请教位似函数的一个简单证明

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尼克尔森中微中文版第50页 式子2.124有关位似函数的证明：位似函数各个自变量之间的替代关系只取决于自变量之间的比例，而不取决于其他绝对值。书中用俩变量的隐函数f（x，y）=0进行说明
.第一步得出dy/dx，然后第二步指出如果f是k次齐次函数，则其偏导数是k-1次其次函数。
但最后有一步关键的是另t=1/y。然后结果成功证明
以上步骤写得非常非常简略，可能只有看过这本书的同学能看懂，非常抱歉。。。太多符号无法表述清晰
我的问题是：
为什么可以令t=1/y?
t按照道理来说应该是个类似常数的东西，如果令其为y的函数，那就变成个变量了？这样的话，似乎“如果f是k次齐次函数，则其偏导数是k-1次其次函数。”这个的证明也不成立了。因为此证明过程需要令dtx=tdx，如果t不是常数，提不出来啊！
谢谢大家！说得不清不楚的，尽力了。。。请见谅

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关键词：位似函数 齐次函数 尼克尔森 我的问题 偏导数 绝对值 尼克尔 偏导数 中文版 自变量

我没看过尼尔森的书，不过你这个问题倒是大致明白了。你可以这么理解，这里t是代表任意的一个常数，其值可以任取，那么对应所有的xy的取值，你令t=1/y代入都绝对没问题的，对吧？关系式中xy就代表的是某一来自其取值域的一个值，设t=1/y，t就一一对应于y，带进去后函数关系依然是正确的。所以可以这么设。这种方法很常见的，宏观里也有。

2# 表哥
谢谢！^^
我明白了，后来发现生产理论里面一个位似函数也是这样的。貌似本质上是个高中数学问题……

关于楼主的这句话：“此证明过程需要令dtx=tdx，如果t不是常数，提不出来啊！

似乎有问题啊！
在这里没有必要t是常数啊！而且，这样不是“提出来”的啊！
dtx=tdx+xdt,只要保证dt=0那就是了

4# 碧海潇湘
这个我当时倒是没有想到。。。但是如果它不是常数微分为什么等于零呢？

也是觉得看着别扭 看了解释好像是那么个意思

能用t-=1/y，是因为齐次函数具有这个特征