[讨论] 试用数学形式证明索洛模型的几个结论。

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为什么同一时期不同国家和地区的人均收入存在区别？为什么不同时期内不同国家和地区的经济增长速度存在区别？索洛模型提供了一种解释。索洛模型表明，储蓄率在决定一国或地区人均收入上起了关键性的作用。人口增长影响一国或地区的人均收入水平，二者负相关；只有技术进步能够解释一国或地区人均收入的增长。

现在的问题是：证明下列有关人口增长与技术进步时稳定状态的每一种表述（见N 格里高利 曼昆〈宏观经济学〉第四版P114）：

1 资本-产出比是不变的。

2 资本和劳动各自赚到了一个经济的收入中不变的份额。

3 资本总收入和劳动总收入都会按人口增长加技术进步率n+g的比率增长。

4 资本的实际租赁价格是步边的，而实际工资按技术进步率g的比率增长。（注：资本的实际租赁价格等于资本总收入除以资本存量，而实际工资等于劳动总收入除以劳动总量。

疑问：关键在于不知资本总收入和劳动者总收入如何由索洛模型得出。因为这里生产函数是：y=F(K,EL),效率工人的生产函数为f(k)。固然，稳定状态时有：sf(k)=(n+g+c)k。2楼的解答给了我有益的提示，但对MPK不变的证明似乎过于简略。

[此贴子已经被作者于2006-5-10 12:15:06编辑过]

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关键词：索洛模型 经济增长速度 技术进步率 宏观经济学 技术进步 模型 数学 形式 结论 索洛

现在的问题是：证明下列有关人口增长与技术进步时稳定状态的每一种表述（见N 格里高利 曼昆〈宏观经济学〉第四版P114）：

1 资本-产出比是不变的。

证明：稳定状态时：sf(k)=(n+g+d)k

因此有k/f(k)=s/(n+g+d) 即资本—产出比不变。

2 资本和劳动各自赚到了一个经济的收入中不变的份额。

证明：设资本所占收入分额MPK*K/Y（完全竞争假定下，资本实际租赁价为MPK），由（1）知，可K/Y恒定，而决定MPK的均衡状态k恒定，因此资本收入占经济总收入的份额恒定。

3 资本总收入和劳动总收入都会按人口增长加技术进步率n+g的比率增长。

证明：由（2）易知，资本总收入和劳动总收入同一国的总收入同比例增长。而稳定状态时一国总收入增长率为n+g,因此（3）结论得证。

4 资本的实际租赁价格是不变的，而实际工资按技术进步率g的比率增长。（注：资本的实际租赁价格等于资本总收入除以资本存量，而实际工资等于劳动总收入除以劳动总量。

证明：资本实际租赁价格为稳定状态的MPK，实际工资可以这样看：

由（2）知资本收入占国民收入的份额不变，不妨设为r，则实际工资为：rY/L

因为Y增长率为n+g，L增长率为n,由数学知两个变量相除的变化率等于两个变量各自变化率之差。而t不变，因此，实际工资增长率为g.

不知楼主明白了没？

其实，这个问题的关键在于第二问。第一问很容易由稳定状态的条件直接求解,2楼所说的k应理解为效率工人的人均资本量。根据 k=K/EL，可得K/Y=k*EL/f(k)*EL=s/(n+g+d).第二问中，无敌菠萝朋友的论证的关键在于MPK不变，但这却是要证明的命题。索洛模型并没有作出完全竞争的假定，从而我们也不能据此MPK不变 。这正是让我疑惑的地方。 稳定状态决定了效率工人人均资本量是不变的，根据人口和技术进步增长率的假设，我们可以得出K是按照n+g的速度增长的。

我学的solow模型中有完全竞争的假定啊

要不资本收入如何来看呢？似乎没有什么好的办法啊