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内容摘要：本文针对芯片生产活动的特殊经济现象，以数学模型为基础，研究芯片厂商的分级生产和动态调整过程，以及约束条件下的利润最大化问题，并进一步考虑CPU和Chip Set的生产组合模式。试图初步从生产者理论角度给予分析解释。
关键词：分级生产　质量控制　成本控制　定价模式　生产组合模式
作者简介：周小康 上海财经大学经济学院00级经济学（基地班）
信息产业（IT）提供什么样的产品？简言之，不外乎硬件（hardware）、软件（software）和服务（service）[1]。在1970年代末、1980年代初信息产业雏形生成阶段，IBM（国际商用机器公司）是最大的硬件提供商、最大的软件提供商和最大的服务提供商。随着时间的推移，信息产业开始进化，硬件、软件和服务的提供商日益专门化，并且各自形成了相对独立的市场。[2]各种半导体集成电路芯片是主要的硬件产品之一。我们选取目前最知名也是最大的半导体集成电路芯片提供商Intel作为分析对象，展开面向芯片市场的生产者理论的研究。
一、 Intel的分级生产过程
Intel生产多种半导体集成电路芯片，面向个人电脑（PC）的两种主要产品是中央处理器（CPU）和芯片组（Chip Set），两者是互补品。两者都拥有完整的产品线，前者采取分级生产，后者不采取分级生产。Intel在生产80486处理器时首次引入分级生产，随后该生产策略成为行业通行的惯例，也包括Intel最主要的竞争对手AMD。
什么是分级生产？企业直接在生产线上，针对处于半成品阶段的CPU，利用超频（over clock）进行发热量及稳定性测试，频率自高而低逐次分离高端产品、主流产品和低端产品。以奔腾3（Pentium!!!）为例：首先全体在1GHz频率上接受第一轮测试，一部分CPU烧毁报废，达标的CPU锁频在866MHz，封装后下线；接着未达标CPU停留在生产线上，在933MHz频率上接受第二轮测试，达标的CPU锁频在800MHz，封装后下线，仍未达标的芯片再次降级测试；依次类推，直到频率下限测试，最后一部分CPU终于搭上末班车下线，其余作为不合格品淘汰。（图1）显然同一生产线上的所有CPU是基于相同内核（die）的不同频率的芯片。这种生产模式通称分级生产，笔者称其为共线弹性生产（区别与汽车制造业的共线柔性生产）。
图1：分级生产流程图（片段）
标识频率（测试频率）
为什么CPU采取分级生产，而Chip Set不采用分级生产？单纯从技术上考虑，若有n种CPU配合m种Chip Set，就势必有m×n种组合，显然增加了系统生产的复杂性。
理论研究表明，一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响，那么这个变量一般是个正态变量。芯片极端复杂的结构，使其归属与上述情形。因此，我们在数学上运用正态分布模型可以直观地模拟分级生产过程。
1. 正态分布
当μ=0且σ=1时，为标准正态分布。
2. 基于分级生产的正态分布模型（图2）
建立以芯片主频实际速度为自变量的密度函数，并加上若干条垂直于横轴的参考线。
1) 市场接纳边界
约定该参考线左侧的任何产品都不被市场接纳，企业质量控制决策和实际生产行为只能发生在该参考线右侧。
2) 质量控制边界
质量控制边界左侧溢出部分为等外品。约定企业做出了最优化决策，此时市场接纳下限与质量控制边界合二为一，两条参考线重合。
3) 生产技术边界
生产技术边界右侧溢出部分为报废品。约定企业的生产达到了生产技术上限的边界。
以上三条参考线、密度函数本身以及自变量正半轴围成区域，就是企业的生产范围。以此为基础我们进行动态调整过程的模拟。
