李德荃讲统计：怎样理解统计学中“偏度”或“偏态系数”这一指标

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    偏度这一指标，又称偏斜系数、偏态系数，是用来帮助判断数据序列的分布规律性的指标。在数据序列呈对称分布（正态分布）的状态下，其均值、中位数和众数重合。且在这三个数的两侧，其它所有的数据完全以对称的方式左右分布。
    如果数据序列的分布不对称，则均值、中位数和众数必定分处不同的位置。这时，若以均值为参照点，则要么位于均值左侧的数据较多，称之为右偏；要么位于均值右侧的数据较多，称之为左偏；除此无它。
    考虑到所有数据与均值之间的离差之和应为零这一约束，则当均值左侧数据较多的时候，均值的右侧必定存在数值较大的“离群”数据；同理，当均值右侧数据较多的时候，均值的左侧必定存在数值较小的“离群”数据。
    一般将偏度定义为三阶中心矩与标准差的三次幂之比。在上述定义下，偏度系数的取值无非三种情景：
    1.当数据序列呈正态分布的时候，由于均值两侧的数据完全对称分布，其三阶中心矩必定为零，于是满足正态分布的数据序列的偏度系数必定等于零。
    2.当数据序列非对称分布的时候，如果均值的左侧数据较多，则其右侧的“离群”数据对三阶中心矩的计算结果影响至巨，乃至于三阶中心矩取正值。因此，当数据的分布呈右偏的时候，其偏度系数将大于零。
    3.当数据序列非对称分布的时候，如果均值的右侧数据较多，则其左侧的“离群”数据对三阶中心矩的计算结果影响至巨，乃至于三阶中心矩取负值。因此，当数据的分布呈左偏的时候，偏度系数将小于零。
    在右偏的分布中，由于大部分数据都在均值的左侧，且均值的右侧存在“离群”数据，这就使得分布曲线的右侧出现一个长长的拖尾；而在左偏的分布中，由于大部分数据都在均值的右侧，且均值的左侧存在“离群”数据，从而造成分布曲线的左侧出现一个长长的拖尾。

    可见，在偏度系数的绝对值较大的时候，最有可能的含义是“离群”数据离群的程度很高（很大或很小），亦即分布曲线某侧的拖尾很长。但“拖尾很长”与“分布曲线很偏斜”不完全等价。例如，也不能排除在数据较少的那一侧，只是多数数据的离差相对于另一侧较大，但不存在明显“离群”数据的情景。所以，为准确判断分布函数的偏斜程度，最好的办法是直接观察分布曲线的几何图形。

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关键词：李德荃 统计学 正态分布 部分数据 分布函数 李德荃 统计学 偏度

谢谢分享。

问一个问题，在左偏分布中，平均数<中位数<众数，为什么这个不等式一定成立，存不存在众数小于中位数。多谢指教

你好，我想问一下，偏态系数（SK）的公式中s是指的什么东西，公式如右边：SK=n/((n-1)(n-2)) ∑▒〖((x_i-x ̅)/s)〗^3

遇到与楼上相同的困惑，s 代表什么呢？

夏和静 发表于 2016-4-10 16:02
你好，我想问一下，偏态系数（SK）的公式中s是指的什么东西，公式如右边：SK=n/((n-1)(n-2)) ∑▒〖(( ...

s代表数据的标准差

thanks for sharing