MU/P=λ的意义探析

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经济学有一个商品边际效用与货币边际效用的关系公式：

MU/P=λ

MU商品边际效用（变量），P价格（变量），λ货币边际效用（常量）。

以上公式非常抽象，很难理解。

假设某商品有餍足量，边际效用直线性递减，效用方程可以表示为：

U=-Q(Q-2A)/A2（2是幂）

Q商品消费量，A商品餍足量（常量）。

则有：

MU=-2(Q-A)/A2（2是幂）

有：

-2Q+2A=λA2（2是幂）P

Q=A-λA2（2是幂）P/2

Q=A(1-λAP/2)

这就是MU/P=λ表示的意义。

是一个Q与P之间关系的一次方程。

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关键词：边际效用 一次方程 经济学 消费量

λ货币边际效用，很难知道它的意义。知道它是个常数就可以了。

如果将Q、P关系写为：Q=a-bP。

有：a=A，b=λa2(2是幂）/2，λ=2b/a2(2是幂）

MU/P是什么意义？
MU商品边际效用，P价格。
MU/P表示什么意义呢？
我们知道：
MU=dU/dX
dU效用微变量（微分），dX商品数量微变量（微分）
可推出：
MU/P=dU/PdX
假设P不变，PdX=dm，dm货币的微变量（微分）
可推出：
MU/P=dU/dm
dU/dm表示用货币购买商品，货币的变化导致商品消费数量变化引起的消费者消费商品产生的效用变化。
dU/dm可以定义为货币边际效用，货币边际效用不是货币变化本身给消费者带来的满足程度变化，是货币变化导致商品数量变化而导致的消费者消费商品的满足程度的变化。
一般的教科书都没有直接给出货币边际效用定义：dU/dm。而只是说MU/P=λ，λ是货币边际效用——没有说λ=dU/dm。
MU/P是什么意义？
MU/P=dU/dm
可以得出结论了。
西方经济学研究需求问题时的模型是：
P1X1+P2X2=m
U=U1+U2
P1商品1价格，X1商品1数量，P2商品2价格，X2商品2数量，m购买预算（定值）。
U两种商品的总效用，U1商品1效用，U2商品2效用。
西经认为：
当MU1/P1=MU2/P2=λ时效用U最大。
MU1商品1边际效用，MU2商品2边际效用。
此时的λ=dU/dm
推理过程如下：
MU1=dU1/dX1=λP1，MU2=dU2/dX2=λP2
dU1=λP1dX1，dU2=λP2dX2
考虑到：
dU=dU1+dU2
dm=P1dX1+P2dX2（货币购买两种商品）
所以：
dU/dm=(λP1dX1+λP2dX2)/(P1dX1+P2dX2)=λ
西经在讨论X1与价格P1的关系时，假设预算m不变，价格P2不变，然后以两种商品消费得到最大效用为条件，推出了X1与P1的关系——这就是所谓的需求定律。
西经为什么要用两种商品的预算关系和最大效用推出其中一种商品的价格与数量关系呢？只用一种商品预算一种商品效用最大条件推出商品价格与数量关系不行吗？
我们不妨试一试。
预算方程：
PQ=m
Q商品数量。
假设存在餍足量A，此时效用最大。
假设预算m为定值，价格P为定值，那么商品数量Q为定值，效用一定了。此时没有效用最大问题。
假设价格P变化，预算m为定值，那么价格P=m/A时，Q=A时效用最大。
假设价格P为定值，预算m可以变化，那么当m=PA时，效用最大。
假设价格P变化，预算m变化，那么当m/P=A时，效用最大。
显然，这样研究无法确定价格P与数量Q的关系。
所以一般不用某一商品的预算与最大效用条件研究某一商品的价格与数量关系。
用两种商品的预算与效用最大化研究其中一种商品的价格数量关系——得出的需求定律，符合实际吗？
答案是：不一定符合，不符合的概率较大。因为在实际生活中，预算未必是不变的，也未必追求两种商品效用的最大化。
需求定律在一定条件下还真能够得到实证，这是为什么呢？
这是因为(dm/m-dP/P)/dP/P小于0，购买预算m的变化率减去价格P的变化率之差除以价格P的变化率小于0，这就是需求定律成立的秘密。需求定律的成立的背后是消费者预算m的变化率与价格P变化率综合作用在一定关系下为负值的结果。
(dm/m-dP/P)/dP/P=(dQ/Q)/(dP/P)
(dQ/Q)/(dP/P)就是所谓的价格需求弹性u，当价格需求弹性u为负值时，需求定律成立。
西方经济学对价格需求弹性有一定的研究，得出了多种商品的价格需求弹性数值，一般而言，是一个常数（负值）。
当商品价格需求弹性u为常数时，商品数量与价格关系如下：
Q=CPu(u是幂）
C为常数，这个关系就是大多数商品数量与价格的关系。也是该商品的需求曲线方程——是幂函数方程。
这个需求曲线方程，与其说是先验有的，不如说是调查或实证得出来的。需求曲线方程，是统计的结果显示。

