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<P ><B >异质消费者与厂商定价：</B>学校开发了一种新的教育产品<FONT face="Times New Roman">y</FONT>，总成本为c=kb<SUP>2</SUP>/2，产品的潜在消费者中，好学者占π，其效用函数为U<SUP>H</SUP>=x+Hv(y),，厌学者占1-π，其效用函数为U<SUP>L</SUP>=x+Lv(y)，其中x是对其它商品的消费，v(y)=1-(1-y)<SUP>2</SUP></P>
<P >1）校方应该制定多少的价格才能使利润达到最大？并计算当H=2，L=1， k=1，π=1/2，b=1时的利润。</P>
<P >2）有人建议，可以向学生发放消费卡，每张卡收取一定的手续费，只由持卡才能购买该产品，校方应该制定多少的手续费和产品价格才能使利润达到最大？并计算当H=2，L=1，c=1/2，π=1/2时的利润，与1进行比较，看这种定价方法是否使学校获得更大的利润；</P>
<P >3）又有人建议，可以采用多买多优惠的方式，即消费者可以支付M<SUP>H</SUP>的总金额以获得qH数量的产品，或者支付M<SUP>L</SUP>的总金额以获得qL数量的产品，但是显然校方无法区分谁是好学者而谁是厌学者，那么应该如何制定具体的价格才能使这种方法可行并且使利润达到最大？并计算当H=2，L=1，c=1/2，π=1/2时的利润，与1、2进行比较，看这种定价方式是否使学校获得更大的利润。</P>
<P > </P>
<P >不是很理解这个题目，是不是对消费者效用函数的求导得到他们的购买量都是1，那么只要边际成本小于L，学校就应该把价格定为L，以使利润最大？</P>
<P >第二，成本函数中的b是什么意思呢，该怎么处理总成本？</P>
<P >第三，手续费和优惠方式是怎么区分两种消费者的呢？应该怎样求解这两个问题？</P>
<P > </P>
<P >谢谢</P>
<P > </P>

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关键词：消费者效用函数 是什么意思 消费者效用 效用函数 怎么处理 消费者 手续费 消费卡 产品 成本

尝试着解一下。

设y的价格为p，其它商品的价格为1，好学者厌学者的收入都为m。

y的价格为p时，好学者为最大化自己的利益应有，

max Uh=x+hv(y)=x+h(2y-y^2)

s.t.x+py<=m

解得，yh=1-p/2h

同理可得，yL=1-p/2L

y=n*yh+(1-n)*yL=n*(1-p/2h)+(1-n)*(1-p/2L)

校方的利润pi=py-c=p*[n*(1-p/2h)+(1-n)*(1-p/2L)]-0.5kb^2

解得，p=1/[(1-n)/h+n/L]

将H=2，L=1， k=1，n=1/2，b=1代人上式可得p=4/3 pi=5/6

2),此问相当于两部收费。手续费应等于厌学者在价格为p时的剩余价值。

pi=py+0.5(2L-p)*yL*2-c

 =p[n*(1-p/2h)+(1-n)*(1-p/2L)]+(2L-p)*（1-p/2L）-kb^2/2

求利润最大化，解得p=1/[n(1/L-1/h)]

将H=2，L=1， k=1，n=1/2代人可得p=4 

然而此时yL=1-p/2L=-3,y不可能为负数。故不能使学校获得更大的利润。

有一种解释是，将手续费订的很高，一旦你进入，免费送产品，用来吸引你进入。但价格过高时，消费者的选择应是不进入。

3).此问为二级价格歧视。多买打折。

二级价格歧视通过设置一个自我选择机制，让消费者愿者上钩。通常的自我选择机制是：对同一货物的不同数量定不同的价格。

数量为qH时，好学者愿支付的价格为pH=(1-qH)*2h,厌学者为pL=(1-qH)*2L

为了将好学者厌学者区分开来，应有，pH*qH>=Mh,pL*qH<Mh

数量为qL时，好学者愿支付的价格为pH=(1-qL)*2h,厌学者为pL=(1-qL)*2L

为了将好学者厌学者区分开来，应有，pH*qL<ML,pL*qL>=ML

有(1-qH)*2h*qH>=Mh

  (1-qH)*2L*qH<Mh

  (1-qL)*2h*qL<ML

  (1-qL)*2L*qL>=ML

当能够将好学者厌学者区分开来时，这种定价方式应能使学校获得更大的利润，太麻烦了，思路应该是这样，有兴趣者可接着算下去。有更好方法者，欢迎指教。

另外，本题中c=kb^2/2,  k,b和y无关，那么c应是一不变固定成本。

[此贴子已经被作者于2008-10-23 13:00:08编辑过]