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                  概率决策与执行

                      于德浩

                      2019.11.19

我们根据已知的或估算的概率分布，来制定决策，然后就是执行决策的过程。但在具体执行中，我们往往会受到人性的干扰。

比方说，已知红灯亮的概率是70%，绿灯亮的概率是30%。这里的最优策略就是，每次都猜红灯亮。 比方说，100次全猜红灯亮，得分就是100*70%=70分。如果想当然的70次猜红灯，30次猜绿灯，期望值实际是70*0.7+30*0.3=58分；这比全猜红灯亮得分要低。

既然我们算好了，那我们就每次都猜红灯亮，这就是大智若愚。可是在实际中，当前面连续4次都是红灯，第5次你会猜什么呢？ 按照既定计划，应该继续猜红灯亮，这是独立不相干的，前面都已经算好了的。

可是这时，你的内心就会质疑，“已经连续4次红灯亮了，绿灯是30%的概率，第5次感觉应该绿灯亮的概率更大啊。”同时，场外观众也在呐喊“这第5次，要猜绿灯，应该轮着绿灯亮了。不能老是无脑的只猜红灯亮啊，你这样肯定得不了满分100啊。这次要猜绿灯亮，猜绿灯亮！”

很少有人不会质疑自己或者不受外界信息的干扰。如果假设第5次猜绿灯亮，还果然蒙对了。这实际将会是错误的开始，你误以为是“实践和经验证明凭直觉是对的”。这样原本策略是“无论什么情形，都只猜红灯亮”。现在莫名其妙的改变为“一般猜红灯亮；但连续4次红灯以后，要猜绿灯亮。”

在股票期权投资中，人们老是想着止损或止盈，主要是凭感觉。这明显是错误的。

在牛市预期中，我们可以一般合理预期，股价的每月平均涨幅是+3%，标准差是月6%。在此假定下，股价月收盘大于+3%的概率是50%，大于+6%的概率是30%（高斯分布+0.5X处），大于+9%的概率是16%（高斯分布+1X处）。同理，股价月收盘小于0%的概率是30%，小于-3%的概率是16%，小于-6%的概率是7%（-1.5X）。

在预期平均每月上涨+3%时，买入当月平值认购期权及虚值期权是明显错误的。因为，期权费用大约是0.1元，占比正股3%，就算股价从当前价3.0元上涨到预期3.1元，这里还是0.1/0.1=1，没有任何收益。 就是说，你预测股价上涨，即使对了，也没赚到钱。

对于中长期虚值认购期权，虚一3.1元报价0.074元，如果4个月后，股价如期上涨到3.4元，那么就是（3.4-3.1）/0.074=4倍。也就是，我们现在买入中长期虚一认购期权，这就是正确的策略。

当然，这里有亏损的风险。最大亏损是清零，就是4个月后，股价不涨或下跌。但在牛市预期下，这个概率是很小的。保守起见，我们根据凯利公式，最优投入比例就是胜率-败率/赔率=0.5-0.5/3=0.33。

虚一中长期认购期权市值平均每月预期上涨+40%。由于股价每月小于0的概率是30%，所以，某个月浮亏30%的可能性还是很大的；当然，一个月大涨+100%的可能性也是30%。也就是说，第一个止盈点是+40%处，月中可以平仓1/3，然后月底再买回，如果价格不太高。第二个止盈点是+80%处，预期的2倍，这时可以平仓2/3，等到价格回落40%或者再过30多天以后再买回。

如果前期股价下跌，不要止损。要坚信自己的模型判断，适当补仓。当然，资本配置要掌握好。总是保持中长期虚一期权市值大约占比总资本的30%，应该是非常合理的。这是在一直预期牛市平均每月上涨+3%时的情形下。

认购牛市价差策略，实际是把盈亏平衡点下移到0%处。买入实一认购期权，卖出平值认购期权。这在股价不跌的情形下，预期获利大约是（0.1-0.15+0.1-0）/0.15=33%，这有70%的概率。最大亏损就是股价下跌-3%，盈亏是（0.1-0.15）/0.15=-33%，这有16%的概率。这个期望值总收益就是0.3*（0.7-0.16）=16%。大致是这么个意思，第一个月盈利30%，第二月盈利30%，第三个月是-30%。总计三个月是30%，平均每月+10%。这里有最大亏损30%，所以可以一次几乎全部投入。 需要注意的是，千万不要因为一个月突然大亏30%，后面几个月就不敢再做了。

更保守的牛市价差，是买入实二认购，同时卖出实一认购。这样的盈亏点再下移到-3%处，但预期收益也大幅降低。在以前的文章中，大体计算出月锁定收益是+6%，这有84%的概率；最大损失是-40%，这有7%的概率。总的期望收益就是月+2.24%。这个好处就是，几乎不会出现月亏损；坏处就是，收益率相对太低、要坚持耐心持有30天到期，还有也有小概率-40%事件出现。

权衡利弊，在牛市预期下，买入实一、卖出平值认购，应该是最好选择。可以每月投入一半的资本金。

牛市预期下，卖出认沽期权。这里的盈亏平衡点也是0%，如果股价不跌，每月收益就是+2%。一般可以加5倍杠杆，就是每月+10%的收益，这有70%的胜算。如果股价下跌3%，就是对称的-10%收益，这有16%的概率。 这比牛市价差策略的期望收益及波动都大幅减小了。

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