https://bbs.pinggu.org/thread-580365-1-1.html
论坛以前的一个讨论。
是按照序贯博弈的思路,方法就是按照逆推法。假设一个厂商为领导者,被领导者只考虑自身利润最大化,领导者则要能使二者利润都最大化,不然没办法当领导者。
假设第一个厂商为产量领导者。从后往前推,被领导的第二个厂商确定产量时,领导厂商的产量已经确定,根据垄断市场利润最大化条件MC=MR和AR=P,求的由Q1表示的Q2:
MC2=(C2)‘=Q2,MR2=(P * Q2)‘=100 - 0.5 * (Q1 + 2Q2)
联立得,Q2=50 - 0.25Q1
因此,当最初领导者厂商确定产量时,要将此条件考虑进去。
根据垄断市场利润最大化条件MC=MR和AR=P,求得领导者均衡产量Q1:
P=100 - 0.5 * (Q1 + 50 - 0.25Q1)
MC1=(C1)‘=5,MR1=(P * Q1)‘
联立,解得:Q1=100;Q2=25
现在假设第二个厂商为产量领导者。按刚刚的方法。
求的由Q2表示的Q1:
MC1=(C1)‘= 5 = MR1=(P * Q1)‘
Q1=95 - 0.5Q2
再求得领导者均衡产量Q2:
MC2=(C2)‘= Q2 = MR2=(P * Q2)‘
Q1=77.5;Q2=35
然后再把领导者的MR和MC进行比较,发现第一个厂商领导下,其自身的利润变成负了,所以产量领导者为第二个厂商。
有意思的是产量大的居然被产量小的领导,我感觉是还是和成本弹性有关,题中成本对价格敏感的厂商成为领导者。
话说,我现在有些困,计算有可能有误,没错最好,你仔细看看,有错误改过来就行了,思路就是这样。