[求助]欧拉公式逆命题的证明

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<P>考虑两个变量的欧拉公式，由n次齐次函数可以得到一个欧拉公式，现在的问题是假定一个二元函数满足欧拉公式，证明这个二元函数是n次其次的．</P>
<P>题目的公式描述见附件</P> 35440.rar (3.44 KB) 本附件包括：

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2005-12-23 10:47:00 上传

[求助]欧拉公式逆命题的证明

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关键词：欧拉公式 逆命题 二元函数 齐次函数 欧拉公式 逆命题

各位高手只要给个证明的提示就可以，不需要写详细的过程，多谢各位！

或者给出该命题不成立的理由．

准确的解法找数学书，我随便说说。

Δf*tx/Δ(tx)+Δf*ty/Δ(ty)=nf

所以Δf/Δt=nf

积分即可。

呵呵,关键是这个积分怎么积,右边是nf(tx,ty)对t的积分怎么算,数学书上找了半天,可能的话麻烦查阅下,告诉我哪本书上有.

这个命题是正确的；

　　你考虑一下儿，用反证法。

　　另外，欧拉定理是由齐次函数导出的，那么可以用逆否命题的证明方法，即如果不

满足齐次条件，是否满足欧拉定理。如果不满足齐次条件，那么欧拉定理在经济学上推

导不出来。

发挥大公无私精神，特意翻书。

南大《数学分析教程上册》p453，证明的方法不是积分，而是构造函数F(t)=f(tx,ty)/t^m，求导为零，为常数,知。

多谢cluo提供的思路,问题已经解决,只是cluo构造函数中的分母好象有点问题,不知道cluo的t^m是什么含义.

但我还是十分感谢cluo,通过你提供的构造函数的基本形式,我找到了正确的分母,多谢!

cluo会员对欧拉定理逆命题的启示性回帖进行奖励，50论坛币。

t^m的意思就是t的m次方，因为上下标不方便，故数学上有时如此。

这样也能赚钱，我要好好学习了……