讲述“设今年我国国民生产总值为A。，又设年平均增长率为10% ，求10年后的国民生产总值A.。
解   由于国民生产总值不是到年底才增长，而是每日每时增长的，因此有A(t)=A。e^(rt)，
本例中，r=0.1,t=10，
所以          A=A。e ^（0.1x10）=A。e=2.7183A。
即10年后的国民生产总值为今年的2.7183倍，若按公式A=A。(1+r）^t，
计算，则A=2.593A。，这个结果不如上面的结果精确。”

1、在中小学我们就会计算这个题，答案是 A。(1+10%）^=2.593A。
2、计算这样的题，不必考虑     “国民生产总值不是到年底才增长，而是每日每时增长的".
3、连续复利公式推导中，从   Am= A。（1+r/m）^(mt)推A(t)= A。e^(rt)用到求极限。不是任何时候求极限就得精确值的。     用梯形代替曲边梯形的面积是一种近似，将曲边梯形分得越小，其总和面积与曲边梯形的面积越近似，求极限得曲边梯形面积的精确值。  上边的例题求极限的过程就是不断增大误差的过程，最后是把本来精确的值搞成错误的值。

教师编出这样的教材，让学生怎么学到正确的知识。  这种错误的产生根源在于连续复利公式的思维是错误的。

“设有有本金 A0元，年利率为100%”
世界上从来没有任何一个投资项目，年利率能达到100%。特别是银行的理财/存款。这个题目假设的莫名其妙。

人家原来的复利公式，利率都是已知的，让你求利息多少，或者给你利息本金数额让你求利率，根本就没错。露珠直接给人把公式改了..........所以你后面一系列的推倒别人错的，其实都是你错。

用了至少几十年，经过无数银行系统验证，要有错的话也不会到今天还没发现。别瞎忙活了。