[求助] 关于纳什均衡的问题

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有n个学生，同时通过学校网络发送数据，设xi表示学生i发送的数据量。网络速度与发送数据总量反比，设每个学生发送数据花xi*t（x1,、、、,xn）分钟，其中
t（x1,、、、,xn）=x1+、、、+xn,学生i发送数据量xi的支付水平就为xi-xi*t（x1,、、、,xn）。学校给学生一笔一次性补贴M,对学生发送数据每单位收取费用p，试计算（1）这种情况下的纳什均衡（2）如果要求在均衡时收支平衡，试计算使学生的均衡支付水平最大时的M和p的值。请高手解答啊，亟盼！！

想不通啊，x应该=M/p？

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自己顶，期待高手解答

我想了想，觉得可能是这样的：
收支平衡意味着 M=P*X
考虑对称的 NE， x=(1-P)/(n+1)
最大化收益：MAX nP*x=n(1-P)P/(n+1)
P=1/2
草算了一下，不知道对不对~

请给全面的解答啊

给定 P，对于 i 来说，i 选择 Xi
Max Xi-Xi*(Xi+X-i)-P*Xi
FOC: Xi=(1-P-X-i)/2
考虑 对成均衡：Xi=Xj
Xi=(1-P)/(n+1)
收支平衡条件 M=P*Sum Xi=n(1-P)P/(n+1)
Max M 可以得到 P=1/2

南大考博08西经研究试题，这题很难的，当时几乎没人做出来

对maximus的解答不解：
如果考虑p，为什么不考虑M？且Xi=(1-P)/(n+1)，这个里面还含有n，这个不是给定条件啊

7# jeirey
n 表示这个活动中的学生数量。
每个人的效用的设定中 xi-xi*t（x1,、、、,xn）=xi-xi*(x1+x2+...+xn)
直观上，如果这个学校只有两个学生，与这个学校有一百的学生，均衡的数据量应该是不同的，所以 n 应该出现均衡的结果中。

另外， M 的问题， 我们也可以将优化写成：
MAX Max Xi-Xi*(Xi+X-i)-P*Xi
S.T. nP*Xi<=M
不这么写的原因是我们已经有了收支平衡的条件 nP*Xi=M, 可以先用 P 决定 均衡的 Xi，然后再计算 M 。
这都是建立在对称纯策略均衡的基础上。

我只是尝试给一个解答，并不知道是否一定正确。这题更像个数学题，我对它的经济学含义也感到很困惑。两种可能：一是其含义太深刻我无法理解；另一种是它本身就是为了出题而出题，没有太多的经济学解释。我宁可相信是第一种情况