所谓连续复利公式的推导错在哪里？

crossbone254 发表于 2017-6-3 23:00
我认为通常的连续复利公式是正确的，即若r=10%，则有A(t)=A(0)exp(10%t)
按你的公式，取对数并微分则有d ...

问题是,在给出的年利率为r的情况，也就是给出公式 A（t）= A。（1+r）^t的情况下，
(dA/dt)/A=ln(1+r),  不等于r. dA/dt除以总量 (dA/dt)/A=ln(1+r)是，1个单位资金在任意时刻的增长速度，1个单位资金在任意时刻的增长速度是r时，由于这一个单位的资金不停地利生利，经过一小段时间，1单位变成大于1单位的资金，1个单位资金在任意时刻的增长速度是r,大于1单位的资金z增值速度就不再是r，经过1单位时间，1单位资金累积增加值就不再是r，而是e^r-1。

h2h2 发表于 2017-6-3 23:18
大大，请看

b. 按复利方法折算，一年的利率为100%, 得半年的期利率为 (1+100%)^(1/2) -1=41 ...

问题1   在给定年利率100%的基础上，将一年分成两个半年，半年期的期利率取为50%根据何在，半年期的期利率取为30%为什么就不对？
问题2、复利就是“利生利”， 在给定年利率100%的基础上确定半年期的期利率为什么不是(1+100%)^(1/2) -1=41.421%,而是50%。
实际生活中的利率是双方商定的，缩短计息期的利率也要双方同意。 在双方同意年利率100%的基础上确定半年期的期利率为50%，借用资金的一方会同意吗？

hebdzhg 发表于 2017-6-4 02:15
问题1   在给定年利率100%的基础上，将一年分成两个半年，半年期的期利率取为50%根据何在，半年期的期利率 ...

大大，

本金1
年利率，r=100%
半年复利，n=年内复利次数=12个月/6个月=2; 年利率100%*6个月/12个月=100%/(12/6)=100%/2=r/n
期限两年，t=2

50%是这样来的。。。

第一个半年后=1+(1*年利率100%*6个月/12个月)=1+100%/2

第二个半年后=(1+100%/2)+((1+100%/2)*年利率100%*6个月/12个月)=(1+100%/2)+((1+100%/2)*100%/2)=(1+100%/2)(1+100%/2)=(1+100%/2)^2

第三个半年后=(1+100%/2)^2+((1+100%/2)^2*年利率100%*6个月/12个月)=(1+100%/2)^2+((1+100%/2)^2*100%/2)=(1+100%/2)^2(1+100%/2)=(1+100%/2)^3

第四个半年后=(1+100%/2)^3+((1+100%/2)^3*年利率100%*6个月/12个月)=(1+100%/2)^3+((1+100%/2)^3*100%/2)=(1+100%/2)^3(1+100%/2)=(1+100%/2)^4

(1+100%/2)^4=(1+r/n)^(nt)

---------------------------------
如果连续复利的话，推导如下

(1+r/n)^(nt)=(1+1/(n/r))^(nt)
let n/r=a, n=ar,
=(1+1/a)^(art)=((1+1/a)^a)^(rt)
n→∞, a→∞,
lim((1+1/a)^a)^(rt)=e^(rt)

本主题年利率为贴中，为简便，以年利率100%为例展开讨论。
“b-b. 的100%说明了赚到的利息就是一年的原本利息100%，完全没有复利啊！”
1.实际生活中，甲乙双方商定资金出借期和利率r 是同时商定的，如遇到改变出借期、提前还款的情况，就需要重新商定利率；否则就是到期按利率r 还款。对商定好的利率r 分复利和单利没一点意义。
2.实际生活中，在甲乙双方商定年利率为100%过程中，出资方实际考虑问题的方法是复利、是“利生利”的连续复利。年利率为100%本身就是经过一年时间按“利生利”、连续复利的结果。原来的本金是1， 一年后本利和成为   1*（1+100%）就是连续复利的结果。

“a-b. 根据半年期的期利率50%，按复利算一年的利率，就得一年的利率为（1+50%）^2-1=125%。
这个就有复利，125%=一年的原本利息100%+复利的利息25%”。
1 按a-b算法，利息率从100%提高到125%，又增加了25%，出资方很高兴，用资方同意吗？
2 用资方不同意能执行吗？若用资方不同意的计算方法，能成为计算方法吗？所以，在给出年利率100%时，按单利法定半年期的利率为50%的方法就是不对的，实际上，各方都在按复利、“利生利”的思维考虑问题。

感谢本帖通过审核人admin_kefu和精华帖推荐人晓七、rrx6658、admin。你们的工作使本话题在此能得到深入讨论。
几年前曾在某著名网的贴吧中发帖谈这个话题，没几天就被吧主以“民科违规贴”的理由给封杀了。

我得看看

h2h2 发表于 2017-6-4 04:10
大大，

本金1

在金融学和任何学科中，有应用的公式才叫数学模型，用不对的计算方法不能成为数学模型和经济模型。
在利息计算问题上，利率大小、计息方法需要双方商定。双方骨子里都是复利思维。
  在给定年利率100%的基础上，将一年分成两个半年，计算出“”第一个半年后=1+(1*年利率100%*6个月/12个月)=1+100%/2”。  生活中有这种应用吗？ 在商定利率值时，特别是出资方要用复利思维考虑问题。在将商定好的利率作分期计算时， 用资方也会用复利思维考虑问题。这样确定分期后的期利率50%如同确定成30%一样，是讲不通的，用资金的一方不同意就不能成为计算方法。

其实，不用分析所谓连续复利公式结构上的错误，把它看成对的，就能发现其内在矛盾。
1.所谓连续复利公式是指写成以e为底的指数形式？还是指实际公式计算的值。
例如，在给定r=10%时，公式A(t)=A(0)(1+10%)^t与.用公式A(t)=A(0)exp(tln(1+10%))=A(0)exp(0.0953t)完全一样，
它们都是连续复利公式?还是都不是连续复利公式？还是仅仅A(t)=A(0)exp(0.0953t)是连续复利公式?

2. 根据A(t)=A(0)(1+10%)^t推出所谓连续复利公式A(t)=A(0)exp(0.01t)与A(t)=A(0)(1+10.517%)^t
，也就是根据A(t)=A(0)exp(0.0953t)推出连续复利公式A(t)=A(0)(1+10.517%)^t。
A(t)=A(0)exp(0.0953t)与A(t)=A(0)(1+10.517%)^t哪一个是连续复利公式？
根据A(t)=A(0)(1+10%)^t推推出连续复利公式A(t)=A(0)(1+10.517%)^t除去把年利率10%改成10,517%外，有连续不连续的意义吗？。

3.如果不看指数函数的表达形式而是计算的实际数值，则就是根据A(t)=A(0)(1+10%)^t推出连续复利公式A(t)=A(0)(1+10.517%)^t，根据A(t)=A(0)(1+10.517%)^t还可推出连续复利公式
A(t)=A(0)(1+11,090%)^t
公式A(t)=A(0)(1+10%)^t还是A(t)=A(0)(1+9.53%)^t的连续复利公式。
到底什么是连续复利公式？

*[em35]*[em35]

hebdzhg 发表于 2017-5-25 17:20
连续复利法就是在给定年利率的前提下，通过不断缩短计息期，实现连续计息的一种所谓方法。而多年来许多教材 ...

你提出质疑的态度很不错，值得鼓励哈。不过那啥，哥们，你先把高数里面，积分的部分再学一遍吧。之后理解起来更容易些。大学了，数学水平要跟上去。