请教关于索洛增长模型规模收益不变的假设

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比如：Y = F (K, L)，

认为规模收益不变是现实的，有：

zY = F (zK, zL)

不是很明白，这不是和边际效果递减不是矛盾么？

比如曼昆的《宏观经济学》第五版173页的推导，“由于经济规模是无关紧要的，所以可以证明以。。。，因此，y = Y/L是每个工人的产出，k= K/L是每个工人的资本量。这样，我们可以把生产函数写为：

y = f (k)

在这里，我们定义f (k) = F (k, 1)。

但是，很明显，资本的边际产量是递减的，假设一个最简单的函数关系：f = 开根号k。

不就是和前面的前面规模收益不变的假设矛盾么？

谢谢

***********************************************
补充一下楼下的：
zY = F (zK, zL)意味着线性的关系，但 f = k^(1/2)，zy != f(zk)

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关键词：索洛增长模型 增长模型 宏观经济学 边际效果 宏观经济 请教 模型 规模 收益 索洛

楼主 即使是规模报酬不变的生产函数也是满足边际报酬递减规律的啊 ! 编辑是指的函数关于某个变量的偏导数啊！跟规模报酬不变没有必然联系吧！

你举得例子不是规模报酬不变啊！

2# guoxiaochuan

既然边际报酬递减，怎么还会规模报酬不变呢？自变量增长10倍，因变量明显增长不到10倍才符合边际报酬递减吧。

拜托，边际报酬不变是指的所有的自变量都增加n啊，其总报酬也增加相应的n倍啊，而边际报酬递减式指的对某一个自变量求偏导数啊，其偏导数单调递减的啊！

区别 只有一个变量可变 现 所有变量同时变化。
回忆微观经济学中，短期成本与长期成本的区别/

我的观点是：
边际递减是短期的。
规模报酬不变是长期的。

guoxiaochuan 发表于 2010-11-1 14:29
拜托，边际报酬不变是指的所有的自变量都增加n啊，其总报酬也增加相应的n倍啊，而边际报酬递减式指的对某一个自变量求偏导数啊，其偏导数单调递减的啊！

呵呵，不用整偏导这么复杂。我的问题是，y = x^(1/2)，是不是规模报酬递减？

如果是，那么在曼昆的书里面推出这个式子的前提是：规模报酬不变。

这是不是矛盾了，我就在这里没想明白。

谢谢TVB和王金鑫 同学的回答，我大概明白你们的意思，但我的问题是，公式的推导前提是规模报酬不变，虽然是在多元情况下。

这样可以推导出一元的规模报酬递减的函数么？

线性的齐次函数一定满足欧拉定理，楼主，只有多元的函数才具有这种性质啊，你给那个函数已经是变换过一次的了吧？