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浅论微分中值定理的证明与推广_数学教育论文

发布时间:2015-04-21 来源:人大经济论坛


导数与微分是数学分析中重要的基本概念,微分学是数学分析的重要组成部分,而微分中值定理则是微分学的核心.罗尔中值定理、拉格郎日中值定理及柯西中值定理统称为微分中值定理,它们是微分学中最基本、最重要的定理,是沟通函数与其导数之间的桥梁,是应用导数的局部性研究与函数整体性关系的重要数学工具.本文就是先从这三个定理的证明入手,进而导出其有用的一些推论与推广,并介绍其一定的应用方法.

一、 微分中值定理条件的降低
罗尔中值定理、拉格郎日中值定理条件及柯西中值定理这三个中值定理均有其特定条件,但这三个条件都不是必要条件,如:

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