请教微观经济学题目

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在一个成本不变行业中，完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=q3-50q2+750q,厂商产品的市场需求函数是Q=2000-4P
（1）求该行业长期供给函数。（2）该行业长期均衡时有多少厂商？（3）如果课征产品价格20%的营业税，则新的长期均衡时，该行业有多少厂商？（4）如果有每吨50元的消费税替代上述的营业税，该行业达到长期均衡时有多少厂商？

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关键词：经济学题目 微观经济学 微观经济 经济学 长期均衡 市场需求 经济学 消费税 营业税 产品

LTC=q3-50q2+750q，对它求导，找出LTP的最小值（可以求出这两个值，这样的话，有一个就是最大值，用二阶导判断出是小值），以及这时的q。
再把最小的LTP代入行业需求曲线，求出Q，这个Q就是长期均衡时的行业总产量；
而Q/q就是行业中一共有多少个厂商。

会算这两问了，后两问就不在话下了，只需要数学知识过厂硬就行了。

几年没接触微观了，这应该蛮简单嘛

非常感谢西园英哲的指点。