凸性和拟凸性有什么区别啊

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书里讲如果无差异曲线是凸的，那么效用函数就是拟凸的，而且凸性是一个基数概念，拟凸性是一个序数概念。但是看不懂这句话什么意思，求解读！谢谢

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关键词：无差异曲线 效用函数 看不懂 而且

我也搞不懂，希望高人指点

无差异曲线凸向原点，则效用函数的下等值集是凸的，效用函数就是拟凸的。

数学课本上都有

zhanglin412 发表于 2012-11-25 18:59
无差异曲线凸向原点，则效用函数的下等值集是凸的，效用函数就是拟凸的。

谢谢，我就是搞不懂，为什么效用函数要说成是拟凸，那拟凸和凸的区别在哪里呢？

定义有好多种，具体可以自己查。（如Nicholson微观经济学第二章。）我初学的时候就在这个概念上纠缠了很久，现在看来毫无必要。真正解决这个问题需要用到很多数学概念（如“群”与“变换”的概念），就算只达到会用也需要了解hessian矩阵（查高级一点的数学分析的多元微积分部分。）。而我的建议是初学你就接受Nicholson书上的公式定义，会用就行，不需要理解。
凹函数（我想你可能打错了，而且凹凸的概念不同的书上用的正好相反。）三维空间里（想象一个由两种商品的数量决定的效用函数U=（x1,x2） ）像一个倒扣的碗，并且一定有“碗底”。而拟凹函数可以是一个倒扣的碗，也可以不是，甚至没有“碗底”。拟凹函数关键要在侧面“鼓”出来，像是碗形，圆锥形，圆柱形，或其它能用泥巴捏出来的，不那么规则的形状。只要侧面“鼓”出来就行。这样用一个水平面去切，得到的就是一个“鼓”出来的凸集（这也就是定义）。从平面看，切除来的“边儿”就是无差异曲线，比它高的部分都在线里面。
至于基数性质与序数性质，我想基数与序数的定义你是知道的。基数可以类比于长度，质量等概念，我们规定一把尺子长为1米，我们就可以用它测量和描述事物有关长度的性质（比如你的身高是我的1.5倍）。我把尺子一掰两半，我拿着一半说这就是“1米”，那也行，只要把新测出来的长度统统乘以1/2，就都变回去了，一切性质都不会改变。（用新的计量单位，或者说乘以一个常数，你的身高还是我的1.5倍）。实际上，我换一个计量单位就是用一个常数（这里是2）去乘我原来测量出来的结果（这样我不用测就知道新单位下的测量结果是什么）。凡是这种把原来结果乘以一个常数，而不发生任何改变的性质（你的身高是我的1.5倍），我们归归类，可以给它们起一个统一的名字。（这对应于数学上“群”的概念。）在经济学里，我们叫它们“基数性质”。我对一个效用函数乘以一个常数（aU），它原来是凹函数，现在虽然数不一样了，但还会是凹函数。那“凹”就是基数性质。  同样的所谓“序数性质”就是指这些性质（比如拟凹），在我对函数进行任何“单调变换”时，仍然不变。 单调变换就是f(U)，其中f'>0，U=(x1,x2)。也就是把原来的函数再复合上一个单调递增的函数。     知道基数性质和序数性质可以用来解决问题，比如我们要研究的函数的某些性质是序数性质（如效用函数），而这个函数本身不好处理，那我们对它进行适当的单调变换（比如取对数），它变得简单易处理了，但原来的性质却没有发生变化，我们可以照样研究。
做点补充，经济学中不光有基数、序数两种性质，还有其他很多。后面你学到von Neumann-Moegenstern效用函数时会发现，对这种函数不止是数乘，进行线性变换（ax+b，也就是数乘和加法）都不会改变它的性质，但进行单调变换就可能改变它的性质。这是另外一类“性质”（对应于数学中一种新的“群”）。