(高手请进）VAR Maximum Likelihood Estimator and OLS Estimator

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I am trying to estimate a VAR system.

I used both Maximum Likelihood and OLS to estimate the coefficients but the results are different. Are they supposed to be the same?  请 高手指教! Thanks!

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关键词：Likelihood estimator Maximum Tima like VaR OLS Likelihood Maximum estimator

Sometimes both are the same, sometimes not.
There lots of papers discuss this question.
Best regards

MLE 的前提是： 服从正态分布，且最好是满足homoskedasticity;
OLS的前提是：regressor和残差项之间没有correlation；
所以在满足homoskedasticity和正态分布的线性模型种OLS是BLUE，
不过如果你的sample不是服从正态分布。。那MLE和OLS结果自然就不同了
此外，在小样本分析中，MLE和OLS的结果也有可能稍有差异

Thank you for answering my question! Weilinhy and Luxiahyun!

luxiahyun 发表于 2010-3-20 16:19
MLE 的前提是： 服从正态分布，且最好是满足homoskedasticity;
OLS的前提是：regressor和残差项之间没有correlation；
所以在满足homoskedasticity和正态分布的线性模型种OLS是BLUE，
不过如果你的sample不是服从正态分布。。那MLE和OLS结果自然就不同了
此外，在小样本分析中，MLE和OLS的结果也有可能稍有差异

根据 Gauss-Markov theorem ， BLUE 不需要误差项 (error terms) 服从正态分布。除非您的BLUE与众不同。

另外，请教 「MLE 的前提是： 服从正态分布，且最好是满足homoskedasticity;」，这是由何而来？

「sample不是服从正态分布。。那MLE和OLS结果自然就不同了」
这与sample服从哪种分布有关吗？
ML estimation 只与 likelihood function 有关；除非事先假设，否则 QMLE 不影响 一致性。

meihao2008 发表于 2010-3-20 02:08
I am trying to estimate a VAR system.

I used both Maximum Likelihood and OLS to estimate the coefficients but the results are different. Are they supposed to be the same?  请 高手指教! Thanks!

我不是高手，路过瞎掰两句。

两个极可能原因：

第一、Initial values
第二、Information matrix。

谢谢Gemini69的纠正和补充。 我想Luxiahyun的意思是MLE必须假设误差项符合某种分布，但不一定是正态分布。I am not sure what you mean by "Information matrix“.

meihao2008 发表于 2010-3-22 12:24
谢谢Gemini69的纠正和补充。 我想Luxiahyun的意思是MLE必须假设误差项符合某种分布，但不一定是正态分布。I am not sure what you mean by "Information matrix“.

第一、 您所谓的 "the coefficients" 指的是哪些？

第二、 您 variance-covariance matrix 怎么处理？

8# gemini69
首先，关于MLE就如楼主提到的，就是我们在写Likelihood Function的时候需要假设其误差项的分布服从某种分布，其中最常用到的就是正态分布。
当然，我也承认我原先的帖子是有点不够严谨， 应该是MLE是假设我们知道参差项服从正态分布的情况较多，但也有不是正态分布的时候，比如，在做Probit模型和Logit模型的时候，其中Logit分布就不是正态分布了，不过我们仍然可以对其导出Likelihood Function。
但是在OLS等Linear Estimation当中，只要参差项与Regressor没有correlation，则我们就可以导出Estimator是不偏的（Unbiased）。
当然，BLUE就是Best Linear Unbiased Estimator，
高斯-马尔科夫定理指的是，如果我没有记错，是在古典计量模型的前提下，OLS是Unbiased，其中就有对参差项的Homoskedasticity的假设。关于古典线性计量模型这个大家可以参考Greene。但是很多情况下，尤其是在做实证分析的时候，这个古典线性模型假设是不太实际的。

真理越辩越明，欢迎大家加入讨论！


gemini69 太谦虚了，还用“您”的，呵呵。

我的"the coefficients" 是指independent variable 或者lagged dependent variable 的系数。

如果用ML去估计，Variance-covariance matrix 要有确定的形式并给定初始值。您的“information matrix"是否就是指的Variance-covariance matrix 的形式呢？

gemini69 发表于 2010-3-22 12:45

第一、 您所谓的 "the coefficients" 指的是哪些？

第二、 您 variance-covariance matrix 怎么处理？