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楼主: tom_lv1
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[股票] 对股价随机布朗运动的理解悖论 [推广有奖]

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tom_lv1 发表于 2020-7-13 11:40:55 |显示全部楼层 |坛友微信交流群

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               对股价随机布朗运动的理解悖论

                        于德浩

                      2020.7.13

对股价布朗运动的理解,我认为有两种理解,看似是一个悖论。同样是假设股价日涨幅的期望值是+0.6%,标准差是3%。

第一种理解。每天的涨跌幅是随机的,但都应该在正负2个标准差以内;长期的累积涨幅应该是确定的,服从大数定律。 比方说,我们认为20个事例数属于足够多,那么第20天的末态累积涨幅就应该是20*0.6%=12%,中间的每天涨涨跌跌都相互抵消了。其中的某一天涨幅可能是期望值附近的+1%左右,也可能是很靠右的大涨幅+6%,也可能是很靠左的涨幅-5%。

这里,对股价前期的累积涨幅几乎没有限制。就是说,哪怕前面4天,已经累积上涨+15%。第五天的涨幅仍然是不确定的,并不要求一定要立即现在回调,虽然已经比末态涨幅+12%高了。 第五天是新的停时,就是新的起点,与前面的无关。就是说,虽然前面累积+15%,已经过高涨幅了;但第五天,依然可能继续高涨+4%,那也不过算是+1.13X处的一个事例观测值而已。  当然,第五天也可能是一个随机的-4%,或者是0%等等;但超过正负5%,不大可能会出现。

不过,这个末态的+12%,毕竟是一个最终回归点, 会对后期的股价有很强的约束。比方说,若在第18天,股价当前累积上涨+18%;那么,第19天和第20天,就必须得平均每天-3%涨幅,才能使得最终的20天累积涨幅末态为+12%。

就是说,上面的第一种理解方式,股价涨幅的运动在短周期的前期,是很随机的,几乎不受什么约束;但是,在短周期的后期,要受到强力的约束,回归最终的末态。

对随机运动的第二种理解。就是股价的随机运动方程,

S=S0*Exp((μ-0.5σ^2)*t+σ*t^0.5*Z) ,

其中,Z是一个标准正态分布随机数N(0,1);期望值是0,标准差是1。

假设,第一天股价上涨+2%,这就是一个在+0.47X处的事例;第二天股价再涨+2%,此时累积+4%,这就是一个(4-0.6*2)/(2^0.5*3)=0.66X处的事例;第三天,股价再涨+3%,此时累积+7%,这就是一个(7-0.6*3)/(3^0.5*3)=1.00X处的事例。 此时的股价已经在+1X处了,按照这个约束,股价应该是往0X附近回归才行。 可是,在实际案例中,第四天,股价却又继续暴涨+9%,累积已经是+16%,这就处于,(16-0.6*4)/(4^0.5*3)=2.27X处。这已经更是极端事例了。 因此,应该在第五天以后,股价下跌回归,进入到正负1个标准差之内才行。

后面的实际案例,第五天是-1.93%,第6天是1.32%,第7天是0.35%,第8天是-2.49%。如果要看第6天或第7天,这个回归约束似乎不行。但如果看这累积四天,也算是有定性的回归约束力。 在第8天,累积大约+13%,处于(13-0.6*8)/(8^0.5*3)=0.97X处。 第9天,也就是今天的收盘价还未知,理论上应该是下跌回归到0X的概率大。 可是,别忘了,前面刚刚发生了第三天+1X,却冲向的第四天的+2X处。

当然,现实中的案例更复杂,实际这个短周期的期望值具体最后真是多少,我们还不知道。这个期望值+0.6%,标准差3%,只是一个当前看上去还比较合理的预估值而已。

在第二种理解,也就是股价随机运动方程下,这个Z的随机数取值,是对应一个累积涨幅。从正态分布上讲,这个Z当然可以取负值;从理论上看,+1X与-1X应该是概率相同的。就是说,我们即便先知期望值是日涨幅+0.6%,标准差是3%;在20天以后,股价可能一般上涨+12%;也可能大涨到0.6%*20+20^0.5*3%=25%,也可能是0.6%*20-20^0.5*3%=  -1%的小幅下跌。

这在反向求证中,是很难被证伪的。就是说,我若一口咬定,“未来20天大约平均上涨+12%”,即使你最终发现是-1%的下跌事实,你也不能说我错。 即使是-14%的末态下跌事实,我甚至还可以耍赖,那属于-2X的极端事例,恰巧被你撞上了。

在实际应用中,这种理解方式,也只能让人畏手畏脚。即便是20天累积+12%涨幅的大好预期,也不是稳赢。因为,也有16%的概率,会出现-1%的末态下跌。

当然,也许股价实际就是这样的运行路径,不可捉摸。这就时刻警醒人们,任何时候都不要过于自信乐观,每次投资,都不能全押上;即使看反了,也很正常,总有20%的概率会赔钱。

我们再看第一种理解。这个理解,对于前期股价的暴涨暴跌,解释为随机,还是很好的。 就是说,股价暴涨+10%以后,再涨或再跌的概率其实是差不多的,不要轻易言顶。但是,对于末期股价的回归,这就使得本来随机的事,变成边界确定的事了,这就让人感觉不大对。当然,如果现实中在第15天就已经与末态的+12%相仿,那么最后的5天还是随机的震荡,与不受末态回归约束是一样的。

这也许在暗示,股价在短周期的顶部,应该一般在第15天之前完成。

当然,在投资实践中,这是更复杂的。首先,我们的预估值日涨幅期望值+0.6%,不一定准确;其次,我们不知道短周期是20天还是更长的30天。

第一种的理解方式,就是说,如果知道初态,我能理论上预估出末态,但不能够知道具体的中间演化路径。这里的具体应用,就是,“我预计未来20天,股价大约会上涨+12%”。我现在初态买入,持股不动,坚持到末态第20天卖出,那时候大约可能是8%-16%的实际获利,应该至少不会亏钱。

  或者是,如果股价期间一旦涨到预期的+12%,我就平仓了结;股价若再涨,我也不后悔卖早了;股价若再下跌回调,我也不再逢低进场了。要空仓,耐心等到这个短周期结束,再判断下一个短周期若何。

如果,期间股价一直没有涨到预估的+12%,而且好像还在下跌亏损,怎么办呢?我就铁了心,一直等。等到第20天,这个短周期预估结束,然后才重新判断。


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关键词:布朗运动 标准正态分布 运动方程 正态分布 实际应用

IamGorge 发表于 2024-1-4 17:25:05 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
第二种理解是对的。
第一种理解的错误之处在于对“回归”理解错了。最后几天的回归是个随机的期望事件,并不是必然发生的。

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