关于购买保险的问题

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各位好，
        我最近在学习中级微观经济学时，对中级微观经济学学习指南的第12章的一道练习题有疑问，请各位帮忙解答下，
题目如下：
        某消费者喜欢美食。由于某种疾病，他有1/4的可能性将失去嗅觉，这将大煞它对于食品的享受。爱消费者发现保险公司正在出售一种保险：如果他失去嗅觉他将得到3x元，如果没有失去嗅觉，他将付x元。他也可以买另一种“消极”保险，即如果他没有失去嗅觉，他就支付3x元，否则得到x元。该消费者说：如果我失去嗅觉，钱对我来说将只有一半的意义。“且他的期望效用函数为U(c1,c2)=3/4*(c1)^0.5+1/8*(c2)^0.5，c1,c2分别为他拥有嗅觉和失去嗅觉时的消费。试问：该消费者会购买何种保险？如何购买？

答案：该消费者会选择购买”消极“保险，并购买相应的保险额度使他在没有失去嗅觉时的财富是他失去嗅觉时的财富的4倍。

我的疑问是：
1、选择保险的标准是什么？
2、这个题目如何求解？

谢谢

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关键词：买保险 请各位帮忙解答下 中级微观经济学 级微观经济学 期望效用函数 经济学 练习题 消费者 可能性 美食

1.选择保险的标准是使得消费者在购买保险后的期望效用至少跟没有买保险时的期望效用一样
2.你这个题我真是没算出来，总算的X为负值，就是不买保险比较好。给出我的计算过程请指正
设消费者财富为M，不买保险时EU=3/4M^0.5+1/8M^0.5=7/8M^0.5
买积极保险时EU=3/4(M-X)^0.5+1/8(M+3X)^0.5，为使得期望效用最大化，对X求一阶导并等于零
同理消极保险EU=3/4(M-3X)^0.5+1/8(M+X)^0.5，但是怎么都是X为负值呢？

很感谢楼上的帮忙，但对于你的疑问，我也不甚明白，希望能有人帮忙解答。

呵呵 来学习一下