布朗运动的方差为何为t而不是t^2?

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请问布朗运动的方差为何为t而不是t^2?

布朗运动B(t)做了一个很简单的假设，就是在1个单位时间，运动值符合标准正态分布 N(0,1)

在我自己的求证中，假设是2个单位时间。此时B(2)-B(0)应该等价于2倍的1个单位时间的位移。即2N（0,1）。利用正态分布的性质，2N（0,1）=N（0,（2*1）^2)=N(0,4)

同理，可得B(t)为t倍的单位时间的位移，即tN（0,1）=N(0,t^2)

此时的方差应该为t^2才对呀。请问我的逻辑是哪里出错了呢？

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关键词：布朗运动 标准正态分布 哪里出错了 正态分布

布朗运动增量的分布 B(2)-B(0)应该等价于N(0,2);

从本质上看，这是由布朗运动设定决定的。

关键在于独立增量性假设。两个单位时间，不应该是2X,，而应该考虑两个独立变量XY，其中X、Y均服从标准正态分布且独立（独立增量），X+Y~N(0,2)。