人民币论坛币一起赚：微观第二期悬赏600论坛币：斯卢茨基方程一篮子研究

太深奥了吧思密达

斯卢茨基替代效应是在价格变动后，如果通过收入的补偿（也可能是取走）使消费者的购买力保持不变，消费者的需求所发生的变动。购买力不变是指消费者仍然能够购买初始的消费束。
希克斯替代效应强调的不是保持购买力不变，而是保持效用不变。即价格变动后，收入的补偿（也可能是取走）使消费者能够买到与初始消费束相同效用的消费束。

现在正在学范里安得现代观点，正好刚学完斯勒茨基方程，期待大家的高见！

版主，有没有经济学入门的活动参与啊 带带菜鸟

太强了 顶一下

主题《斯卢茨基方程一篮子研究》所涉及的概念实际上消费者理论的内容，依我浅见，消费者理论包括效用最大化和支出最小化两大块。下面简单介绍诸多概念的来由以及之间的对偶关系。
1. 效用最大化
max u(x1,x2)
s.t. p1x1+p2x2 = y
(1) 马歇尔需求函数
求解这个等式约束下的线性规划问题，由其一阶必要条件可以得到马歇尔需求函数，即xi(p1,p2,y), i=1,2。我们通常称的需求函数就是马歇尔需求函数。
（2）间接效用函数
将马歇尔需求函数代入原效用函数就得到间接效用函数v(p1,p2,y)
（3）罗伊恒等式
可以根据罗伊恒等式直接由间接效用函数求出马歇尔需求函数, 其证明可由包络定理得到。
2. 支出最小化 min p1x1+p2x2 s.t. u(x1,x2)= u
(1) 希克斯需求函数
求解这个等式约束下的线性规划问题，由其一节必要条件可以得到马歇尔需求函数，即hi(p1,p2,u),i=1,2. 希克斯需求函数是当效用水平保持不变情况下的需求函数，实际上观察不到，也称为补偿性需求函数。
（2）支出函数
将希克斯需求函数代入原效用函数就得到支出函数e(p1,p2,u)
（3）谢泼德引理
    可以根据谢泼德引理直接由支出函数求出希克斯需求函数, 其证明也可由包络定理直接得到
3. 斯卢茨基方程
斯卢茨基方程是用以刻画价格变化对商品需求量的影响的一个数学方程式，一般的斯卢茨基方程将这效应分解成替代效应和收入效应两部分，加入禀赋的斯卢茨基方程则进一步把收入效应分为普通收入效应和禀赋收入效应。方程采用微分形式，以反应价格变化无穷小时的影响，其证明可以由马歇尔需求函数与希克斯需求函数之间的互换关系来得到。
4. 包络定理
百度百科对包络定理的解释为：考虑含参量a的函数f(x,a)的无条件极值问题（x是内生变量，a是外生变量）。显然，一般地其最优解V是参量a的函数，即V(a)。包络定理指出：V对a的导数等于f对a的偏导数（注意是f对“a所在位”变量的偏导数）。
用我自己话来表达，包络定理说的是求解线性规划问题后的值函数对参数的导数等于原拉格朗日辅助函数直接对参数求导再代入该线性规划问题的内点解所得到的值。这是我自己的理解，似乎并不比百度百科解释的更浅显易懂。建议看一下中微的教材和举几个例子就能理解的很清楚了。
5. 诸多概念之间的相互联系
(1) 间接效用函数与支出函数互为反函数。
若间接效用函数为v(p1,p2,y)=y/sqrt(p1*p2), 那么可以直接得到支出函数为e(p1,p2,u)=u* sqrt(p1*p2).
(2) 一些互化的恒等式
1. v(p1,p2,e(p1,p2,u)) = u
2. e(p1,p2,v(p1,p2,y)) = y
3. hi(p1,p2,v(p1,p2,y) = xi(p1,p2,y), i=1,2
4. xi(p1,p2,e(p1,p2,u)) = hi(p1,p2,u), i=1,2
当然我想说的是，以上所有我所说的内容都可以在正规的中级微观教材上找到，首推平新乔的18讲。该部分所涉及的概念繁多，联系复杂，再加上各个概念都有其独特的性质，比如马歇尔需求函数是关于所有变量的零次齐次函数等等，都使得这部分内容易理解但不易记忆和掌握。就我自己的学习经验，我觉得首先要理清各个概念的来由，比如效用最大化问题涉及马歇尔需求函数、间接效用函数以及罗伊恒等式；其次，必须而且每次遇到一个概念时都必须问自己这个概念是关于哪些变量的函数，比如间接效用函数是关于价格和收入的函数等等；最后，就各个概念的性质大可不必强记，做到心里大致有数，如果在应试时可以求解一个具体的问题来验证所有的性质。
小弟才疏学浅，如有错误叙述，还请不吝指正。
1# nlm0402

