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题目为：（写的好可以贡献给论坛长编计划，获得人民币奖励）
希克斯需求函数、
马歇尔需求函数、
斯卢茨基方程（Slustky Equation)、
包络定理、
罗伊恒等式(Roy's Identity)、
谢菲德（Shepherd Lemma)引理、
赫维兹-宇哲条件（Hurwicz-Uzawa integraability condition).等等同类问题
之间的系列关系
切忌照搬定义，要求简明扼要阐明之间关系。

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关键词：0论坛币 斯卢茨基 论坛币 人民币 condition 论坛 微观 方程 悬赏 斯卢茨基

这个是中级微观经济学？？、、、、、

斯卢茨基方程
价格效应＝替代效应+收入效应,
后来又称之为“价值理论的基本方程式”。
“斯卢茨基的贡献是提出了后来被称之为“斯卢茨基方程”的消费者行为理论。
　　一个是实际收入不变,商品相对价格变动引起消费者用价格较低的商品的消费替代价格较高的商品的消费,从而引起对价格较低的商品的需求量增加,这被称作“剩余可变性”,希克斯后来把它称作“替代效应”;
　　另一个是货币收入不变,商品价格下降引起消费者的实际收入增加,实际收入增加引起消费者对商品需求量的增加,这被称为“收入效应”。
　　斯卢茨基进一步认为,这两个效应是独立的和可叠加的,二者的代数和就是“价格效应”。即价格效应= 替代效应+ 收入效应,这就是斯卢茨基方程,后来又称之为“价值理论的基本方程式”。
　　斯卢茨基还进一步认为,收入效应可以是正数——消费者对商品的需求量随收入增加而增加, 也可以是负数———消费者对商品的需求量随收入增加而减少,而替代效应则始终是负数。
　　斯卢茨基方程的意义是从理论和方法上完整地解释了单个消费者的需求曲线为什么一般是向右下方倾斜的,即完整地证明了为什么存在需求规律。有的西方学者认为,斯卢茨基在1915 年发表的这篇文章最终给出了序数效用函数的假设。”

马歇尔需求函数
       马歇尔需求函数：对于给定的（各种商品的）价格与收入，能使消费者实现效用最大化的各种商品的需求量，
       它是价格与收入的（向量）函数。相应地，所能实现的最大的效用也是价格与收入的函数，此即间接效用函数。
希克斯需求函数：
       对于给定的价格与效用，能使消费者实现支出最小化的各种商品的需求量，即希克斯需求函数，
       它是价格与效用的（向量）函数。相应地，所能实现的最小的支出也是价格与支出的函数，此即支出函数。
两者的数学区别见http://tieba.baidu.com/f?kz=732457601

包络定理：
考虑含参量a的函数f(x,a)的无条件极值问题（x是内生变量，a是外生变量）。显然，一般地其最优解V是参量a的函数，即V(a)。
包络定理指出：V对a的导数等于f对a的偏导数（注意是f对“a所在位”变量的偏导数）。

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这个看下平新乔的微观经济学十八讲就可以了

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     马歇尔需求函数是对于给定的（各种商品的）价格与收入，能使消费者实现效用最大化的各种商品的需求量，它是价格与收入的（向量）函数。马歇尔需求函数的特点有许多，比如加总性、零次齐次性、恩格尔加总规则、古诺加总规则、罗尔恒等式等等。但对于给定函数形式的判定，经常用的是零次齐次性。
　 对于给定的价格与效用，能使消费者实现支出最小化的各种商品的需求量，即希克斯需求函数，它是价格与效用的（向量）函数。
     这两种需求函数的区别，无非是变化了外生变量和内生变量的设置。这两个需求函数的最关键的变量是价格，收入，效用。马歇尔的需求函数外生的变量设置为价格，收入以及效用的函数，希克斯需求函数是价格，初始效用，和U的函数。给定了价格，收入以及效用的函数你 就可以求出马歇尔需求量和最大化的效用，给定了价格，初始效用以及效用的函数你就可以求出希克斯需求量和最小的支出。
     从给定初始财富的最大化效用和给定初始效用的最小化支出—马歇尔需求函数和希克斯需求函数（加上间接效用函数、支出函数）—对偶后—斯拉茨基方程、希克斯补偿效应等。
    就这么些了。

楼主大人，这里有偶的一些
http://www.pinggu.org/bbs/thread-955411-1-1.html

哈哈~~~最近就在学这个的···但一直不太清楚SLUSTKY EQUATION的推导，讲中微的时候老师是通过画图的方式让我们理解的，现在高微确实数学推导，还有就是当已知效用函数u(x)的时候求indirect utility fuction和money metric indiret utility fuction的时候不是有两种方法么，一种是直接建立utility maxmization 的Lagrangian 方程，然后其他也就能解出来，还有一种就是建立expenditure minimization 的Lagrangian方程，得到希克斯需求函数再求expenditure fuction,一直不太清楚那种情况该用哪种方法，是不是所有题两种方法度可以啊

Shephard's lemma is a major result in microeconomics having applications in the theory of the firm and in consumer choice.
The lemma states that if indifference curves of the expenditure or cost function are convex, then the cost minimizing point of a given good (i) with price pi is unique. The idea is that a consumer will buy a unique ideal amount of each item to minimize the price for obtaining a certain level of utility given the price of goods in the market.
The lemma is named after Ronald Shephard who gave a proof using the distance formula in his book Theory of Cost and Production Functions (Princeton University Press, 1953).
The equivalent result in the context of consumer theory was first derived by Lionel W. McKenzie in 1957. It states that the partial derivatives of the expenditure function with respect the prices of goods equal the Hicksian demand functions for the relevant goods. Similar results had already been derived by John Hicks (1939) and Paul Samuelson (1947).
（引用自维基百科 ）http://en.wikipedia.org/wiki/Shephard_lemma