数学分析习题练习五

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

数学分析习题练习五
目录

2018数学竞赛模拟试卷----------------------1#~2#
西北大学2020数学分析试题------------------2#~3#
华中科技大学2016年竞赛模拟考试1---------3#~4#
2017模拟考试题(4)(韩)----------------------4#~5#
特殊三角求和公式------------------------------6#
杨州大学2020年601数学分析试题-----------6#~7#
西北大学2018数学分析试题------------------7#~8#
吉林大学2020年数学分析考研试题----------8#~9#
东北师范大学2020年数学分析试题------------10#
中国人民大学2020年数学分析试题---------10#~11#
郑州大学2020年数学分析试题--------------11#~12#
重庆大学2020年数学分析试题--------------13#~14#
上海交通大学2016年数学分析试题---------14#~15#
上海交通大学2011年数学分析试题---------15#~16#
上海交通大学2012年数学分析试题---------16#~17#
上海交通大学2013年数学分析试题---------18#~19#
上海交通大学2014年数学分析试题---------19#~20#
上海交通大学2015年数学分析试题---------20#~21#
广西民族大学2020年601数学分析----------21#~22#
同济大学2020年数学分析考研真题---------22#~23#
陕西师范大学2020年数学分析试题---------23#~25#















【相关主题】
数学分析习题练习一：https://bbs.pinggu.org/thread-7048372-1-1.html
数学分析习题练习二：https://bbs.pinggu.org/thread-7210706-1-1.html
数学分析习题练习三：https://bbs.pinggu.org/thread-7388050-1-1.html
数学分析习题练习四：https://bbs.pinggu.org/thread-7967903-1-1.html

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏3 回帖

关键词：数学分析 thread pinggu READ Ping

2018数学竞赛模拟试卷


1、解：
                由已知，可得

                                    $\displaystyle \because 3x-4\sin x+\sin x\cos x=3x-4x+o(x^3)+x+o(x^3)=O(x^n),(x\to 0)$

                                    $\displaystyle \therefore n=3.$

2、解：
               由Stolz公式，
                                    $\begin{align*}\lim_{x\to 0}\frac{\int_{0}^{x}\sin (x-t)^2dt}{\sin ^2x\ln(1-x)}&=\lim_{x\to 0}\frac{\int_{0}^{x}\sin (x-t)^2d(x-t)}{x^2\cdot (-x)}\\\\&=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x^2}{-3x^2}=-\frac{1}{3}.\end{align*}$

2018数学竞赛模拟试卷


3、解
               由函数周期性可知，有
                                          $\displaystyle f(x-1)=f(x-5),$

              再由已知极限，得
                                          $\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{f(x-1)-2}{x^2-4}=\lim_{x\to 2}\frac{f(x-5)-2}{x^2-4}=\lim_{x\to 2}\frac{f'(x-5)}{2x}=\frac{f'(-3)}{4}=-\frac{1}{2}.$

                                            $\displaystyle \Rightarrow f(-3)=2,f'(-3)=-2.$

              因此，在所给点的切线方程为：
                                             $\displaystyle y=-2(x+3)+2.$


4、解：
                 由渐近 线的定义，因为

                                            $\displaystyle y=x\ln(e+\frac{1}{x})=x(e-1+\frac{1}{x})+o(\frac{1}{x^2}),(x\to \infty)$

                   所以，要求的渐近线为

                                           $\displaystyle y=(e-1)x+1.$



           

            

2018数学竞赛模拟试卷


解：
         先求曲线的切向量

                                  $J=\begin{vmatrix}
F'_x &F'_y & F'_z\\
G'_x &G'_y  & G'_z
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
6x & 4y &-2 \\
2x & 2y-4 &2z-2
\end{vmatrix}$

                                  $J_{xy}=\begin{vmatrix}
6x &4y \\
2x & 2y-4
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
6 &4 \\
2 &-2
\end{vmatrix}=-20,$

                                 $J_{zx}=-\begin{vmatrix}
6x &-2 \\
2x & 2z-2
\end{vmatrix}=-\begin{vmatrix}
6 & -2\\
2 & 2
\end{vmatrix}=-16,$

                                 $J_{yz}=\begin{vmatrix}
4y & -2\\
2y-4 &2z-2
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
4 &-2 \\
-2 & 2
\end{vmatrix}=4.$

                故$L$在固定点处的切向量为：
                                    $\tau =(J_{yz},J_{xz},J_{xy})=(4,-16,-20)\rightarrow (1,-4,-5)$

                 因此，所求切线方程为：
                                     $x-1-4(y-1)-5(z-2)=0.$

2018数学竞赛模拟试卷


解：
              由微分定义：
                                   $f(X_0+\Delta X)-f(X_0)=\sum \frac{\partial f}{\partial x_i}\Delta x_i+o(||x_i||)$

               可知，答案应为：$A$


                  因为
                             $(B)(4)\nRightarrow (2);$

                             $(C)(2)\nRightarrow (4);$

                             $(D)(3)\nRightarrow (2).$

2018数学竞赛模拟试卷


解：
                            $\displaystyle \because \frac{\partial z}{\partial x}=yf'_1+(\frac{1}{x}+yg')f'_2=yf'_1+\frac{1}{x}f'_2+yf'_2g',$

                                 $\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=xf'_1+xg'f'_2,$

                            $\displaystyle \therefore x\frac{\partial z}{\partial x}-y\frac{\partial z}{\partial y}=f'_2.$

2018数学竞赛模拟试卷


解：
                    $\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{e^x-\sin x-\cos x}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{(1+\sqrt{1-x^2})(e^x-1-\sin x)}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{2(x+\frac{1}{2}x^2-x)}=1.$

2018数学竞赛模拟试卷


解：
             令：
                                $\sqrt{1-x}=t,dx=-2tdt,$

                                 $\begin{align*}\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x)\sqrt{1-x}}&=\int_{0}^{1}\frac{-2tdt}{(2-t^2)t}\\\\&=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\int_{0}^{1}(\frac{1}{\sqrt{2}+t}+\frac{1}{\sqrt{2}-t})dt\\\\&=\frac{\sqrt{2}}{4}\ln2.\end{align*}$

2018数学竞赛模拟试卷


10、设函数$y=f（x）$在点$x_0$的邻域内有定义，则

                   $\displaystyle f'(x_0)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$

              称为函数在$x=x_0$外的导数。


11、设函数$f(x)$在$x_0$的邻域$(a,b)$内，$n+1$阶可导，则其带拉格朗日余项的泰勒公式为

                 $\begin{align*}f(x)&=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{1}{2!}f''(x_0)(x-x_0)^2+\cdots \\\\&+\frac{1}{n!}f^{(n)}(x_0)(x-x_0)^n+\frac{1}{(n+1)!}f^{n+1}(\xi )(x-x_0)^{n+1},(\xi\in(a,b))\end{align*}$

2018数学竞赛模拟试卷


解：
                           $\displaystyle \because \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{|x|}=1,e^x=1+x,$

                           $\displaystyle \therefore \lim_{x\to 0}(\frac{2+e^{\frac{1}{x}}}{1+e^{\frac{4}{x}}}+\frac{\sin x}{|x|})=\lim_{x\to 0}\frac{3+1+\frac{1}{x}+1+\frac{4}{x}}{2+\frac{4}{x}}=\frac{5}{4}.$