菜鸟问题：对hull交叉对冲比率的迷惑

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交叉对冲认为最优对冲比例h*=相关系数*（即期价格S的变化的标准差）/(期货价格F的变化的标准差），产生了一个疑问，先用一个极端的例子说明下，如果现货价格依照10，20，......100的模式变化，而对冲品种依照5，10，.......50的模式变化，即期价格S的变化的标准差是否应该是0，而对冲品种的也是0，相关系数是1，这种现象应该如何理解呢？直观上感觉应该是1：2对冲。
问题深入下，是否可以理论上定义，如果即期价格每期的变化的绝对数量差别不大，也就是标准差较小，但其均值较大，而期货价格每期的变化的绝对数量差别较大，也就是标准差较大，但其均值较小，这就矛盾了呀？
   理论上讲，对冲的目的是最小化  即期价格S的变化-h*期货价格F的变化，这两个变量都是随机的，在实行对冲前是未知的，只能通过统计手段去估计，书中的理论证明没有问题，个人感觉里面隐含着两个假设条件，第一是，该对冲周期只是一段，这样价格的变化都是从0起步；第二是两个价格波动的预期就是其标准差，这没有问题；
但是在，第七版的例子，有些绝对，我个人认为，除非价格的变化序列（三角F，三角S）的均值是0，否则就是矛盾的，对冲的目的是为了规避绝对价格的波动，如果价格的变化（也就是三角S，三角F）的均值不是0，说得直接些，如果形成一波趋势上涨或下跌，怎么可能对冲呢，
个人感觉，如果想要估计两条腿的标准差，只能在每一期的价格变化上取绝对值，然后求平均数，这样才能和理论上的每一期的价格变化都是从0起步吻合。
   思路有些乱，也不知道对不对，可能有trick在里面，逻辑上绕不出来（不敢轻易质疑hull，）
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关键词：hull hul Trick 期货价格 相关系数 标准差 品种 如何

As Hull said, "if rho=1, and sigmaS=sigmaF, than h*=1", which is just the solution to the example you pointed out. Remember, hedge ratio h* is not contract ratio. And pay attention to the concept of rolling the hedge.

2# phill
   看来问题出在第七版的具体实例中，理论定义是没有问题的，两个sigma,在理论上是可以作为价格变化的最优估计量，因为根据作者的定义，但是在实际应用中，两个sigma的标准差的估计量绝对不是根据简单的历史数据，进行计算，因为理论假设虽然设定其均值是0（从开始到结束理论均值的期望肯定是0），但是如果采用多段时间内的数据去估计，那么均值很大可能会误估（特别是在一波涨势或跌势中）。您认为呢？

Why "理论假设虽然设定其均值是0"? Sigma is sort of standard deviation, it must be far from 0, even using simple estimation. In practice, people use models like GARCH to estimate sigmas.

4# phill
如果价格变化的理论期望不是0，那么凭什么用价格变化的标准差来形成对冲比率，例如一段时期内，从时间点1到时间点2的价格变化幅度的期望必然是0，因为对未知变量在没有任何其他信息的基础上的最好的估计量就是它本身；那么其标准差估计了其对期望的偏离范围，这样才能够从理论上定义用标准差来作为对冲比率的衡量指标。

In Hull's book, the objective of hedging is to minimize the risk the the hedging portfolio, so the expectation of price change has nothing to do with hedge ratio. You may double check the derivation.

..........

你的标准差计算错了，现货价格标准差为30.2765，期货价格标准差为 15.13825，相关系数为1，所以计算下来基本是2：1的比率，跟直观理解的一样。