几种无差异曲线方程介绍

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无差异曲线是表示两种商品不同数量组合效用一定的曲线。
无差异曲线的通用方程是：U=Ux+Uy=C
U两种不同商品总效用，Ux商品1总效用，Ux商品2总效用，C常数。
对效用方程微分可得：
MUxdX+MUydY=0
或写为：
dY/dX=-MUx/MUy
X商品1消费量，Y商品2消费量。
情况1：
假设dY/dX为一负定值K，
无差异曲线是Y=KX+A，图像是右斜向下的斜线簇。
由于-MUx/MUy为负值，必有MUx与MUy均为正值或均为负值，这意义是两种商品必须是同时为好品或同时为坏品。
这就是所谓完全替代的无差异曲线方程。
情况2：
假设dY/dX为一正定值K，
无差异曲线是Y=KX+A，图像是右斜向上的斜线簇。
由于-MUx/MUy为正值，必有MUx、MUy一正一负，这意义是两种商品一种是好品一种是坏品。
这就是所谓的一种是好品一种是坏品的无差异曲线方程。
情况3：
假设MUx=0，MUy=0。
无差异曲线方程式是：X=A，Y=B。A/B为常量。
方程曲线是L型线簇。
这就是所谓的完全互补品无差异曲线。
情况4：
假设Ux=C，Uy=0
无差异曲线是X=A
方程曲线是垂直于X轴的直线簇。
这就是所谓的中性商品无差异曲线。
情况5：
假设是有餍足量的商品组合，商品1餍足量为A，商品2餍足量为B。假设在餍足量内边际效用直线递减。假设餍足量外效用直线递减，在A+a或B+b处效用为0。
在餍足量之前有：
Ux=X(2A-X)/A2（2是幂）
Uy=Y(2B-B)/B2（2是幂）
在餍足量之后有：
Ux=-(X-A-a)/a
Uy=-(Y-B-b)/b
在餍足量之前，无差异曲线方程是：
（X-A）2(2是幂）/(2-C）A2(2是幂）+（Y-B）2(2是幂）/(2-C）B2（2是幂）=1
这是椭圆方程。图像是椭圆簇，在（0，0）、（A，0）、（A，B）、（0，B）这个矩形范围内。图像最大的是1/4椭圆。
在餍足量之后，总效用方程是：
X/a+Y/b=A/a+B/b+2-C
这是直线方程。
C为常量。
注：餍足量后的无差异曲线方程属于笔者在一定条件下推出，一般资料介绍的餍足量之外的无差异曲线图像也是椭圆，这与实际情况不符。
有餍足量的商品比较常见，它的无差异曲线有效部分应为矩形范围内部分，超过餍足量的消费为不理性消费，效用很快会递减到0出现负效用。
情况6：
两种好品凹偏好无差异曲线方程（猜想）
X2（2是幂）/A2（2是幂）+Y2（2是幂）/B2（2是幂）=1
是椭圆方程，A、B可以变化，图像是1/4椭圆簇。
情况7：
两种坏品凸偏好无差异曲线方程（猜想）
X2（2是幂）/A2（2是幂）+Y2（2是幂）/B2（2是幂）=1
是椭圆方程A、B可以变化，图像是1/4椭圆簇。
情况6与情况7无差异曲线方程相同但意义不同。情况6数量越多效用越大，情况7数量越少效用越大。两种无差异曲线方程属于猜想。
一般教科书仅仅介绍无差异曲线，本文给出几种无差异曲线方程，并指出其来源。有关教科书中直接给出无差异曲线方程的，本文不再介绍。
例如：
U=XY
U=X+Y
U=AXα(α是幂）Yβ(β是幂）（柯布—道格拉斯cobb-Douglas无差异曲线方程或效用函数）

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关键词：无差异曲线 Cobb-Douglas Douglas 效用函数 实际情况

两种好品，无差异曲线凹向原点，可以是边际效用递减。