求教：一个与博弈有关的问题

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5个囚犯，分別按1-5号 在裝有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活幾率最大？？

提示：
1，他們都是很聰明的人;
2，他們的原則是先求保命，再去多殺人;
3，100顆不必都分完;
4，若有重復的情況，則也算最大或最小，一併處死

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关键词：博弈 求教

100个绿豆是在一个袋子装还是5个袋子装？

好象是第三个人，他可以算一下前面两个人的总数的1/2，然后按这个数抓

答案是全部都会死！

不用考虑，大家都一样，都得死

我认为如果第一个人，设为x；

如果第二个人选择必选择在其基础上加1或减1，否则第三个人就会选择他们两者中间的数，这样第二个人死的几率就加大了；

第三个人，第四个人会选择与第二个人同样的策略

第五个人必死无疑

如果都很聪明第一个人知道其他人未来的选择，第一个将选择20，

假定第二个人选择21，第三个人将选择19（如选择22，余下的子较少，第四个人必选择少于22的数），第四个人还有40个子，将选择18（如选择22必死）

第二个人如果聪明，他将先选择19，第三个人选择21，第四个人选择18，第五个人决定其他人是否死亡（其拥有22个子）

第五个人选择22，4、5死；选择21，3、5死；选择20，1、5死；选择19，2、5死；选择18，4、5死；选择低于18的数3、5死。

所以１、2生存的几率最大

[此贴子已经被作者于2005-12-9 18:33:02编辑过]

希望大家都来思考，这题很有意思呵呵。

另外，六楼只有部分是正确的。

[此贴子已经被作者于2005-12-9 18:20:41编辑过]

先看后3个囚犯的选择：第n（n＝3，4，5）个囚犯的最优选择是选择他之前（n－1）个囚犯的平均数，因为他知道袋子里剩下了多少，所以也就知道一共被选走了多少。

再看第二个囚犯：他会选择和第一个囚犯一样多。因为比第一个多或者少都会成为最大或最小而被处死，实际上他也知道选一样多同样会被处死，但是他还有第二个目标：处死更多的人。

第一个囚犯：选20。小于20，一定会成为最小；大于20，一点会成为最大。

其实，做为“聪明”的囚犯，选之前，都会知道结果：所有人会选和第一个囚犯一样多，20个，大家都会被处死。

[此贴子已经被作者于2005-12-9 18:29:09编辑过]

都得死哈哈