二、 分级生产的动态调整过程
技术进步条件下的动态调整过程
1) σ变动（图3）
μ变动（图4）
σ和μ同时变动（图5）
4) 质量控制边界（市场接纳边界）平移
通常情况下，质量控制边界（市场接纳边界）不断提高：首先，对信息处理能力的无限需求，使市场接纳边界提高；接着，企业为适应形势被迫主动提高质量控制边界。
特例：若质量控制边界与市场接纳边界并不如约定重合，那么就存在质量控制边界降低的余地，这种动态调整意味着企业拓宽了经营范围，其产品开始向低端渗透。
5) 生产技术边界平移
与以质量控制边界（市场接纳边界）的平移变化相似，一般地，生产技术边界也持续提高，这样在不修改芯片内核设计的前提下，可以生产频率更高、性能更强的芯片。
特例： 1999年台湾大地震使当地芯片企业的正常生产陷于瘫痪，当生产在停顿后重新开始时，显然不在最优状态上，造成生产技术边界反常地向内平移。[3]
6) 基于摩尔定律的动态调整过程
Intel创始人之一的高登·摩尔于1965年在Fairchild（通译仙童公司，另译费尔柴德公司），建立了半导体工业第一定律——“摩尔定律”（有时也被称为“两倍增益定律”）：每18个月集成电路由于内部晶体管容量的几何级数增长，使性能几乎翻倍提高，同时集成电路的价格也恰好减少一半。由于芯片内核的改变，实际上我们可以通过引入新的密度函数曲线，来完成基于摩尔定律的动态调整过程，操作上可以简单比照σ和μ同时变动的技术进步条件下的动态挑战调整过程的处理方法。
7) 非技术进步条件下的动态调整过程
除了技术进步条件下的动态调整过程，还存在着非技术进步条件下的动态调整过程（它不能借助正态分布模型来直接反映），典型的是外生型的扩大再生产，即不是通过提高芯片生产的良好率，而是通过增添新的生产线提高总产量。近期AMD兴建Fab30德国工厂、Intel兴建Fab24爱尔兰工厂，就属于这种经营行为。
从安迪·葛鲁夫到克雷格·贝瑞特，Intel的两位CEO都采取“全面复制”的生产策略，即分散于全球各地的所有工厂保持任何方面的完全一致。通过成功地运用上述手段，Intel非技术进步条件下的动态调整过程日臻完善。
非技术进步条件下的动态调整过程，受上游产品（硅单晶、晶体管等）的供给量与供给价格的影响，可能是正面的有利的，也有可能是负面的不利的。
三、 分级参考线约束下的利润最大化问题
在质量控制边界与生产技术边界之间我们等间距划分n-1条分级参考线（图6），分级后产品的标识频率由分级参考线的横坐标决定，最低级别的芯片频率由质量控制边界的横坐标决定。容易发现，标识频率与实际频率并不相同，熟悉PC硬件的读者从经验出发是不难理解的。因此分级参考线不是刚性的，分级生产也是部分可控的：约定高频芯片可以作为低频芯片销售，而低频芯片不可作为高频芯片销售，则可让上级产品部分融入本级产品。通俗得说，就是不允许以次充好，但是允许以好充次。频率自低而高形成n级的产品序列，每种产品对应一种价格，那么也就同时形成了n级的价格序列。
分级生产、分级定价可以导出利润最大化问题，它包含两个方面，一个是收益最大化，另一个是成本最小化。
芯片市场中存在着垄断，在面向PC的CPU市场中，相互竞争的Intel和AMD瓜分了几乎全部市场份额，Cyrix已经被VIA（威盛电子公司）兼并，而VIA的出货量只占相当小的比重。所以我们有必要在价格分析中考虑垄断因素。
1. 从收益上考虑
由于垄断厂商的需求曲线向右下倾斜，即只有价格下降才能增加销售量，因此，总收益与价格变动的关系要由需求弹性决定：Ed>1时，TR与P反向变动；Ed=1时，TR与P变动无关；Ed<1时，TR与P正向变动。分级生产分割了市场，形成了不同的需求曲线。