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浅谈集合论的发展 _数学与应用数学论文

发布时间:2015-05-24 来源:人大经济论坛

全文字数:6990

浅谈集合论的发展
【摘要】初中毕业升入高一级学校的同学们会一致发现自己所学的第一个数学概念都是:集合。这门研究集合的数学理论在现代数学中被恰当地称为集合论。它是数学的一个基本分支,在数学中占据着一个极其独特的地位,其基本概念已渗透到数学的所有领域。其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。下面就让我们一起去探究一下这门独特而重要的数学理论的来龙去脉,追觅它所走过的曲折历程吧。集合论的诞生。
【关键词】集合论的建立 ; 集合论的发展;集合论的意义
【Abstract】 Junior high school in higher-level school students will find themselves learned the same first mathematical concepts are: the collection. This is the study of mathematical set theory in modern mathematics known as set theory is appropriate. It is a fundamental branch of mathematics, the mathematics occupies a very unique position, it basic concept has penetrated into all areas of mathematics. Cantor set theory, its founder, its success is also known as the development of mathematics in the twentieth century scholars of one of the most affected. Here let us look at the door together to explore the unique and important mathematical theory of context, seek to recover its twists and turns it passed. Set theory was born.
【Key words】 Set theory-building; the development of set theory; the meaning of set theory
一、集合论建立的背景
为了较清楚地了解康托在集合论上的工作,先介绍一下集合论建立的背景。康托尔的生平 ,1845年3月3日,乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。在柏林大学,康托受了外尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学。他在1869年取得在哈勒大学任教的资格,不久后就升为副教授,并在1879年被升为正教授。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章。数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。这篇文章的创造性引起人们的注意。在以后的研究中,集合论和超限数成为康托研究的主流,他一直在这方面发表论文直到1897年,过度的思维劳累以及强列的外界刺激曾使康托患了精神分裂症。这一难以消除的病根在他后来30多年间一直断断续续影响着他的生活。
二、集合论建立的原因
集合论在19世纪诞生的基本原因,来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程,无穷小和无穷大这些无穷概念。在18世纪,由于无穷概念没有精确的定义,使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难,而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶,柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。正是这19世纪发展起来的极限理论相当完美的解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但是,柯西并没有彻底完成微积分的严密化。柯西思想有一定的模糊性,甚至产生逻辑矛盾。19世纪后期的数学家们发现使柯西产生逻辑矛盾的问题的原因在

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