本来懒得理你。
MU/P的意思你根本就没搞懂，所以，兰姆达是什么意思，你更是不懂了。
一个新手，在没有搞懂基本概念的情况下，硬要冒充老手，徒增笑耳。
还是那句话，我没有义务教育你，看你的笑话倒是比较方便。

罗鹏 发表于 2019-7-16 11:36
本来懒得理你。
MU/P的意思你根本就没搞懂，所以，兰姆达是什么意思，你更是不懂了。
一个新手，在没有搞 ...

主贴是一种意义，经过阅读平狄克的文章，又给出板凳的意义——这个应该是西经所说的意义。

货币的边际效用原来是这么回事——读平狄克《微观经济学》
两种商品预算方程为：
PxX+PyY=m
两种商品总效用一般方程是：
U(X，Y)=F(X，Y)=Ux+Uy
可以推出满足预算方程及效用最大的条件是：
λ=MUx/Px=MUy/Py
m表示货币预算；Px表示商品1价格，Py表示商品2价格；U（X，Y）表示两种商品总效用，Ux商品1总效用，Uy商品2总效用；MUx商品1边际效用，MUy商品2边际效用；λ拉格朗日常数。
推理过程如下：
构筑拉格朗日函数如下：
Φ=U(X，Y)+λ（PxX+PyY-m）=0
如果使U（X，Y）最大有：
MUx-λPx=0
MUy-λPy=0
所以有：
λ=MUx/Px=MUy/Py
人们一般说λ是货币的边际效用。
那么到底什么是货币的边际效用呢？
货币的边际效用定义为：
货币的边际效用是货币的变化带来的商品效用的变化，即：商品效用的微分/货币的微分=dU/dm。这里将U(X，Y）简写为U(下同）。
dU/dm=MUx（dX/dm）+MUy（dY/dm）
我们看看λ是不是货币的边际效用。
货币的增加必然分给两种商品:
dm=PxdX+PydY
考虑到：λ=MUx/Px=MUy/Py
有：
dU/dm=MUx（dX/dm）+MUy（dY/dm）
=λPx(dX/dm)+λPy(dy/dm)
=λ(PxdX+PydY)/dm
=λ
所以：
λ=MUx/Px=MUy/Py是货币的边际效用dU/dm。
货币的边际效用意义是：
货币的变化会导致商品数量的变化，而商品数量的变化会导致商品效用的变化，货币的边际效用=商品效用微分/货币的微分=dU/dm
注：以上文章取材于平狄克《微观经济学》。原文说的是收入的边际效用，笔者改为货币的边际效用。

石开石 发表于 2019-7-16 11:42
主贴是一种意义，经过阅读平狄克的文章，又给出板凳的意义——这个应该是西经所说的意义。

你就是一个笑话。

罗鹏 发表于 2019-7-16 11:43
你就是一个笑话。

你说话很不责任。作为教授：如果我错了，指出我错在哪；如果我是对的，你却说是个笑话，你有问题。

多种商品购买拉格朗日常数λ为什么是货币边际效用MUm?
在研究一定货币预算与购买不同商品数量效用最大化时有以下公式：
P1X1+P2X2+…PnXn=m
U=U1+U2+…Un
P价格，X商品数量，U效用。
如果使U最大化必须有：
MU1/P1=MU2/P2=…MUn/Pn=λ
MU为商品边际效用，λ为拉格朗日常数。
推理如下：
构筑拉格朗日方程：
Φ=U+λ(P1X1+P2X2+…PnXn-m)
有：
MU1-λP1=0
MU2-λP2=0
……
MUn-λPn=0
所以：MU1/P1=MU2/P2=…MUn/Pn=λ
货币边际效用定义为：货币变化引起的商品数量变化导致的商品效用变化。
MUm=dU/dm
MUm货币边际效用，dU商品效用变化，dm货币数量变化。
考虑到：
dU=dU1+dU2+…+dUn
=MU1dX1+MU2dX2+…MUndXn
=λP1dX1+λP2X2+…λPnXn
=λ(P1dX1+P2dX2+…+PndXn)
dm=P1dX1+P2dX2+…PndXn
所以有：
dU/dm=λ
所以：
拉格朗日常数λ的意义是货币边际效用MUm=dU/dm。