楼主，我刚注册到我们论坛没几天，没论坛币，楼主赏赐几个金币学习吧。
以下是小弟的总结：
马歇尔需求函数
求解这个等式约束下的线性规划问题，由其一阶必要条件可以得到马歇尔需求函数，即xi(p1,p2,y), i=1,2。我们通常称的需求函数就是马歇尔需求函数。马歇尔需求函数是指收入不变
希克斯需求函数：对于给定的价格与效用，能使消费者实现支出最小化的各种商品的需求量，即希克斯需求函数，它是价格与效用的（向量）函数。相应地，所能实现的最小的支出也是价格与支出的函数，此即支出函数。希克斯需求函数是指效用不变
斯卢茨基方程
价格效应＝替代效应+收入效应,
后来又称之为“价值理论的基本方程式”。
“斯卢茨基的贡献是提出了后来被称之为“斯卢茨基方程”的消费者行为理论。
　　一个是实际收入不变,商品相对价格变动引起消费者用价格较低的商品的消费替代价格较高的商品的消费,从而引起对价格较低的商品的需求量增加,这被称作“剩余可变性”,希克斯后来把它称作“替代效应”;
　　另一个是货币收入不变,商品价格下降引起消费者的实际收入增加,实际收入增加引起消费者对商品需求量的增加,这被称为“收入效应”。
　　斯卢茨基进一步认为,这两个效应是独立的和可叠加的,二者的代数和就是“价格效应”。即价格效应= 替代效应+ 收入效应,这就是斯卢茨基方程,后来又称之为“价值理论的基本方程式”。
　　斯卢茨基还进一步认为,收入效应可以是正数——消费者对商品的需求量随收入增加而增加, 也可以是负数———消费者对商品的需求量随收入增加而减少,而替代效应则始终是负数。
　　斯卢茨基方程的意义是从理论和方法上完整地解释了单个消费者的需求曲线为什么一般是向右下方倾斜的,即完整地证明了为什么存在需求规律。有的西方学者认为,斯卢茨基在1915 年发表的这篇文章最终给出了序数效用函数的假设。”此外斯洛茨基需求函数是指购买力不变。

平新乔《微观经济学十八讲》中有较全面的论述，但有些也是语焉不详的；
可考证范里安的高微
666

这个问题还真不懂啊
恩。长见识了。

首先，我把包络定理先抽出来，因为这是最优化问题的数学工具，是用于证明罗伊恒等式以及谢泼特引理的。这个定理应用在不同的学科可以得出不同的结论，故与经济问题和Slutsky方程并无必然关系。它是工具。

然后，说明一下马歇尔需求函数与希克斯需求函数在定义上的关系。马氏需求函数与希氏需求函数都是给定价格向量下，差别在于马氏需求函数中收入是固定的，消费者面临的是预算约束，进而解效用最大化问题；而希氏需求函数是解给定的是所需要达到的效用水平下支出最少化问题的解，面临效用约束。因此，两者所解的问题前提条件不一样。马氏需求函数上不同的价格-需求量的点是达到不同的效用水平的，但收入水平一定；希氏需求函数上的点是需要花费不同收入水平的，但效用一定。因此，两个需求函数会相交在一点，在这一点上，马氏需求函数的价格-需求量组合恰好达到某一效用水平U，而这一效用水平恰好是希氏函数所固定住的效用，且从希氏函数中推得的所需要的最小支出恰好是马氏函数中所固定住的收入水平。

Slutsky方程是对希氏需求函数与马氏需求函数相等的那一点，针对价格求的导数，表达的是非补偿性需求函数在价格发生变动时与补偿性需求函数之间的关系。为什么要在两需求曲线相交之点进行分析？因为不是交点的地方马氏需求中所花费的预算不等于希氏需求所花费的支出，且达到的效用不一样。因此，不是两曲线的交点处，根本就是不同状态下的需求，故没有比较静态分析的意义。

再说明Slutsky方程描述出马氏需求函数与希氏需求函数的关系。Slutsky方程是对马氏需求函数求关于价格（可以是自身价格，也可以是其他产品价格）的导数，从而将价格变动对马歇尔需求量的影响分离成替代效应与收入效应。替代效应是价格变动时，为了达到原效用水平，需求量的变化，特点是需求量沿着原无差异曲线移动，由于固定了某一效用U，故替代效应即希氏需求函数关于价格变动时需求量的变动。而价格变动产生的实际收入提高或降低则由Slutsky方程的第二部分收入效应表达。因此，马氏需求函数对价格变动的反应是既包含了替代效应也包含了收入效应，而希氏需求函数对价格变动的反应则只是马氏需求函数对价格反应中的替代效应。于是乎，Slutsky是联系马氏需求函数与希氏需求函数的桥梁，特征是关注价格变动对两种需求的影响。

小结一下：由上述可知，马氏需求曲线相对于希氏需求曲线较为平坦，因为针对正常品而言，替代与收入两种效应相互加强。因此对于同一价格变化，马氏函数变动大于希氏函数，因此马氏需求函数更为平坦，需求价格弹性更大；而希氏函数则陡峭些，因为其只反应替代效应，需求价格弹性小些。再由马氏函数与希氏函数的关系可以得出，当物品收入效应较小时，两个函数就极为接近。

谢泼特引理：其实就是应用包络定理对支出最小化问题求参数P（即价格）的偏导数，再将该支出最小化问题里最优解代入所求出的偏导数中，得出希克斯需求函数。为什么得出希克斯需求函数？因为支出最小化问题是固定了效用水平的，且根据拉格朗日方法，支出最小时的各商品的需求恰好达到这一事前确认好需要达到的效用U。故不管需求怎么变动，这个需求都是为了达到这一固定效用而生的，固然就是希克斯需求函数。

罗伊恒等式：其实也是应用包络定理对间接效用函数求两个参数（自身价格与收入）的偏导数，其比值就是马歇尔需求函数。同谢泼特引理的作用。因为是固定了收入水平，所有的需求都是为满足不超过收入水平时，令效用最大而生的，所以是马歇尔需求函数。

赫维兹-宇哲条件没学过，不懂。。。且由于我不会发图片，以上关系只能文字阐述了。大致的推到关系其实就如20楼所说的那样。而我的内容只是针对其逻辑关系而阐述的。如有纰漏，请各位不吝赐教！