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楼主: shuaiyellow

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[其它] 请教各位一道题，抛一枚硬币，正面朝上的概率是P [推广有奖]

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shuaiyellow 发表于 2010-7-1 22:15:15 |AI写论文

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抛一枚硬币，正面朝上的概率是P，连续抛直到出现正面为止（连续J次，在J次第一次出现正面），这时候回报是2的j次方。
（1）如果P＝1/2，计算期望回报。
（2）假定期望效用函数是u(x)=In(x),用级数求和的方式表示硬币带来的期望效用。
（3）计算该预期效用值。

按道理讲（1）的做法很简单，因为第j次第一次出现正面的概率是2的j次方分之一，回报是2的j次方，而前j-1次回报都是0，所以期望回报就是两都之积，为1。

但是再算（2）就有问题了，要是用(1/2ˆj)*In2ˆj  表示好像不对。
但如果这样做，概率　p (1-p)p  p(1-p)ˆ2 .........
                        效用  In2 In2ˆ2       In2ˆ3 .............
列出第一次至第j次出现正面时的概率和效用，相乘后加一起，这就可以用级数表示，而且也可以算出结果，但是这么做就与（1）的做法矛盾啊。（1）要是也这么做期望回报就不是1了，而是(1/2)*2+(1/4)*4+.......=j
真是晕，什么破题，谁能帮帮我

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关键词：期望效用函数期望效用效用函数效用值

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aswf1978 发表于 2010-7-1 22:41:11

请教各位一道题，怎么总想都是矛盾的

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脑残

发表于 2010-7-3 19:59:34

这个应该是圣彼得堡悖论。

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shuaiyellow 发表于 2010-7-3 22:14:18

这是什么意思？您要是了解给我讲讲吧
3# 脑残

报纸

shuaiyellow 发表于 2010-7-3 22:15:43

要是（1）和（2）的算法一致，确实是无穷大，但是想不通啊！
为什么能是无穷大
2# aswf1978

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脑残

发表于 2010-7-5 00:21:07

4# shuaiyellow 圣彼得堡悖论是源于这样一个游戏，规则的大意就是楼主写的那样，第一个计算下来的期望收益确实是无穷大，那么这样的游戏应该收取多高的门票都会有很多人来玩才对，但是实际情况并不是这样，游戏的门票很低。所以后来就有了第二问里的那种效用的形式，使得最终的主观的期望收益收敛到一个有限的值上了。经济学的意义大致是人对于不同风险下获得收益的主观效用是不一样的，这种货币形式的效用也是边际递减的。