需求曲线为什么是右斜向下的凹形？

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我们知道，曲线一定有方程与之对应。那么与需求曲线对应的方程是什么呢？

需求价格弹性，这是一个描述价格与需求量关系的概念。需求价格弹性u=(dQ/Q)/（dP/P）。经济学者对很多商品的需求价格弹性有实证，得出了它们的一定的量值。

假设需求价格弹性u是常量，那么我们可以推出：

Q=CPu（u是幂）

这就是需求价格弹性为常量的需求曲线方程。Q需求量，C常量，P价格，u需求价格弹性（负值）。可以认为这个方程就是需求曲线的一般方程。

我们对Q=CPu(u是幂）求导数有：

Q'=uCPu-1(u-1)是幂

Q"=u(u-1)CPu-2(u-2)是幂

显然 Q'小于0，Q"大于0。

根据Q'小于0可知，Q=CPu（u是幂）是减函数，所以需求曲线是右斜向下的。

根据Q"大于0可知，Q=CPu（u是幂）是凹函数。

所以需求曲线是右斜向下的凹形（凹向上）。

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关键词：需求价格弹性 需求价格 价格弹性 需求曲线 曲线方程

这是个数学问题

石开石 发表于 2018-6-27 08:16
我们知道，曲线一定有方程与之对应。那么与需求曲线对应的方程是什么呢？需求价格弹性，这是一个描述价格与 ...

二阶导大于0应该是凸函数吧

dajiejiea 发表于 2018-7-10 00:19
二阶导大于0应该是凸函数吧

我学的高等数学，二阶导数大于0是凹函数，是上凹。当然是下凸了，是下凸函数。

石开石 发表于 2018-7-10 10:19
我学的高等数学，二阶导数大于0是凹函数，是上凹。当然是下凸了，是下凸函数。

高等数学的是凹凸性吧，凹凸性和凹凸函数不一样吧

dajiejiea 发表于 2018-7-15 15:54
高等数学的是凹凸性吧，凹凸性和凹凸函数不一样吧

说凹凸函数有些不规范，凸凹性规范。

我觉得你还需要考虑和解释：需求曲线左上方的弹性要大于右下方的弹性。也就是说，“需求价格弹性u是常量”不严谨。

格格007 发表于 2019-2-14 10:43
我觉得你还需要考虑和解释：需求曲线左上方的弹性要大于右下方的弹性。也就是说，“需求价格弹性u是常量”不 ...

本文假设需求价格弹性u是常量。这是一种假设。为什么这样假设呢？西方经济学对需求价格弹性进行了测量，例如某粮食需求价格弹性为-0.1。-0.1是一个常量。
事实上，需求曲线可能是多条需求价格弹性不同（每一段一个）的曲线段组成。

石开石 发表于 2019-2-14 11:08
本文假设需求价格弹性u是常量。这是一种假设。为什么这样假设呢？西方经济学对需求价格弹性进行了测量，例 ...

如果加入 需求量为0时候的需求弹性无穷大，价格为零时候的需求弹性为0，会有诡异的事情出现......

石开石 发表于 2019-2-14 11:08
本文假设需求价格弹性u是常量。这是一种假设。为什么这样假设呢？西方经济学对需求价格弹性进行了测量，例 ...

如果加入 需求量为0时候的需求弹性无穷大，价格为零时候的需求弹性为0，会有诡异的事情出现......