解:
(1)、设
$\displaystyle u=\frac{x-a}{z-c},v=\frac{y-b}{z-c},$
由所给曲面方程,求偏导数得
$\displaystyle F_x=\frac{F_u}{z-c},F_y=\frac{F_v}{z-c},F_z=-F_u\cdot \frac{x-a}{(z-c)^2}-F_v\cdot \frac{y-b}{(z-c)^2},$
过任一点$P_0(x_0,y_0,z_0)$的切平面为
$\displaystyle F_x(P_0)(x-x_0)+F_y(P_0)(y-y_0)+F_z(P_0)(z-z_0)=0,$
将偏导数代入,整理得
$\displaystyle F_u(P_0)(x-x_0)(z-c)+F_v(P_0)(y-y_0)(z-c)+[F_u(P_0)(a-x_0)+F_v(P_0)(b-y_0)](z-z_0)=0,$
将$\displaystyle (x,y,z)=(a,b,c)$代入上述切平面方程,成立。故切平面过定点$\displaystyle (a,b,c)$。命题成立。
(2)、直接计算即可。