40论坛币悬赏一个博弈论题目的完整解答 Farber (1980) 提出的最后仲裁模型

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Farber (1980) 提出了以下最后仲裁模型。有三个参与者：管理者（i=1）工会(i=2)和仲裁者(i=3)。
仲裁者必须从管理者和工会提出的两个解决方案s1∈R和s2∈R中选择一个解决方案t∈R。
仲裁者的偏好是外在给定的，为v=-(t-s0)2。也就是说，仲裁者希望解决方案尽可能接近自己的“幸福点(Bliss point)”s0。
管理者管理者和工会都不知道仲裁者的幸福点，仅仅知道s0的取值均匀分布于连续区间[-1,1]。
管理者和工会同时提出各自的解决方案。他们的目标函数分别为u1=-t和u2=+t。


试推导并解释纳什均衡的一阶条件。证明二者的解决方案被仲裁者选中的可能性相同。

当| S0- S1|<| S0- S2|时，管理者获胜。反之工会获胜。

假设管理者和工会提出相同解决方案，由于目标函数刚好相反，任何一方都有动力改变自己的解决方案提高期望效用，可知这并非纳什均衡解，且这种情况下仲裁者失去了意义。据本模型原本的意图，在非合作博弈条件下，据目标函数可设s2> s1  均衡条件下s0必位于S1和S2之间，否则有一方有提高自己的方案使之更接近S0。上述绝对值不等式化为：
                  S0- S1< S2-S0
也即S0< (S1 +S2)/2. S0均匀分布于连续区间[-1,1].因此
Prob{ S0- S1< S2-S0 }=(S1 +S2)/4+1/2
管理者获胜的概率P1==(S1 +S2)/4+1/2
对于管理者，其问题是
max{（- S1）* P1 +（ - S2 ）*（1- P1）}
对S1求导：一阶条件为 S1=-1
同理对工会可得 S2=1
一阶条件的含义为：由于仲裁者的幸福点取值均匀分布于连续区间[-1,1]，管理者和工会线性的目标函数，使得均衡时两者各自取自己的最大值点作为方案，以取得最大的期望效用。但两个方案被选中的可能性相同。证明如下：
P1 = 1- P1=1/2
           
以上是本人尝试给出的答案，望高手指点其中的对错。
个人认为prayer1982 分两次给的答案是不一致的，nazam的概率计算没有过程，也不知道反应函数是怎么解出来的。

需要完整解答的2问解答过程 谢谢 应该是某博弈论教材的课后习题 答案随便什么格式 图片也行

大侠能简要说明下证明的难点和思路更好

很诱人啊！

...明天再来看看结果

先收着，明天也来看答案

来个人解答下吧...论坛币少了么....

来个人解答下吧...论坛币少了么....

我来试试：
  首先纳什平衡的问题，工会和管理者都想自己的方案被选中，而选中的条件是：
(Ti-S0)^2的值要比对方小，因此，两家博弈的方程可以表述为如下：
如(T1-S0)^2>(T2-S0)^2, 则工会胜利，反之则管理者胜利。
把这个条件化解为S0的函数则
F(s0)=(T1-S0)^2-(T2-S0)^2
         =T1^2-T2^2-2T1S0+2T2S0
因工会和管理者多不知道仲裁的意思，所以T1、T2与S0无相关性
两家的平衡点位
F‘(S0)=2T1-2T2=0
即T1=T2，工会和管理者都会根据对方的情况修正方案，而不会考虑仲裁者的问题。
今天先说到这里了，后面还能得出具体的纳什平衡点

牛人顺便吧后面也做完吧...俺寝室几个实在是不会