来解两道题吧

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其一：对灯泡的需求为Q=100-P

有两个灯泡生产商，永光(E)和迪姆力(D)。它们有相同的成本函数：

C_i=10Q_i+Q_i²/2 (i=E，D)

Q=Q_E+Q_D

如果公司经理串通，Q_E、Q_D和P的均衡值是多少？各厂商的利润是多少？

其二：两厂商生产豪华型羊皮自动椅套：WW和BBBS。每家厂商的成本方程是：C（q）=20q+q²。市场需求由反需求方程给出：P=200-2Q，式中总产出Q=q₁+q₂。

对于WW和BBBS的管理者来说，串通能使效率提高。如果两家厂商串通，利润极大化时产出为多少？产业价格是多少？该情况下每家厂商各自的产出和利润为多少？

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关键词：市场需求 成本函数 公司经理 是多少 bbs 市场需求 公司经理 管理者 豪华型 生产商

你把它看成一家进行计算就可以了。

这道题条件似乎不足啊，寡头共谋均衡的行业产量和价格可以按完全垄断决定，可是每个寡头的产量似乎要根据厂商之间的力量对比和谈判来决定，这个题中要求每个厂商的产量和利润，就给出的这些条件，可怎么求啊？

可以合理假定两厂商势均力敌

第一个题是Q1=Q2=18,P=64不？

我计算的也是，只是答案有点问题,应该是答案错了

第二题答案：

If firms can collude, they should each produce half the quantity that maximizes total industry profits (i.e. half the monopoly profits).

Joint Profits will be (200-2Q)Q - 2(20(Q/2) + (Q/2)²) = 180Q - 2.5Q² and will be maximized at Q = 36.

Thus, we will have q₁ = q₂ = 36 / 2 = 18 and P = 200 - 2(36) = $128

Profit for each firm will be 18(128) - (20(18) + 18²) = $1,620

用X² 转换成上标状态,用 X₂转换成下标状态

好象只在发表新话题时才有这两个工具

本贴为复制过来的

第一个题Q1=Q2=15，P=70，利润为每厂商675

答案是对的吧。。

分别求导就行了

第一个题目，解答如下：

设勾结后两个厂家的生产为tQ,(1-t)Q。所谓勾结，就是指双方利润最大化——这与寡头的单方利润最大化不同。

双方利润I=TR-TC=(100-Q)Q-(10Q₁+Q₁²/2)-(10Q₂+Q₂²/2)=90Q-(t^2-t+3/2)Q^2

对此求最大值，得当Q=45/(t^2-t+3/2)时利润最大为:

2025/(t^2-t+3/2)=2025/{(t-1/2)^2+5/4)。

很显然，当切仅当t=1/2也就是两个厂家产量相等时，利润最大，最大利润为2025/1.25=1620，此时Q=36,P=64.

第二个题目与第一个解法一样：

总利润=180Q+(2t-2t^2+3)Q^2,利润最大化时Q=90/(2t-2t^2+3),

最大利润为90*270/(2t-2t^2+3)。显然，利润最大时t=1/2,Q=180/7.

第二题没有详细算，数据自己核一下。