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质能方程泰勒展开式类比商品的价格价值
于德浩
2019.11.4
对于商品的价格与价值，人们有一些基本常识。比方说，猪肉的价格大约是十几块钱一斤；最低不会低于10块钱，最高不会高于20块钱，大部分时间都是12或13块钱的样子。这里的“最低10块钱”就对应商品的基础价值（成本），“平常的12块钱”表示供给平衡的市场平均利润率大约是20%；最高价20块钱，是指需求高涨、供给不足时出现的情形，这种情形总会出现，但持续时间往往不会很长。
人们往往更关心利润，或者说价格的涨跌变化，“若知道什么时候能够涨几块钱，这就有差价获利的机会。”对于基础价值10块钱，人们不关心，“这就是大实话，谁不知道啊？”在经济学中，价格=成本+利润。从物理学角度看，成本（基础价值）是价格的零阶近似，利润是一阶近似。零阶近似虽然占比更多，但这是一个几乎不变的量，所以人们不关心；一阶近似的利润占比虽较少，但随市场波动变化很大，人们非常想知道这个物理量的变化情形。
举例来说，商品的进价是批发10块钱，我能多加2块还是3块钱零售卖出去，这是我应该关心的。至于进价成本10块钱，我只能被动接受，这也不太要紧。哪怕成本进价涨成15元，也无所谓；只要我能加价5元卖出去，就能赚到利润。很显然，利润是取决于市场需求情绪。需求越大，利润就会越高；需求萎靡，利润就会减小。
看一下，在物理学中，是怎么处理零阶近似与一阶近似的关系的。在1900年以前，人们只知道物体的动能1/2*mv^2，也就是物体的质量越大、速度越快，它的能量就越大。到1905年，爱因斯坦提出狭义相对论，给出了质能方程，E=mc^2。物体的能量主要与质量有关，质量越大，蕴含的静能量也就越大，与一般物体的宏观运动速度关系了了。这个观点与经典物理的动能并不矛盾，因为静能量（原子能）虽大，但一般不会被激发，转换成其他形式的能量。
质能方程的泰勒展开式如下。E=gamma*mc^2；gamma是洛伦兹膨胀因子，=(1-beta^2)^(-1/2)。其中，beta=v/c，是物体的运动速度与光速之比。由于宏观物体的运动速度最大不过是300m/s，与光速的3*10^8m/s相比可近似为0。于是，我们在beta^2=0处，进行泰勒展开，E=mc^2[1+1/2*beta^2+3/8*beta^4+…]=mc^2+1/2*mv^2+…。
这样，相对论能量就有经典动能联系起来了。物体的能量近似分为两部分，一是不变的静能量，二是经典动能1/2*mv^2。虽然零阶近似的静能量占比99%以上，但这是一个不变量，经典物理无需关心；一阶近似的经典动能是一个可变量，要格外关心，这总要比后面的二阶或更高阶项大得多。
类比一下，总能量E就是我们看到的商品的最终售价，mc^2就是商品的成本，（E-mc^2）就是利润，这个大小取决于beta，我们称为市场需求情绪。市场需求情绪beta的取值范围是（0,1）。需求为0就表示，这个商品的售价是最低的成本价，利润为0；需求为1就表示，市场行情火爆，价格能最高到10倍成本价以上。
一般来说，在供给平衡的成熟市场，beta的取值应该大约是0.5。这时，gamma=1.15，也就是商品的平均利润率大约是15%。对于普通商品来言，beta的取值范围应该是（0.3,0.87），对应的gamma取值范围是（1.05，2）。就是说，当市场需求低迷时，利润率就降低为5%，当市场需求高昂时，利润率就上升为最高100%。
股票商品，其需求的波动更大。当股市大跌时，人们纷纷避险，把股票市值变现存银行，股票商品的需求情绪就可以到0；当股市大涨时，人们就会把银行存款买成股票，这时需求情绪可达到1。我们按照beta（0.01,0.99），对应的gamma就是（1,7）。就是说，在一个长周期内，股票的最高价与最低价可有7倍之多。
我们可以进一步假设，市场的需求情绪是线性变化的。这里就会有长期的价格趋势出现。比方说，当前股票价格很低，市场需求情绪beta=0.1；在未来的某一天总会需求高昂，使得beta达到0.95以上；这就形成了长期的价格上涨趋势。值得注意的时，价格上涨不是线性变化的。当市场需求情绪从0.1上涨至0.9，价格只是2倍而已；但是当beta从0.9再涨至0.99，这就是从2倍涨到7倍。 当然，如果我们假定需求情绪是线性变化的，这就意味着，前期大约耗时5年，股价才2倍；而后期可能仅用1年，股价就从2倍上涨到7倍，然后又迅速跌回到2倍。
而短期趋势是不可预测的。比方说，今天的需求情绪是0.7，明天可能是0.75也可能是0.65，这无法预测。举个例子，昨天我想吃1根棉花糖，今天我想吃2根棉花糖；明天我可能想吃3根棉花糖，也可能1根都不想吃。
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