给定市场需求曲线，如何确定产量领导者

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一市场需求曲线为P=100-0.5(Q1+Q2)
两厂商各自成本函数为 C1=5Q1    C2=0.5Q2^2
如何确定谁会成为产量领导者，谁是追随者？

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关键词：需求曲线 市场需求 领导者 成本函数 追随者 领导者 曲线 市场需求 如何

https://bbs.pinggu.org/thread-580365-1-1.html
论坛以前的一个讨论。
是按照序贯博弈的思路，方法就是按照逆推法。假设一个厂商为领导者，被领导者只考虑自身利润最大化，领导者则要能使二者利润都最大化，不然没办法当领导者。

假设第一个厂商为产量领导者。从后往前推，被领导的第二个厂商确定产量时，领导厂商的产量已经确定，根据垄断市场利润最大化条件MC=MR和AR=P，求的由Q1表示的Q2：
MC2=（C2）‘=Q2，MR2=（P * Q2）‘=100 - 0.5 * （Q1 + 2Q2）
联立得，Q2=50 - 0.25Q1
因此，当最初领导者厂商确定产量时，要将此条件考虑进去。
根据垄断市场利润最大化条件MC=MR和AR=P，求得领导者均衡产量Q1：
P=100 - 0.5 * （Q1 + 50 - 0.25Q1）
MC1=（C1）‘=5，MR1=（P * Q1）‘
联立，解得：Q1=100；Q2=25

现在假设第二个厂商为产量领导者。按刚刚的方法。
求的由Q2表示的Q1：
MC1=（C1）‘= 5 = MR1=（P * Q1）‘
Q1=95 - 0.5Q2
再求得领导者均衡产量Q2：
MC2=（C2）‘= Q2 = MR2=（P * Q2）‘
Q1=77.5；Q2=35

然后再把领导者的MR和MC进行比较，发现第一个厂商领导下，其自身的利润变成负了，所以产量领导者为第二个厂商。

有意思的是产量大的居然被产量小的领导，我感觉是还是和成本弹性有关，题中成本对价格敏感的厂商成为领导者。

话说，我现在有些困，计算有可能有误，没错最好，你仔细看看，有错误改过来就行了，思路就是这样。

是按照序贯博弈的思路，方法就是按照逆推法。假设一个厂商为领导者，被领导者只考虑自身利润最大化，领导者则要能使二者利润都最大化，不然没办法当领导者。

假设第一个厂商为产量领导者。从后往前推，被领导的第二个厂商确定产量时，领导厂商的产量已经确定，根据垄断市场利润最大化条件MC=MR和AR=P，求的由Q1表示的Q2：
MC2=（C2）‘=Q2，MR2=（P * Q2）‘=100 - 0.5 * （Q1 + 2Q2）
联立得，Q2=50 - 0.25Q1
因此，当最初领导者厂商确定产量时，要将此条件考虑进去。
根据垄断市场利润最大化条件MC=MR和AR=P，求得领导者均衡产量Q1：
P=100 - 0.5 * （Q1 + 50 - 0.25Q1）
MC1=（C1）‘=5，MR1=（P * Q1）‘
联立，解得：Q1=100；Q2=25

现在假设第二个厂商为产量领导者。按刚刚的方法。
求的由Q2表示的Q1：
MC1=（C1）‘= 5 = MR1=（P * Q1）‘
Q1=95 - 0.5Q2
再求得领导者均衡产量Q2：
MC2=（C2）‘= Q2 = MR2=（P * Q2）‘
Q1=77.5；Q2=35

然后再把领导者的MR和MC进行比较，发现第一个厂商领导下，其自身的利润变成负了，所以产量领导者为第二个厂商。

有意思的是产量大的居然被产量小的领导，我感觉是还是和成本弹性有关，题中成本对价格敏感的厂商成为领导者。

话说，我现在有些困，计算有可能有误，没错最好，你仔细看看，有错误改过来就行了，思路就是这样。

本文来自: 经管之家 微观经济学 版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... amp;from^^uid=3586056

这是完全学究式的方法。按这样的方法算出来的结果，结论往往与现实不符，有时甚至会显得很荒谬。如果按这种方法去指导厂商经营，厂商是要破产的。