求教两个微观问题

前提条件，效用函数U(x,y)为位似函数，预算线I=Px×X+Py×Y

1.∂I/∂X=Px+Py×∂Y/∂X
  又因为MRS=-∂Y/∂X=Px/Py，所以推出∂I/∂X=Px+Py×∂Y/∂X=Px+Py×（-Px/Py）=0
  这明显和实际情况不符，求教那个步骤出问题了？

2.求教如何证明位似函数为拟凹函数，或者在哪些条件下是拟凹函数。

请问楼主你这个问题要求什么？

第一个问题出在你把I看成变量了，实际上作为预算约束，I是外生给定的常量，第一个式子左边直接就等于0的，你的第二个式子的边际替代率的导出就是建立在在预算约束边界上移动消费束不影响总的预算约束的基础上的。

第一个问题，三楼的同学已经回答的很好了： 在效用最大化时，收入I一般是作为外生给定的，当做常数看。所以不存在你写的收入关于X的偏导。

第二个问题，可以用拟凹函数的定义（偏好集中的任意两点的连线仍在偏好集中）和位似函数的性质（单调性）来证明。

希望可以帮到你。

谢谢前面两位的解答。我觉得既然题目中问了∂I/∂X，应该I就不在是个常量了，题中隐含的条件应该是X是效用最大化的解，这样的话X发生微小变化，最佳点就发生变化，所以I就会随之发生变化吧。我问题的出处是尼克尔森第九版第五章练习第三题。
第二问那位同学能给一个详细的数学的证明啊。

收入I实际上不是变量，是常数，所以求导为0，没有错误。所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。

路过，还不知道什么是位似函数。